Среднеквадратичная скорость
Подставляя и интегрируя, мы получим
Распределение по энергии
Наконец,
используя соотношения 
и 
,
мы получаем распределение по кинетической
энергии:
11. Барометрическая формула
Р
ассмотрим
вертикальный столб газа с площадью
основания
(рис.6.12). Давление на высоте
обозначим
;
на высоте
давление равно
(очевидно,
).
На слой толщиной
и массой
,
находящийся в равновесии, действуют
силы:
1)
– сила тяжести, её величину можно
выразить через плотность газа и объём
слоя
:
;
2)
– сила давления
на высоте
, направлена сверху вниз;
3)
– сила давления
на высоте
,
направлена снизу вверх. Слой находится
в равновесии, то есть силы, действующие
на него, уравновешивают друг друга:
,
Тогда
.
Далее, после
сокращения:
.
Газ – идеальный;
запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
,
тогда из
.
Последнее уравнение
проинтегрируем по высоте, учтя, что
и
:
дальше
Поскольку
то
Это – барометрическая формула, показывающая, как давление уменьшается с высотой в поле силы тяжести.
12. Распределение Больцмана.
Для идеального
газа
,
,
а произведение
– потенциальная энергия молекулы в
поле силы тяжести, то
.
Полученное для
молекул в однородном поле силы тяжести
распределение Больцмана
(6.55) универсально: годится для частиц,
находящихся в любом
потенциальном поле.
Из (6.55) найдём отношение концентраций
и
частиц
в двух точках 1 и 2:
.
Величина показывает,
во сколько раз отличаются концентрации
частиц в двух точках потенциального
поля, если их потенциальные энергии
отличаются на
.
Знак «минус» в (6.56) означает, что
концентрация больше в тех точках, где
потенциальная энергия меньше: всякая
система с большей вероятностью будет
находится в состоянии с наименьшей
потенциальной энергией.
Последняя формула
– это распределение частиц по координатам,
потому что потенциальная энергия
зависит от координат частицы:
.
13. Число степеней свободы. Определение. Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы в пространстве.
а) Так, положение в пространстве материальной точки полностью определяется заданием трёх её координат (например, декартовых x, y, z или сферических , т.е. число степеней свободы i=3).
б)
Система из 2-х жёстко связанных
материальных точек (отрезок, их
соединяющий, фиксирован ). Координаты
этих 2-х точек связаны соотношением
,,
при этом достаточно задать 5 координат,
а шестую можно найти из приведённого
соотношения, т.е. i=5.
Если точки не связаны между собой
жёстко, то число степеней свободы i=6.
Изменение даёт ещё одну степень
свободы, которая называется колебательной.
Положение
системы, состоящей из 2-х жёстко связанных
материальных точек (или, например,
стержня) можно задать следующим образом:
задать 3 координаты центра
инерции системы С и 2 угла
и
,
которыми определяется направление в
пространстве оси системы
Первые три степени свободы называется поступательными, а две другие – вращательными. Вращательные степени свободы соответствуют вращению вокруг 2-х взаимно перпендикулярных осей (всего i =5). в) Положение абсолютно твёрдого тела можно определить, задав 3 координаты центра инерции (поступательные степени свободы) и 3 угла (вращательные степени свободы). Т.е.i=6