4.3.2. Принцип действия планетарной передачи

Рассмотрим простейшую планетарную передачу на рис. 4.4. Предположим, что колесо 1 – ведущее звено механизма. Вращаясь вокруг основной оси ОО с угловой скоростью (см. рис. 4.4), оно приводит в движение сателлит 2. Точка А является полюсом зацепления ( ) колес 1 и 2, поэтому (по определению полюса в модуле 4) (см. рис. 4.4, б)

. (4.5)

Точно так же совпадают друг с другом скорости колес 3 и 2 в точке B (полюс ), и так как колесо 3 неподвижно, эти скорости равны нулю (см. рис. 4.4, б).

Изменение скорости по высоте сателлита 2 происходит по линейному закону (см. рис. 4.4, б). Отсюда следует, что скорость центра сателлита

;

ось сателлита С перемещается в пространстве, вращаясь вокруг оси ОО, и приводит в движение водило с угловой скоростью (см. рис. 4.4).

4.3.3. Кинематический расчет планетарных передач

Рассмотрим два способа определения передаточного отношения планетарной передачи.

Первый способ основан на приведенных выше положениях.

Скорость в точке колес 1 и 2 (см. рис. 4.4 и формулу (4.5))

, (4.6)

где – диаметр начальной окружности колеса 1 (см. модуль 4).

Скорость в точке колес 2 и 3 (см. рис. 4.4)

.

Ось сателлита 2 вращается вокруг оси со скоростью (см. рис. 4.4, б)

, (4.7)

Угловая скорость водила (см. рис. 4.4, б)

.

С учетом формулы (4.7) и соотношения (см. рис. 4.4)

,

где – диаметр начальной окружности колеса 2 (сателлита); получим . (4.8)

Передаточное отношение механизма на рис. 4.4 при ведущем колесе 1 (входное звено), ведомом водиле (выходное звено) и неподвижном колесе 3

. (4.9)

Здесь и в дальнейшем верхний индекс в обозначении передаточного отношения относится к звену, которое остается неподвижным: в формуле (4.9) – это цифра 3, так как неподвижным является звено 3.

Если зубчатые колеса передачи нарезаны без смещения, то диаметры начальных окружностей совпадают с делительными диаметрами колес 1, 2 и 3 ( ) и формула (4.9) приобретает вид

, (4.10)

где и – числа зубьев колеса 1 и сателлита 2.

Условием соосности планетарной передачи, представленной на рис. 4.4, является выполнение равенства

. (4.11)

Найдем из формулы (4.11) соотношение чисел зубьев колес 1, 2 и 3 планетарной передачи

, (4.12)

где – диаметр начальной окружности колеса 3.

Выразим число зубьев сателлита из последнего соотношения (4.12) и, подставив в формулу (4.10), получим

. (4.13)

Окончательно для планетарной передачи на рис. 4.4

. (4.14)

Второй способ нахождения передаточного отношения планетарной передачи позволяет получить расчетные зависимости в общем виде.

Приведем планетарную передачу (например, на рис. 4.4) во вращательное движение вокруг основной оси . Пусть угловая скорость этого движения ( ) будет равна скорости водила , но направлена в противоположную сторону, т.е. . Тогда мы получаем механизм, у которого водило неподвижно:

.

а каждое из звеньев передачи (звенья 1, 2 и 3 на рис. 4.4) будет участвовать в двух вращательных движениях.

Для результирующих угловых скоростей звеньев 1, 2 и 3 получим:

,

, (4.15)

.

Формулы (4.15) имеют простой физический смысл. Поскольку предполагается, что механизм вращается с угловой скоростью, равной по величине и противоположной ей по направлению, мы получаем механизм, у которого водило неподвижно, а величины , и представляют собой угловые скорости звеньев 1, 2 и 3 относительно водила .

Механизм, полученный из планетарной передачи в результате остановки водила, называют обращенным.

Очевидно, что геометрические оси всех колес обращенного механизма неподвижны (сравните схемы а и б на рис. 4.6 и 4.7).

Рис. 4.6. Многозвенные механизмы

Следовательно, обращенный механизм (на рис. 4.6, б или 4.7, б) представляет собой многозвенную передачу (либо многоступенчатую передачу, либо последовательный ряд с паразитными колесами).

Рис. 4.7. Многозвенные механизмы

Передаточное отношение обращенного механизма (см. рис. 4.6, б или 4.7, б) с учетом соотношений (4.15):

. (4.16)

Используем формулу (4.16) для нахождения передаточного отношения планетарной передачи. Так как , получаем

, (4.17)

отсюда

, (4.18)

где – передаточное отношение многозвенной передачи.

Такой метод кинематического расчета называют методом остановленного водила или методом Виллиса.