3. Расчет надежности невосстанавливаемых резервируемых систем.

Задача №3.1

Задана структурная схема для расчета надежности системы (варианты структурных схем для расчета надежности системы представлены на рис 7.1), по известным интенсивностям отказов ее элементов ( приведены в таблице) предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:

• Вероятность безотказной работы системы;

• Интенсивность отказа узла системы (узлы на рис 7.1 обведены пунктиром);

• Среднее время наработки до первого отказа системы.

На основе выполненного расчета представить график λ_узла(t), выводы и рекомендации по повышению надежности заданной ререзервируемой системы.

Рис 7.1

Решение:

№ Вар.	Интенсивности отказов элементов λi*10-6
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2	1	0.5	1	1,2	1.2	0.01	0.4	0.48	0.47	0.4	0.01	0.8	0.6	0.4	0.5

Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно или параллельно соединенные элементы.

Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:

P_c(t)=P₁(t)*P₂(t) а вероятность отказа q_c(t)=1-P_c(t) = 1- P₁(t)*P₂(t)

А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:

q_c(t)= q₁(t)*q₂(t); P_c(t)=1- q_c(t); P_c(t)=1- (1- P₁(t))(1- P₂(t))

Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:

Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:

Аналогично для верхней ветви системы:

Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:

График вероятности имеет следующий вид: Рис 7.2

Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:

Интенсивность отказов в свою очередь равна:

Построим график интенсивности отказов: Рис 7.3

Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:

T_cp=11.1*10⁵

4.Оценка и контроль надежности устройств по результатам их испытаний.

4.1.Оценка надежности устройств

Задача №4.1.2.

По плану [n, Б, d] были испытаны 20 электродвигателей. После 6-го запланированного отказа, наступившего через 180 часов после начала испытаний, испытания приостановлены. Требуется оценить интенсивность отказов и найти её верхнюю границу с вероятностью α₂=0,95.

Решение:

Проведение испытаний организуется в соответствии с планом, в котором указывается: количество испытуемых изделий, будут ли заменяться отказавшие изделия и когда испытания необходимо прекратить.

Целью обработки статистических данных об отказах является определение закона распределения отказов, количественных характеристик надежности, а также периодический контроль качества выпускаемой продукции.

В нашем случае испытания проходят по плану [N,Б,d]

Где: N – количество изделий, установленных на испытания;

Б – план испытаний без замены отказавших изделий;

d – прекращение испытаний при возникновении d-го отказа

Предположим, что отказы возникали через равные промежутки времени =180/d. Тогда общая наработка всех элементов:

S(r)= =3150 ч.

где t_d - время от начала испытаний до d-го отказа

Оценка интенсивности отказов находится по формуле:

1.59*10^-3 1/ч.

Для определения доверительных границ λ необходимо пользоваться таблицей квантилей хи-квадрат распределения.

Под доверительным интервалом понимается диапазон значений параметра, в пределах которого с некоторой вероятностью γ может находиться его истинное значение. Вероятность γ в этом случае называют доверительной вероятностью или коэффициентом доверия

Верхняя граница интенсивности отказов:

= 2,94*10^-3