Расчет прочности сжатых элементов со случайными эксцентриситетами.

Для элементов прямоугольного сечения при расчетной длине L<20h

(h - больший размер поперечного сечения).

Допускается рассчитывать колонны по формулам центрального сжатия:

1) N<(•(Rb•A+Rsс•Asc) (1)

Где <  коэффициент устойчивости или продольного изгиба

2) =_в+2(_ж-_в)• _ж (2)

3) = Rsс•Asc)/ Rb•A (3)

_ж и _в см. таблицу 4.3 стр.135 «Строительные конструкции» (Цай), зависящие от гибкости элемента ═ l_0/h и отношения N_дл/N

l₀ – расчетная длина колонны, принимаемая равной:

а) в многоэтажных зданиях – высоте этажа h

б) в одноэтажных промышленных зданиях - l₀=1.2(Н+0.15),

где Н – отметка низа балки или фермы.

В практике встречаются 3 типа задач:

Задача типа 1

Hecyщую способность центрально сжатого элемента при известных данных о размерах поперечного сечения, армировании, материалах и нагрузке проверяют по формуле 1, для чего предварительно по формуле 3 и данным таблицы определяют .

Задача типа 2

Дано:

b h(см.)

N_дл, N_кр (кН)

В; _вi;

Класс арматуры;

Найти Asc(см² )

Задача решается способом последовательного приближения.

Принимаем ═1

Находим N═N_дл +N_кр (кН)

Находим приближенную площадь арматуры Asc

Asc═ N/• Rsс- А•Rb/ Rsс(см² ) (4)

Находим истинное значение коэффициента , для чего сначала находим:

═ l_0/h и отношение N_дл/N,затем ,_ж и _в и =_в+2(_ж-_в)• _ж по ф-ле (2)

Вновь высчитываем Asc no формуле (4), принимая её, как окончательное решение.

Если в результате расчета получится отрицательная величина, значит, сжатой арматуры по расчету не требуется и принимаем ее по min% армирования:

_min= Asc/А=0.0025 откуда Asc=0.0025•А(см² ) но не менее 12мм.

Задача типа 3

Поперечные размеры центрально сжатого элемента и площадь сечения арматуры при заданных нагрузке, расчетной длине и материалах определяют, первоначально задаваясь значениями ═1, =1%=0.01,

Из условия (1) вычисляют:4) А= N/•(Rb+•Rsс) (4)

Далее находят размеры поперечного сечения b=h= и назначают размеры с учетом унификации кратными 50 мм.

Затем вычисляют гибкость элемента ═ l_0/h и отношение N_дл/N и подбирают Asc как в задаче типа 2. Если окажется, что % армирования рассчитанного сечения не удовлетворяет условию _min≤_mах, то поперечные размеры элемента следует изменить и повторно вычислить значения ,Asc. Сечение можно считать подобранным удовлетворительно, если =1...2%

Косвенное (местное) армирование.

Косвенной арматурой называется специальная поперечная арматура, которая позволяет значительно повысить несущую способность сжатых элементов. Косвенная арматура элементов прямоугольного сечения устраивается в виде часто расположенных сварных сеток в количестве не менее 4-х. Поперечно связанные сетки используются для усиления бетона при местном сжатии в зоне приложения наибольшей нагрузки. Сущность работы косвенной арматуры состоит в следующем: при продольном приложении нагрузки в элементах возникают поперечные растягивающие деформации, которые приводят к образованию продольных трещин в бетоне. Косвенная арматура работает на растяжение и сдерживает поперечные деформации бетона, повышая тем самым его несущую способность. Сварные сетки косвенного армирования выполняют из стали классов АI, AIII и BpI  3...10мм. Расстояние между стержнями сеток принимается от 45 до 100 мм.

Сетки следует располагать на участке, называемом зоной усиления L, который равен 10d, где d-диаметр продольной арматуры. Расстояние до 1-ой сетки S_l назначается от 10...40мм. Расстояние между сетками S₂ назначается таким

(в пределах от 60 до 150мм), чтобы оно делилось на 3.

S₂ = (L–S₁)/3

Например:

1) Диаметр продольной арматуры по расчету получился 28мм.

Тогда зона усиления L=10d; L=10 28=280мм.

Принимаем S₁ равным 10мм или 40мм,

тогда S₂=(280-10 )/3=90мм или S₂=(280-40)/3=80мм., что в пределах от 60 до 150мм.

2) Диаметр продольной арматуры по расчету получился 12мм.

Тогда зона усиления L=10d; L=10 12=120мм.

Принимаем S₁ равным 30мм,

тогда S₂=(120-30)/3=30мм, что меньше минимального расстояния 60мм, поэтому принимаем S₂ равным 60мм.

Задача типа 1. Дано: Nдл=1000кН Nкр=500кН l0=6.4м b=h=40см бетон В20, вi=0.85 арматура 818AII Проверить несущую способность сечения NNсеч.

Решение. Находим в распечатке: Rb=11,5 0.85=9.78мПа Rsс=280мПа А=40 40=1600см2 N=1000+500=1500кН Asc=20.36см2(по табл.7) Из формулы 3 находим =Rsс•Asc)/ Rb•A =280•20.36/9.78•1600=0.36 Находим Nдл/N=1000/1500=0.7; ═l0/h=640/40=16

_в=(0.82+0.76)/2=0.79 _ж=(0.86+0,84)/2=0.85

=_в+2(_ж-_в)•_ж

=0.79+2(0.85-0.79) 0.36=0.847<0.85

Проверяем несущую способность сечения по формуле (1):

N•(Rb•A+Rsс•Asc)

15000.847•(9.78•1600+280•20.36)(100)=1808243Н=1808кН

1500<1808

Вывод: несущая способность сечения обеспечена.

Задача типа 2. Дано: Nдл=600кН Nкр=600кН l0=4.2м b=h=30см бетон В20, вi=1 арматура AIII Найти Asc.

Решение. Находим в распечатке: Rb=11,5 1=11.5мПа Rsс=365мПа А=30 30=900см2 Задаемся =1, определяем N= Nдл+ Nкр N=600+600=1200кН Находим приближенную площадь арматуры Asc Asc═ N/•Rsс-А•Rb/Rsс=1200•103/1•365(100)-900•11.5/365=4.4см2 Находим Nдл/N=600/1200=0.5; ═l0/h=420/30=14

=4.4•365/900•11.5=0.159

определяем по таблице коэффициенты _ж=0.88 и _в=0.86 и

=_в+2(_ж-_в)•_ж =0.86+2(0.88-0.86)•0.159=0.924›0.88, следовательно принимаем _ж=_в=0.88.

Окончательно находим площадь сжатой арматуры

Asc=1200•10³/0.88•365(100)-900•11.5/365=8.6см²

Принимаем по таблице 7 приложения 418 AIII с Asc_факт.=10.18 см²

Поперечные стержни принимаем из условия сварки по таблице 3 приложения

d_w=5В_рI с шагом S_w=20d=20•18=360мм

L=10b=10*25=250

Sw=20b=20*25=500

S₂=

4500-20=4480-760=3720

3720:500*7=3500

3720-3500=220

МАРКА	ПОЗ-ЦИЯ	НАИМЕНОВАНИЕ	КОЛ-ВО	МАССА 1ДЕТАЛИ	МАССА ИЗДЕЛИЯ
КР-1	1	 25АIII =4480	2	17,24	35,47кг
	2	 8А I =280	9	0,11
С-1	1	 8А I = 280	12	0,11	1,32кг

0 25 = 3,85-4,48 = 17,24 0 8 = 0,395-0,28 = 0,11