Напряжённость и потенциал электрического поля. Теорема гаусса.
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила.
Это означает, что в пространстве, окружающем заряды, существует силовое поле.
Отношение силы, действующей на точечный заряд, к величине этого заряда характеризует электростатическое поле в той точке, где этот заряд находится.
Величина
называется напряжённостью
электростатического поля
и является его силовой
характеристикой.
Направление
вектора
совпадает с направлением силы, действующей
на положительный заряд.
Если поле создаётся положительным зарядом q, то вектор направлен вдоль радиуса-вектора от q во внешнее пространство.
Если же поле создаётся отрицательным зарядом q, то вектор напряжённости направлен вдоль радиуса-вектора к q из внешнего пространства
Распределение линий напряжённости вокруг точечного заряда:
Теорема Гаусса:
Поток
вектора напряжённости электростатического
поля в вакууме сквозь замкнутую
поверхность равен алгебраической сумме
заключённых внутри этой поверхности
зарядов, делённой на
Объёмная плотность заряда:
Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости:
Пусть
бесконечная плоскость заряжена
положительно с постоянной поверхностной
плотностью
.
где
плотность – заряд, приходящийся на
единицу поверхности
Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости:
На любых расстояниях от плоскости напряжённость поля одинакова по величине. Поле равномерно заряженной плоскости однородно.
Поле двух бесконечных параллельных разноимённо заряженных плоскостей:
В
области между двумя плоскостями поля
имеют одинаковое направление, поэтому
результирующая напряжённость равна E
=
Вне объёма, ограниченного этими плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряжённость равна нулю.
Поле равномерно заряженной сферической поверхности:
Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра
Линейная плотность (заряд на единицу длины):
Потенциал электрического поля:
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией. За счёт этой энергии силами поля совершается работа.
Потенциал
поля в какой-либо точке есть физическая
величина, определяемая энергией
единичного положительного заряда,
помещённого в эту точку.
ЗАДАЧА № 20:
На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2 . Требуется: 1) используя теорему Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трех областях: I, II и III. Принять σ1=2σ, σ2=σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график Е(х).
1). Воспользуемся принципом суперпозиции в каждой области.
В области I:
E = E1 + E2 .
Модуль
E1
=
, модуль E2
=
, поэтому E
=
+
=
=
В области II:
E = E1 - E2
E=
-
=
В области III:
E = E1 + E2 .
E = + = =
2). Слева от плоскостей поле равно и направлено влево.
3). График E(x):
Вывод: во всех трёх областях напряжённость поля, создаваемая двумя бесконечными плоскостями, отлична от нуля.