Задача оптимального управления. Принцип максимума. Пример Понтрягина.
Пусть
состояние объекта определяется вектором
Переменные
называются фазовыми переменными.
Множество возможных значений фазовых
векторов называется фазовыми
пространствами. Объект снабжен
управляющими устройствами (рулями),
направляющая которых определяется
u(t)=
,
u
Множество U называется компактным.
В качестве допустимых управлений принимаются измеримые функции, в частности, кусочно-непрерывные и даже кусочно-постоянные функции.
Движение объекта описывается системой дифференциальных уравнений:
Если
известно, то с помощью дифференциального
уравнения (1), где
,
можно однозначно определить движение
объекта.
Говорят,
что допустимое управление переводит
объект из начального положения
в конечное положение
,
если существуют решения x=x(t)
системы (1), соответствующие выбранному
управлению
,
удовлетворяющие условию:
,
Если такое управление существует, то он называется оптимальным, а траектория
- оптимальной траекторией.
Принцип максимума дает необходимые условия оптимальности.
