Вариант 4

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести фигуры, образованной линиями

у = 2х³, у² = 2х

7. Найти моменты инерции I_y для однородной пластины, ограниченной кривыми

х = 0, у = 0, х = а, у = в (а  0, в  0),  = ₀

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы:

а) дуга окружности с центром в начале координат

(R = 1)

б) соединяет точки А(0, 0) и В(1, 1) по прямым через

точку С(1, 0)

10. Тройные интегралы:

а)

б) Найти момент инерции для фигуры, ограниченной поверхностями:

Вариант 5

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести пластины:

7. Вычислить моменты инерции I_x :

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы:

а)

б)

10. С помощью тройного интеграла найти:

а)

б) Найти массу тела:

Вариант 6

1. Вычислить двойные интегралы:

а	б	в

2. Изменить порядок интегрирования:

а)	б)
в)

3. Вычислить площадь фигуры с помощью двойного интеграла:

а)

б)

в)

4. Перейти к полярным координатам и в пункте б) вычислить двойной интеграл:

а)	б)

5. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела:

а)	б)	в)

6. Найти координаты центра тяжести пластины:

7. Вычислить моменты инерции I_x :

8. Найти длину дуги следующих кривых:

а)

б)

9. Вычислить криволинейные интегралы по координатам:

а)

б) , где С - отрезок, соединяющий точки

А(1, 2) и В(2, 4)

10. С помощью тройного интеграла найти:

а) момент инерции однородной пирамиды, ограниченной

координатными плоскостями и плоскостью

3х + 3у + 2z = 6 относительно оси ОУ;

б)