1.2 Предположение о виде закона распределения, о рвз

На данном этапе анализа исходных данных по эмпирической функции распределения и гистограмме частот трудно сказать какому закону распределения подчиняется данная выборка. По виду гистограммы (несколько подряд идущих «пустых карманов», см. рис. 2.) можно сделать вывод о присутствии в выборке грубых ошибок эксперимента – резко выделяющихся значений (РВЗ).

II. Оценки числовых Характеристик случайной величины

0. 2.1 Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик

Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т.е. .

Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Объем выборки .

Рассчитаем оценки положения центра данных: оценку математического ожидания, оценку медианы (выборочную медиану) – по следующим формулам:

Сравнение среднего арифметического значения и выборочной медианы позволяет сделать следующий вывод: так как ( ), то это говорит о том, что закон распределения несимметричный либо есть резко выделяющиеся значения (это хорошо видно на гистограмме рис. 2.).

Рассчитаем оценки характеристик рассеивания:

1. оценки дисперсии:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

2. оценки среднего квадратичного отклонения:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

- поправочный коэффициент, тогда

- робастная оценка

- медиана абсолютных отклонений (МАО)

Сравнение робастной оценки среднего квадратичного отклонения и несмещенной оценки позволяет сделать следующий вывод: так как робастная и несмещенная оценки резко отличаются друг от друга ( ), то можно сказать, что закон распределения отличается от нормального, есть резко выделяющиеся значения (что и видно по рис. 2.).

Рассчитаем оценки распределения характеристики формы кривой распределения:

1. оценка начальных моментов:

Рассчитаем оценки для .

2. оценки центральных моментов:

- смещенная оценка

Несмещенная оценка:

3. оценки коэффициента асимметрии:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

4. оценки коэффициента эксцесса:

- смещенная оценка

- несмещенная оценка

Результаты расчетов, выполненных с помощью Microsoft Excel, приведены в приложении 1.

III. Проверка выборки на резко выделяющиеся значения

3.1 Проверка выборки на рвз по классическому правилу

Классические правила удаления резко выделяющихся значений основаны на использовании оценок , и различаются лишь тем, что по-разному учитывают объем выборки. В нашем случае объем выборки большой ( ), следовательно, будем использовать следующий алгоритм удаления РВЗ:

1. Рассчитываем:

,

где - объем выборки, - значение, из таблицы распределения Стьюдента,

2. Рассчитываем :

3. Сравниваем полученные значения:

Если , то значение остается в выборке,

Если , то значение лучше оставить в выборке,

Если , то значение - РВЗ, убирается из выборки.

Проверим заданную выборку на резко выделяющиеся значения.

1. Рассчитаем при ,

Из таблицы процентных точек распределения Стьюдента [1] берем значения , (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е. ).

2. Рассчитаем для крайних значений выборки: -2274,35; 100,82.

Сравним полученные значения : 10,6266>0,5756, т.е.

3. Так как , , то элемент выборки равный -2274,35 – РВЗ, убираем его из выборки, а крайний элемент выборки равный 100,82 пока оставляем. Объем выборки стал равным , крайние значения выборки: -414,16 и 100,82.

Повторяем алгоритм.

1. Рассчитаем при ,

Из таблицы процентных точек распределения Стьюдента [1] берем значения , (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е. ).

2. Рассчитаем для крайних значений выборки: -414,16; 100,82.

Сравним полученные значения : 9,7875>2,4505, т.е.

3. Так как , , то элемент выборки равный -414,16 – РВЗ, убираем его из выборки, а крайний элемент выборки равный 100,82 пока оставляем. Объем выборки стал равным , крайние значения выборки: -68,42 и 100,82.

Данный алгоритм повторяем до тех пор, пока для большего значения не выполнится условие или хотя бы .

Условие выполнилось, когда объем выборки достиг значения :

1. при ,

, (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е. ).

2. для крайних значений выборки: -27,45; 32,23.

2,6765<2,9841, т.е.

3. Так как , то элемент выборки равный 32,23 уже можно оставить в выборке, также как и крайний элемент выборки равный -27,45, которого тоже входит в этот интервал.

Следовательно, можно предположить, что объем выборки без РВЗ составляет .