1. Рівномірно розподілений на інтервалі [ , ] випадковий процес

Закон розподілу густини ймовірності:

Генерація у MathCAD: функція runif(m, a, b) генерує вектор з m випадкових значень, рівномірно розподілених на інтервалі [ , ]

2. Дискретний гармонічний процес

,

де c – амплітуда (детермінована), - частота (детермінована), - початкова фаза (випадкова).

Закон розподілу густини ймовірності:

Генерація у MathCAD: значення початкової фази знаходиться аналогічно попередньому випадку (runif(m, a, b)).

3. ( , )-гаусовий випадковий процес

Закон розподілу густини ймовірності:

.

Генерація у MathCAD: функція rnorm(m, μ, σ) генерує вектор з m випадкових значень з ( , )-гаусовим розподілом.

4. Адитивна суміш двох статистично незалежних процесів з рівномірним розподілом

Закон розподілу густини ймовірності:

Генерація у MathCAD: значення сигналу є сумою сигналів та , кожний з яких отримується за допомогою функції runif(m, a, b).

Індивідуальні завдання

1. Змоделювати дискретні випадкові процеси з різними законами розподілу та побудувати графіки відрізків реалізацій цих процесів:

   1. процес з некорельованих відліків, рівномірно розподілених на інтервалі [ , ];

   2. гармонічний процес з амплітудою , відносною* частотою та випадковою початковою фазою , рівномірно розподіленою на [0,2];

   3. ( , )-гаусовий випадковий процес з некорельованими відліками;

   4. адитивну суміш двох статистично незалежних процесів, рівномірно розподілених на інтервалі [ , ].

Варіанти значень числових параметрів, що необхідні для виконання лабораторної роботи, наведені в Таблиці 2.

Таблиця 2. Варіанти значень числових параметрів

Варіант		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Параметр		2	3	4	5	6	7	0	1	2	3
		2	3	4	5	6	7	8	1	3	2
		1	2	3	4	5	6	7	0	6	5
		2	3	4	5	6	7	8	1	4	5
		2	3	4	5	6	7	8	1	2	3
		0,225	0,25	0,275	0,3	0,325	0,35	0,375	0,2	0,25	0,275
		3000	4000	5000	6000	7000	8000	1000	2000	5000	6000
		11	12	13	14	15	16	10	10	13	14

Примітка 1: у всіх випадках генерувати відліків випадкового процесу, а на графік виводити перші 100 відліків.

*Примітка 2: відносною частотою гармоніки називатимемо величину , - частота дискретизації.

Примітка 3: параметр - це кількість інтервалів гістограмного методу оцінювання.

2. Обчислити та побудувати графіки: а) гістограмної оцінки ; б) теоретичної густини . Порівняти між собою графіки теоретичної густини та її оцінки та прокоментувати їх.

3. Обчислити відносні похибки вимірювань густини ймовірності для ( , )-гаусівського випадкового процесу в точці (тут йдеться про процес, що було згенеровано в п.3):

відносне зміщення

,

відносне середньоквадратичне відхилення

,

відносну повну середньоквадратичну похибку вимірювань

.