Лекция №2 Динамика относительного движения материальной точки
Динамика относительного движения изучается в связи с тем, что в подвижной системе отсчёта могут быть утрачены инерциальные свойства этой системы (возникают ускорения).
Из теоремы Кориолиса:
Все слагаемые уравнения получают размерность силы.
– сила, действующая на
материальную точку.
В правой части уравнения
слагаемые
имеют размерность силы. Это силы инерции.
Их появление связано с утратой
инерциальных свойств системы.
Рассмотрим физические примеры действия силы инерции.
1) закон Бэра:
Сила Кориолиса направлена в сторону противоположную ускорению Кориолиса.
2) Отклонение плоскости колебания маятника относительно Земли, опыт Фуко.
3) все падающие на Землю тела отклоняются на восток под действием силы инерции Кориолиса.
4) Влияние
,
связанной с вращением Земли на процесс
взвешивания тела.
5) явление невесомости на примере двигающегося с ускорением вниз лифта.
Кабина лифта выполняет
переносное движение с ускорением
При
Дифференциальные уравнения движения механической системы
Рассмотрим точку механической
системы
,
положение точки определяется
радиус-вектором
.
На точку действует следующая категория
сил
(внешние силы возникают от воздействия
тел и полей, находящихся за пределами
механической системы),
(внутренние
силы возникают от воздействия точек
или тел, находящихся в составе механической
системы).
Лекция №3
По прежнему сохраняется разделение сил на активные и реакции связей, однако нельзя такое разделение использовать совместно.
Внешние и внутренние силы не равнозначны по своему значению. В большинстве задач механики сумма внутренних сил равна нулю:
Основное уравнение динамики для материальной точки:
(суммируем)
(число уравнений будет равно числу материальных точек механической системы).Эти уравнения решаются путём интегрирования. Чтобы избежать этой сложной процедуры можно использовать основные теоремы динамики. Эти теоремы рассматриваются на первом уровне интегрирования дифференциальных уравнений, т.е. на уровне скоростей.
1. Материальная точка. Из физики известно, понятие количества движения:
2. Механическая система:
Вектор
является свободным вектором, условно
его изображают приложенным в центре
масс механической системы. Считается,
что вся масса механической системы
будет сосредоточена в точке С, а скорость
будет приниматься, как скорость центра
масс механической системы.
1. МТ. Рассмотрим понятие импульса силы:
Основное уравнение динамики:
Теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме:
Интегрируем в интервале от 0 до t:
– теорема импульсов МТ в
интегральной форме.
.
Механическая система. Составим основное
уравнение динамики для точки, входящей
в состав механической системы:
Теорема об изменении количества движения в дифференциальной форме: изменение вектора количество движения по времени для механической системы равно главному вектору внешних сил, действующих на эту систему. В результате интегрирования получается теорема импульсов в интегральной форме для механической системы:
Вывод: внутренние силы механической системы не могут изменить вектор количества движения этой системы.
Из теоремы следуют частные случаи в виде законов сохранения количества движения:
1) Закон сохранения вектора количества движения – ежели главный вектор внешних сил равен нулю, то вектор количества движения постоянен как по величине, так и по направлению:
Существует одна внешняя сила – сила тяжести, которую невозможно перевести в разряд внутренних сил путём расширения границ механической системы.
2) Закон сохранения проекции количества движения – ежели проекция главного вектора внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то и проекция вектора количества движения на ту же ось будет постоянной.
Данная теорема справедлива для изучения поступательного движения механической системы.