6. Колебательный контур

Это цепь, состоящая из включённых последовательно катушки индуктивностью L? конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механич колеб маятника, сопровожд взамн превращениями потенциальной и кинетич энергии маятника. В этом случае энерг эл поля конденс аналогична потенциальной , энерг магн поля катушки –кинетич энергии, сила тока в контуре- скорости движ маятника. Индуктивность L играет роль массы , а сопр контура- роль силы трения, действ на маятник. Согласно закону Ома, для контура, содержащего катушку индуктивностью L? конденсатор емкостью С и резистор вопротивлением R.

IR+U_c=Ɛ_s

Где IR- напряжение на резисторе, Uc=Q/C-напр на конденсаторе, Ɛ_s =-L dI/dt- э.д.с. самоиндукции, возник в катушке при протекании в ней переменого тока(Ɛs- единственная э.д.с. в контуре).

7. Гармонический и ангармонический осциллятор. Физический смысл спектрального разложения

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида

S^’’ +₀²S=0

Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения и служат точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур( для токов и напряжений столь малых, что элементы контура можно было бы считать линейными.

8. Сложение гармонических колебаний

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды. Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203). Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью w0, то разность фаз (j2—j1) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет

В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза j соответственно задаются соотношениями

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направле­нии и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (j2—j1) складываемых колебаний.

Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В ре­зультате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.