3. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы.

Дополним совокупность Λ_К цифровым описанием соотношения между токами ветвей идеального трансформатора:

i₆ - k·i₇ = 0

λ_ИТ = [+6-k·7]

Λ_ИТ = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+6] [-7+8+11] [+9+10-12] [-10-11+12+13] [+6-k·7]

4. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

Λ_О = Λ_ИТψ8

Ψ₈ = {6,7}

Преобразуем с помощью эквивалентных преобразований Λ_ИТ так, чтобы идентификаторы 6 и 7 каждое встречалось только в одном числе:

[-5+6] =[-5+6] - [+6-k·7]= [-5+k·7]

[-5+k·7] = [-5+k·7] + k· [-7+8+11]= [-5+k·8+ k·11]

Λ_o = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k·8+ k·11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

5. Получение характеристик матроида структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

Алгоритм построения базы, кобазы и базисных коциклов (алгоритм БКК):

Исходные данные:

Λ_o = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k·8+ k·11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

Ψ₁ = {Ø} Ψ₂ = {4} Ψ₃ = {3} Ψ₄ = {1,2,5,8} Ψ₅ = {9,11,12,13} Ψ₆ = {10} Ψ₇ = {Ø}

1. Копировать совокупность с.о.ч. Λ_О в Λ_тек:

Λ_тек = [-1-2-4] [+2-3] [+3+4+5] [-5+k·8+ k·11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

2. Объединить множества Ψ_n в последовательности увеличения индекса n:

Ψ = {4,3,1,2,5,8,9,11,12,13,10}

3. Выделить первый элемент виз множества Ψ: 4

4. Выделенный элемент обозначить а_к: а_к = 4

5. Если идентификатор а_к не содержится ни в одном с.о.ч. совокупности Λ_тек, то перейти на п. 8. В противном случае с помощью эквивалентных преобразований обеспечить пребывание элемента с идентификатором а_к только в одном с.о.ч. совокупности Λ_тек:

[+3+4+5] = [+3+4+5] + [-1-2-4] = [+3-1-2+5]

Λ_тек = [-1-2-4] [+2-3] [+3-1-2+5] [-5+k·8+ k·11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

6. С.о.ч., содержащее элемент с идентификатором а_к, перевести в совокупность Λ и исключить из совокупности Λ_тек:

Λ = [-1-2-4]

Λ_тек = [+2-3] [+3-1-2+5] [-5+k·8+ k·11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

7. Занести идентификатор а_к в множество В и приступить к выполнению п.9: В = {4}

8. Занести идентификатор а_к в множество В*

9. Повторить пп. 4-9 для всех а_к. Получим множества идентификаторов ветвей базы В и кобазы В* окончательного состава:

В = {4,3,1,5,9,11}

В* = {2,8,12,13,10}

А также совокупность

Λ = [-1-2-4] [+2-3] [-1+5] [-5+k·8+ k·11] [+9+10-12] [-10-11+12+13]

10. В каждом из с.о.ч. совокупности Λ, начиная с последнего, с помощью эквивалентных преобразований исключить все элементы с идентификаторами из множества В, кроме того, порядковый номер которого в В совпадает с порядковым номером рассматриваемого числа в совокупности Λ. Для исключения использовать только те с.о.ч. совокупности Λ, порядковый номер которых больше порядкового номера рассматриваемого числа:

[-10-11+12+13]

[+9+10-12]

[-5+ k·8+ k·12+ k·13- k·10]

[-1+ k·8+ k·12+ k·13- k·10]

[+2-3]

[-2-4- k·8- k·12- k·13+ k·10]

11. Частично упорядочить и преобразовать элементы каждого с.о.ч. совокупности Λ: единственный элемент, содержащий идентификатор из базы В разместить первым и с помощью эквивалентных преобразований получить знак минус и коэффициент 1.0. При этом получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные коциклы Λ в окончательном виде:

Λ = [-4-2- k·8- k·12- k·13+ k·10] [-3+2] [-1+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-5+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

Алгоритм построения базисных циклов (алгоритм БЦ):

Исходные данные:

Λ = [-4-2- k·8- k·12- k·13+ k·10] [-3+2] [-1+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-5+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

В* = {2,8,12,13,10}

1. Выделить первый элемент из множества В*: 2

2. Выделенный элемент обозначить а_s: а_s = 2

3. Копировать совокупность с.о.ч. Λ в Λ_тек:

Λ_тек = [-4-2- k·8- k·12- k·13+ k·10] [-3+2] [-1+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-5+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

4. Образовать с.о.ч. θ_as, помещая на первое место элемент -а_s: θ_as = [-2]

5. Выделить в Λ_тек с.о.ч. λ, содержащее элемент с идентификатором а_s. Если такого числа нет, то перейти на п. 7:

λ = [-4-2- k·8- k·12- k·13+ k·10]

6. Дополнить с.о.ч. θ_as элементом, знак которого противоположен знаку элемента с идентификатором а_s в выделенном числе, коэффициент равен коэффициенту у элемента с идентификатором а_s в выделенном числе, а идентификатор совпадает с определяющим идентификатором выделенного числа. Исключить выделенное число из Λ_тек:

θ_as = [-2+4]

Λ_тек = [-3+2] [-1+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-5+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

Повторить пп 5 и 6 для всех λ из Λ_тек, содержащих элемент с идентификатором а_s:

θ_as = [-2+4-3]

Λ_тек = [-1+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-5+ k·8+ k·12+ k·13- k·10] [-9-10+12] [-11-10+12+13]

7. Включить с.о.ч. θ_as в совокупность Θ: Θ = [-2+4-3]

8. Повторить пп. 2-7 для всех элементов а_s в множестве В*. В итоге получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные циклы Θ:

Θ = [-2-4+3][-8+k·4-k·1-k·5][-12+k·4-k·1-k·5-9-11][-13+k·4-k·1-k·5-11][-10-k·4+k·1+k·5+9+11]