Глава 6. Переходные процессы в цепях с одним

и с двумя накопителями энергии

________________________________________________

6.1. Переходные процессы в цепях с одним накопителем энергии

6. 2. Переходные процессы в цепях с двумя накопителями энергии

1. Переходные процессы в цепях с одним накопителем энергии

Цель

1. Исследование переходного процесса при заряде конденсатора через резистор от источника постоянного напряжения.

2. Исследование переходного процесса при разряде конденсатора на резистор.

3. Исследование переходного процесса при подключении катушки индуктивности через резистор к источнику постоянного напряжения.

4. Исследование переходного процесса при отключении катушки индуктивности от источника постоянного напряжения.

Приборы и элементы

1. Осциллограф.

2. Источник постоянного напряжения.

3. Резисторы.

4. Конденсатор.

5. Катушка индуктивности.

Краткие теоретические сведения

При подключении конденсатора емкостью С к источнику постоянной ЭДС Е через резистор с сопротивлением R переходный процесс, как следует из второго закона Кирхгофа, описывается уравнением

R ∙ C ∙ + = E,

мгновенное напряжение на емкости.

Решением этого уравнения является выражение

= E ∙ (1 ̶

где τ = R ∙ C – постоянная времени цепи.

Если конденсатор в момент подключения к источнику постоянной ЭДС был заряжен до напряжения то напряжение на нем будет изменяться по закону

= E ̶ (Е ̶ ) ∙

Ток заряда конденсатора

i = (E ̶ u_C) / R.

Переходный процесс при разряде конденсатора на резистор согласно второму закона Кирхгофа описывается уравнением

R ∙ C ∙ + = 0.

Решением этого уравнения является выражение

= ∙

Ток разряда конденсатора

i = u_C / R.

При подключении идеальной катушки с индуктивностью L к источнику постоянной ЭДС E через резистор с сопротивлением R переходный процесс в соответствии со вторым законом Кирхгофа описывается уравнением

L ∙ + ∙ R = E,

где ̶ мгновенный ток через катушку.

Решение этого уравнения записывается в виде

= (1 ̶

где τ = R / L – постоянная времени цепи.

Если через идеальную катушку индуктивности в момент ее подключения к источнику постоянной ЭДС протекает ток I_L0, то переходный процесс согласно второму закону Кирхгофа описывается следующим выражением

i_L = E / R – (E / R – I_L0) ∙ .

Напряжение на катушке индуктивности при подключении к ней источника ЭДС;

u_L = E – i_L ∙ R.

Переходный процесс при отключении идеальной катушки индуктивности от источника ЭДС, если до момента отключения по ней протекал ток I_L0, а ее выводы остаются присоединенными к резистору с сопротивлением R_ш, описывается уравнением

L ∙ + ∙ R_ш = 0.

Данное уравнение имеет следующее решение

= I_L0 ∙

Напряжение на катушке индуктивности в данном случае

u_L = i_L ∙ R.

Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Исследование переходного процесса при заряде конденсатора через резистор от источника постоянного напряжения и при разряде конденсатора на резистор

Соберите схему, изображенную на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Схема для исследования переходного процесса при заряде конденсатора через резистор от источника постоянного напряжения и при разряде конденсатора на резистор

Запустите процесс моделирования. Получите расширенное изображение осциллографа путем выполнения двойного щелчка ЛКМ на его знаке. Установите следующие настройки осциллографа: по горизонтали ̶ 5мс / дел., по вертикали – 5 В / дел. (канал А) и 20 мВ / дел. (канал В). Зарисуйте процессы изменения напряжения на конденсаторе и тока через него при заряде конденсатора и занесите результаты моделирования в соответствующие строки табл. 6.1. При снятии результатов моделирования с экрана осциллографа для увеличения точности измерений используйте визиры.

Таблица 6.1

Результаты исследования переходного процесса при заряде

конденсатора через резистор

Время, мс	Эксперимент		Расчет
	uC, B	iC, мА	uC, B	iC, мА
0
2
4
6
8
10
12
14

Зарисуйте кривые изменения напряжения на конденсаторе и тока через него при разряде конденсатора и занесите результаты моделирования в соответствующие строки табл. 6. 2.

Получите расчетные значения напряжения на конденсаторе и тока через него при заряде и разряде конденсатора в моменты времени, приведенные в табл. 6.1 и табл. 6. 2. Занесите результаты вычислений в соответствующие строки этих таблиц.

Сравните результаты экспериментов и вычислений. Обратите внимание на экспериментальное подтверждение второго закона коммутации.

Таблица 6. 2

Результаты исследования процесса разряда конденсатора через резистор

Время, мс	Эксперимент		Расчет
	uC, B	iC, мА	uC, B	iC, мА
0
2
4
6
8
10
12
14

Эксперимент 2. Исследование переходного процесса при подключении катушки индуктивности через резистор к источнику постоянного напряжения и при отключении катушки индуктивности от источника постоянного напряжения.

Соберите схему, изображенную на рис. 6. 2.

Рис. 6. 2. Схема для исследования переходного процесса при подключении катушки индуктивности через резистор к источнику постоянного напряжения и при отключении катушки индуктивности от источника постоянного напряжения

Запустите процесс моделирования. Получите расширенное изображение осциллографа путем выполнения двойного щелчка ЛКМ на его знаке. Установите следующие настройки осциллографа: по горизонтали - 5мс / дел., по вертикали – 5 В / дел. (канал А) и 20 мВ / дел. (канал В). Зарисуйте процессы изменения тока через катушку индуктивности и напряжения на ней при подключении ее через резистор к источнику постоянного напряжения и занесите результаты моделирования в табл. 6. 3. При измерениях тока и напряжения на экране осциллографа для повышения точности используйте визиры.

Таблица 6. 3

Результаты исследования переходного процесса при подключении катушки индуктивности через резистор к источнику постоянной ЭДС

Время, мс	Эксперимент		Расчет
	uL, B	iL, мА	uL, B	iL, мА
0
2
4
6
8
10
12
14

Зарисуйте кривые изменения тока через катушку индуктивности при отключении от источника постоянного напряжения, когда ее выводы остаются подключенными к резистору, и занесите результаты моделирования в табл. 6. 4.

Получите расчетные значения напряжения на катушке индуктивности тока через нее при включении и отключении катушки в моменты времени, приведенные в табл. 6. 3, и табл. 6. 4. Занесите результаты вычислений в соответствующие строки этих таблиц.

Таблица 6. 4

Результаты исследования переходного процесса при отключении катушки индуктивности

Время, мс	Эксперимент		Расчет
	uL, B	iL, мА	uL, B	iL, мА
0
2
4
6
8
10
12
14

Сравните результаты экспериментов и вычислений. Обратите внимание на экспериментальное подтверждение первого закона коммутации.