Построение графиков функции одной переменной

MatLab обладает хорошо развитыми графическими возможностями для визуализации данных. В этой лабораторной работе рассмотрим построение простейшего графика функции одной переменной на примере функции

определенной на отрезке [0, 1]. Вывод отображения функции в виде графика состоит из следующих этапов:

• Задание вектора значений аргумента х.

• Вычисление вектора у значений функции у(х).

• Вызов команды plot для построения графика.

Команды для задания вектора х и вычисления функции лучше завершать точкой с запятой для подавления вывода в командное окно их значений (после команды plot точку с запятой ставить необязательно, т. к. она ничего не выводит в командное окно). Не забудьте использовать поэлементное умножение

>>x= [0:0.05:1];

>> y = ехр(х).*sin(10*x) ;

>>plot( х,у)

После выполнения команд на экране появляется окно Figure No. 1 с графиком функции, изображенное на рис. 2.1. Окно содержит меню, панель инструментов и область графика.

Рис. 2.1. Простейший график функции

Для построения графика функции в рабочей среде MatLab должны быть определены два вектора одинаковой размерности, например х и у. Соответствующий массив х содержит значения аргументов, а у — значения функции

от этих аргументов. Команда plot соединяет точки с координатами (x(i), у (i)) прямыми линиями, автоматически масштабируя оси для оптимального расположения графика в окне. При построении графиков удобно расположить на экране основное окно MatLab и окно с графиком рядом так, чтобы они не перекрывались, как показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Расположение окон

Построенный график функции не должен иметь изломов, т. к. сама функция гладкая. Для точного построения графика вычислите функцию в большем числе точек на отрезке [0, 1], т. е. задайте меньший шаг при вводе вектора х. Не забудьте, что можно занести в командную строку введенные ранее команды при помощи клавиш <↑>, <↓>, затем отредактировать их и выполнить, нажав <Enter>. Следующие команды:

» х = [0:0.01:1];

» у = ехр(-х).*sin(10*x);

» plot(x, у)

приводят к построению графика функции в виде плавной кривой, изображенной на рис. 2.3.

Сравнение нескольких функций удобно производить, отобразив их графики на одних осях. Например, постройте на отрезке [-1, - 0.3] графики функций

f(x)=sin(1/x^2), g(x)=sin(1.2/x^2)

при помощи последовательности команд, приведенной ниже:

>>x= [1:0.005:0.3];

>>f =sin(х.^-2);

>>sin(1.2*х.^-2);

plot(х, f, x, g)

Рис. 2.3. Гладкий график функции

Получившиеся графики, приведенные на рис. 2.4, дают наглядное представкие о поведении исследуемых функций.

MatLab выводит графики разным цветом. Монохромный принтер напечатает графики различными оттенками серого цвета, что не всегда удобно. Команда plot позволяет легко задать стиль и цвет линий, например

>> plot(x, f, 'k-', x, g, 'k:')

осуществляет построение первого графика сплошной черной линией, а второй черной пунктирной (рис. 2.5). Аргументы 'k' и 'k:' задают стиль и цвет первой и второй линий. Здесь k означает черный цвет, а дефис или двоеточие — сплошную или пунктирную линию.

Построение графиков функций в MatLab требует понимания работы с векторами — необходимо уметь вводить векторы, использовать двоеточие для тематического заполнения с заданным шагом, применять поэлементные операции для вычисления функций от вектора значений аргумента.