Задача.

Имеются два вольтметра, первый со шкалой на 250 В, кл. точности 0,5. Второй на 50 В класс 1,5 точности. Какой вольтметр и почему следует выбрать для измерения напряжения порядка 40 В с наименьшей погрешностью, записать результат измерения этим прибором.

, т.е.

1-й вар. , откуда абсолютная погрешность: .

2-й вар. , откуда абсолютная погрешность: .

Таким образом, следует выбрать вольтметр с меньшей абсолютной погрешностью, т.е. 2-й. Тогда результат измерения напряжения 40 В: U=40 ± 0,75 В.

Случайные погрешности

Случайные погрешности в результате измерений являются следствием многочисленных причин, учет которых практически неосуществим.

Оценка случайных погрешностей основывается на теории вероятностей.

Для описания случайных погрешностей используют законы распределения случайной величины, а именно интегральный и дифференциальный.

а) интегральный закон

F(x) определяется вероятностью того, что случайная величина x_i в i – опыте примет значение меньшее некоторого значения x.

Для описания распределения непрерывной случайной величины часто пользуются первой производной F(x), она называется плотностью распределения (P(X)).

б) дифференциальный закон

Функцию плотности распределения легко определяется экспериментально (многократное измерение) . Наиболее распространенным законом распределения случайной величины является нормальный закон распределения (закон Гаусса).

Нормальное распределение центрированной случайной величины (M(x)=0) определяется выражение ,

- погрешность, - среднеквадратическое отклонение.

В соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей если случайная величина является результатом воздействия большого количества факторов, причем ни один из них не является преобладающим, то закон распределения этой случайной величины является нормальным.

Оценкой математического ожидания случайной величины является среднее арифметическое , - результат измерений или случайные погрешности, n – количество измерений. Разброс значений характеризуется дисперсией .

Для получения характеристики рассеивания результатов вокруг среднего арифметического используют среднеквадратическое отклонение (с.к.о.)

,

- характеризует форму распределения.

Разброс средних значений характеризуется средним квадратичным отклонением среднего арифметического. Обозначается ,

.

Погрешности прямых однократных измерений

Максимальное значение суммарной погрешности результата равно

,

- основная погрешность средства измерения, - дополнительная погрешность.

В случае неравноточных измерений результат записывается в виде среднего взвешенного

,

- средние значения для отдельных групп измерений,

- вес результата измерения,

Электромеханические измерительные приборы.

Электромеханические измерительные приборы отличаются простотой, дешевизной, относительной точностью, надежностью.

Структурная схема представляет собой схему прямого преобразования и состоит из трех основных элементов: измерительная цепь, измерительный механизм и отсчетное устройство.

Измерительная цепь обеспечивает преобразование измеряемой величины X в промежуточную величину Y функционально связанную с измеряемой величиной X и непосредственно воздействующую на измерительный механизм.

Измерительный механизм является электромеханическим преобразователем, преобразующим электрическую величину Y в аналоговое показание .

Отсчетное устройство состоит из указателя жестко связанного с подвижной частью измерительного механизма и неподвижной шкалы. Указатели бывают стрелочные или световые.

Шкала – совокупность отметок в виде штрихов расположенных вдоль линии, по которым определяют числовое значение измеряемой величины. Шкалы бывают именованные, в этом случае шкала проградуирована в единицах измеряемой величины и бывают неименованные, т.е. в делениях.

В общем случае на подвижную часть измерительного механизма воздействует: вращающий момент , противодействующий момент , момент успокоения . Вращающий момент равен ,

- изменение запаса энергии магнитного поля, - отклонение подвижной части.

Противодействующий момент необходим для создания соответствия измеряемой величины углу , в противном случае стрелка не остановилась бы возле деления, а уперлась в ограничитель. В электромеханических приборах он создается с помощью специальных пружин , - удельный противодействующий момент.