- •Физика и геометрия фракталов
- •Рецензенты:
- •Оглавление
- •Contents
- •Введение
- •Глава 1. Геометрические и физические
- •1.1. Геометрическое самоподобие
- •1.2. Канторово множество
- •1.4. Фрактальные множества на плоскости
- •1.3. Кривые Коха
- •1.5. Модели фрактальных кластеров
- •1.6. Фрактальные размерности
- •Глава 2. Пространственные фракталы
- •2.1. Естественные пространственные фракталы
- •2.2. Фрактальные структуры диффузионного роста
- •2.3. Гидродинамическая неустойчивость Сафмана - Тейлора и структуры «вязких пальцев»
- •2.4. Перколяционные структуры
- •Глава 3. Фрактальные временные ряды и самоорганизующаяся критичность
- •3.1. Броуновское движение
- •3.2. Статистика высоты волн и закон Херста
- •3.3. Самоорганизующаяся критичность и фликкер-шум
- •3.4. Эмпирические законы сейсмоакустики и сок
- •Глава 4. Фрактальные временные ряды и степенные законы в физике прочности и пластичности твердых тел
- •4.1. Прерывистое течение металлов и сплавов
- •4.2. Степенные законы в спектре акустической эмиссии при ползучести льда
- •4.3. Сок в электромагнитном сигнале-предвестнике разрушения льда
- •4.4. Сок и гипотеза об универсальном механизме
- •Глава 5. Морфологические переходы между фрактальными и евклидовыми
- •5.1. Морфологический переход от фрактальной к евклидовой форме полосы Людерса
- •5.2. Кинетические фазовые диаграммы фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда Ih в переохлажденной воде
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Физика и геометрия фракталов
Оглавление
Введение…………………………………………………………
|
9 |
Глава 1. Геометрические и физические модели фракталов……………………………........................
|
11 |
1.1. Геометрическое самоподобие……………………......... |
13 |
1.2. Канторово множество………………………………….. |
14 |
1.3. Кривые Коха………………………………………......... |
17 |
1.4. Фрактальные множества на плоскости и в пространстве……………………………………………………… |
21 |
1.5. Модели фрактальных кластеров………………............. |
25 |
1.6. Фрактальные размерности……………………………..
|
27 |
Глава 2. Пространственные фракталы в естественной природе, физических процессах и явлениях……………………………………………
|
32 |
2.1. Естественные пространственные фракталы………….. |
32 |
2.2. Фрактальные структуры диффузионного роста……… |
35 |
2.3. Гидродинамическая неустойчивость Сафмана- Тейлора и структуры «вязких пальцев»…………........ |
44 |
2.4. Перколяционные структуры……………………………
|
49 |
Глава 3. Фрактальные временные ряды и самоорганизующаяся критичность…………………………….
|
56 |
3.1. Броуновское движение…………………………………. |
56 |
3.2. Статистика высоты волн и закон Херста……………... |
59 |
3.3. Самоорганизующаяся критичность и фликкер шум…… |
61 |
3.4. Эмпирические законы сейсмоакустики и СОК….........
|
72 |
Глава 4. Фрактальные временные ряды и степенные законы в физике прочности и пластичности твердых тел………………………………………
|
76 |
4.1. Прерывистое течение металлов и сплавов………... |
76 |
4.2. Степенные законы в спектре акустической эмиссии при ползучести льда……………………....................... |
77 |
4.3. СОК в электромагнитном сигнале-предвестнике раз рушения льда………………………………………. |
80 |
4.4. СОК и гипотеза об универсальном механизме разрушения твердых тел………………………………
|
92
|
Глава 5. Морфологические переходы между фрактальными и евклидовыми формами неравновесного роста……………………………………………….
|
94 |
5.1. Морфологический переход от фрактальной к евклидовой форме полосы Людерса………….. |
94 |
5.2. Кинетические фазовые диаграммы фрактальных и евклидовых форм неравновесного роста льда Ih в переохлажденной воде…………………………............
|
109 |
Контрольные вопросы…………………………………………
|
121 |
Литература……………………………………………………… |
123 |