1.3 Три задачи по расчету простого трубопровода
Все основные расчеты, связанные с простым трубопроводом сводятся к решению следующих трех задач.
Задача 1. Заданы: Напор H, диаметр d и длина l трубопровода, все величины i, кэ и .
Определить: Расход Q.
Ошибочной в данном случае может показаться простота решения уравнения (1.7) путем извлечения квадратного корня. На самом деле во всех зонах, кроме квадратичной, величина зависит от числа Rе
,
а, следовательно, от расхода Q. Если подойти формально к решению второй задачи, то (1.7) представляет уравнение с одним неизвестным, которое решается по известным алгоритмам с помощью ЭВМ. В инженерной практике может быть полезен прием решения (1.7) называемый графоаналитическим способом. Если задаться несколькими (5 - 10) произвольными, но реальными числовыми значениями расхода Q и подставить их в (1.7), то получится столько же числовых значений Н. Затем в системе координат Q – H наносят эти точки и соединяют их плавной кривой; она, как видно из (1.7) представляет квадратичную параболу, симметричную относительно оси H, рис. 1.2., (имеет смысл ее ветвь при Q > 0).
Построенная по точкам, она отражает зависимость Q от H только для данного трубопровода, поэтому из графика по известному значению Н находят искомое значение Q.
Рис. 1.2. Рис. 1.3.
Необходимо задавать такие величины расходов, чтобы получать напоры как меньшие, так и большие заданного.
Задача 1.1 Определить величину расхода Q, проходящему по трубопроводу диаметром d=50мм и длиной l=115м, если разность уровней в начале и в конце трубопровода равна Н=4,3м. Трубы стальные, КЭ=0,05мм, сумма всех коэффициентов местных сопротивлений равна 3,2, т.е. Σξ=3,2.
Решение. В данном случае имеем одно уравнение (1,7) и одну неизвестную величину – расход Q, поэтому задачу лучше всего решать на ЭВМ одним из известных приближенных методов. Для инженерных расчетов применим простейший метод подбора. В качестве первоначального задаем расход, равный Q1=2,5л/с. Посмотрим теперь, какому значению напора Н соответствует заданное значение Q1=2,5л/с, т. е. решаем первую задачу по расчету простого трубопровода. Находим последовательно: Re1=63694, (Re1·КЭ)/d=64, λ1=0,023, Н1=4,8м. Получен напор, больший заданного, поэтому необходимо взять меньший расход, например Q2=2,2л/с, при этом расходе: Re2=56051, (Re2·КЭ)/d=56, λ2=0,024, Н2=3,8м. Ясно, что искомый расход заключен между Q1 и Q2 и любой расход, взятый из этого промежутка сужает интервал поиска. Продолжая задание расходов из интервала Q1 > QX > Q2 и сравнивая полученные значения НХ с заданным Н=4,3м, возможно решить задачу с любой точностью.
Если в данном случае применить формулу
,
то получим (определяя λ как в квадратичной зоне) Q=2,57л/с, что является завышенным по сравнению с действительным значением.
Задача 2. Заданы: Напор Н, расход Q, длина трубопровода, все величины i, кэ и .
Определить: Диаметр d.
В этом случае уравнение (1.7) невозможно решить аналитически, но формально – это уравнение с одним неизвестным и решение его на ЭВМ трудностей не представляет. Для инженерных расчетов удобно применить графо-аналитический способ. Кривая зависимости H от d является гиперболой; как это следует из (1.7): при d → 0, H → ∞. При d → ∞, H → 0, рис. 1.3.
Для решения задач задают несколько значений диаметров, строят кривую и по известному значению Н находят искомое значение d.
Задача 1.2. Определить диаметр трубопровода, который должен пропускать расход Q=5,6л/с при действующем напоре Н=3,0м. Длина трубопровода l=80м, КЭ=0,05мм, сумма коэффициентов местных сопротивлений на трубопроводе Σξ=4,5.
Решение второй и третьей задач по расчету простого трубопровода продолжается до тех пор, пока не выполнится равенство
где
-заданное
значение напора;
-полученное
в результате решения значение напора.
Вторая задача.
№ варианта |
H см |
l м |
К, мм |
∑ƺ |
d мм |
ν
|
1 |
640,754 |
30 |
0,02 |
0,900 |
25 |
0,010 |
2 |
127,469 |
70 |
0,05 |
2,400 |
45 |
0,010 |
3 |
624,507 |
110 |
0,07 |
3,200 |
35 |
0,010 |
4 |
28,708 |
40 |
0,08 |
5,000 |
80 |
0,010 |
5 |
1036,719 |
65 |
0,03 |
1,100 |
30 |
0,010 |
6 |
118,823 |
180 |
0,05 |
2,300 |
60 |
0,010 |
7 |
32,681 |
125 |
0,04 |
4,300 |
70 |
0,010 |
8 |
2028,987 |
35 |
0,02 |
2,000 |
25 |
0,010 |
9 |
321,656 |
20 |
0,06 |
1,700 |
35 |
0,010 |
10 |
167,787 |
25 |
0,01 |
2,700 |
40 |
0,010 |
11 |
49,601 |
85 |
0,02 |
3,300 |
65 |
0,010 |
12 |
24,164 |
75 |
0,08 |
4,700 |
80 |
0,010 |
13 |
268,806 |
200 |
0,01 |
5,000 |
55 |
0,010 |
14 |
1344,967 |
175 |
0,07 |
1,600 |
43 |
0,010 |
15 |
80,297 |
30 |
0,03 |
2,400 |
54 |
0,010 |
16 |
68,651 |
185 |
0,02 |
3,700 |
76 |
0,010 |
17 |
577,633 |
55 |
0,08 |
4,200 |
44 |
0,010 |
18 |
180,961 |
60 |
0,02 |
0,900 |
52 |
0,010 |
19 |
57,359 |
115 |
0,07 |
0,800 |
78 |
0,010 |
20 |
6734,137 |
130 |
0,03 |
1,100 |
31 |
0,010 |
21 |
791,771 |
135 |
0,04 |
2,300 |
33 |
0,010 |
22 |
80,799 |
145 |
0,08 |
1,300 |
56 |
0,010 |
23 |
16,715 |
170 |
0,03 |
5,000 |
77 |
0,010 |
24 |
1091,942 |
35 |
0,06 |
2,800 |
27 |
0,010 |
25 |
2380,693 |
195 |
0,06 |
4,900 |
33 |
0,010 |
26 |
221,021 |
85 |
0,08 |
5,300 |
47 |
0,010 |
27 |
32,582 |
45 |
0,02 |
2,600 |
58 |
0,010 |
28 |
38,43 |
95 |
0,03 |
0,800 |
66 |
0,010 |
29 |
1359,109 |
200 |
0,07 |
1,700 |
40 |
0,010 |
30 |
18,22 |
65 |
0,06 |
3,500 |
78 |
0,010 |
31 |
29,034 |
25 |
0,04 |
4,700 |
64 |
0,010 |
32 |
26,398 |
55 |
0,05 |
3,800 |
73 |
0,010 |
33 |
38,053 |
40 |
0,02 |
2,900 |
63 |
0,010 |
34 |
149,095 |
115 |
0,08 |
4,300 |
62 |
0,010 |
35 |
574,918 |
160 |
0,07 |
3,700 |
51 |
0,010 |
36 |
127,313 |
65 |
0,03 |
2,600 |
57 |
0,010 |
37 |
115,492 |
30 |
0,01 |
1,900 |
49 |
0,010 |
38 |
25,573 |
20 |
0,02 |
0,900 |
64 |
0,010 |
39 |
38,195 |
90 |
0,01 |
0,800 |
74 |
0,010 |
40 |
3320,013 |
95 |
0,01 |
2,300 |
32 |
0,010 |
41 |
4,366 |
45 |
0,04 |
5,000 |
80 |
0,010 |
42 |
7,977 |
75 |
0,01 |
3,400 |
72 |
0,010 |
43 |
3168,72 |
155 |
0,05 |
2,900 |
28 |
0,010 |
44 |
670,417 |
125 |
0,02 |
3,300 |
36 |
0,010 |
45 |
91,39 |
95 |
0,04 |
4,200 |
54 |
0,010 |
46 |
4,686 |
30 |
0,01 |
2,100 |
78 |
0,010 |
47 |
16,073 |
45 |
0,08 |
3,100 |
72 |
0,010 |
48 |
1968,884 |
65 |
0,02 |
0,900 |
28 |
0,010 |
49 |
1657,434 |
135 |
0,01 |
0,800 |
33 |
0,010 |
50 |
117,802 |
175 |
0,06 |
0,800 |
63 |
0,010 |
51 |
180,928 |
25 |
0,07 |
0,900 |
42 |
0,010 |
52 |
124,688 |
75 |
0,02 |
1,200 |
53 |
0,010 |
53 |
86,698 |
100 |
0,01 |
0,900 |
59 |
0,010 |
54 |
106,186 |
165 |
0,03 |
2,300 |
67 |
0,010 |
55 |
217,507 |
105 |
0,01 |
4,600 |
53 |
0,010 |
56 |
67,721 |
200 |
0,05 |
4,700 |
80 |
0,010 |
57 |
713,265 |
65 |
0,04 |
4,800 |
42 |
0,010 |
58 |
4359,757 |
75 |
0,06 |
3,900 |
31 |
0,010 |
59 |
253,372 |
175 |
0,07 |
2,900 |
64 |
0,010 |
60 |
153,16 |
35 |
0,08 |
0,900 |
53 |
0,010 |
61 |
5,023 |
30 |
0,01 |
2,800 |
67 |
0,010 |
62 |
2,629 |
25 |
0,02 |
2,400 |
79 |
0,010 |
63 |
3083,899 |
195 |
0,03 |
2,700 |
29 |
0,010 |
64 |
45,533 |
105 |
0,02 |
3,700 |
59 |
0,010 |
65 |
514,298 |
75 |
0,01 |
0,900 |
34 |
0,010 |
66 |
76,496 |
20 |
0,08 |
0,800 |
44 |
0,010 |
67 |
12,275 |
65 |
0,06 |
0,900 |
77 |
0,010 |
68 |
4837,246 |
120 |
0,07 |
3,200 |
28 |
0,010 |
69 |
39,852 |
110 |
0,04 |
3,300 |
70 |
0,010 |
70 |
17,754 |
80 |
0,03 |
3,800 |
80 |
0,010 |
71 |
6915,872 |
90 |
0,02 |
5,000 |
25 |
0,010 |
72 |
22,297 |
25 |
0,01 |
3,700 |
65 |
0,010 |
73 |
25,982 |
20 |
0,02 |
2,500 |
62 |
0,010 |
74 |
49,841 |
100 |
0,06 |
2,200 |
73 |
0,010 |
75 |
144,446 |
125 |
0,04 |
3,300 |
62 |
0,010 |
76 |
35,334 |
135 |
0,01 |
0,900 |
78 |
0,010 |
77 |
2773,964 |
145 |
0,08 |
0,800 |
38 |
0,010 |
78 |
325,289 |
65 |
0,05 |
1,200 |
49 |
0,010 |
79 |
17882,166 |
175 |
0,06 |
2,600 |
28 |
0,010 |
80 |
90,806 |
195 |
0,07 |
2,800 |
80 |
0,010 |
81 |
14,802 |
185 |
0,03 |
3,400 |
75 |
0,010 |
82 |
187,901 |
115 |
0,05 |
3,600 |
45 |
0,010 |
83 |
22,842 |
105 |
0,01 |
4,600 |
64 |
0,010 |
84 |
18,328 |
110 |
0,02 |
4,100 |
72 |
0,010 |
85 |
22,392 |
40 |
0,08 |
3,100 |
63 |
0,010 |
86 |
92,043 |
45 |
0,07 |
2,900 |
49 |
0,010 |
87 |
1466,167 |
55 |
0,02 |
0,900 |
28 |
0,010 |
88 |
795,597 |
75 |
0,01 |
0,800 |
33 |
0,010 |
89 |
89,642 |
85 |
0,02 |
2,400 |
55 |
0,010 |
90 |
49,545 |
95 |
0,03 |
2,900 |
66 |
0,010 |
91 |
32,331 |
100 |
0,04 |
5,000 |
76 |
0,010 |
92 |
4358,041 |
90 |
0,05 |
4,300 |
29 |
0,010 |
93 |
14,81 |
30 |
0,06 |
5,000 |
80 |
0,010 |
94 |
23,942 |
20 |
0,07 |
4,700 |
70 |
0,010 |
95 |
50,651 |
25 |
0,02 |
5,000 |
60 |
0,010 |
96 |
87,862 |
45 |
0,08 |
4,800 |
61 |
0,010 |
97 |
75,343 |
55 |
0,02 |
5,000 |
63 |
0,010 |
98 |
63,841 |
110 |
0,01 |
4,900 |
71 |
0,010 |
99 |
207,777 |
70 |
0,02 |
0,900 |
53 |
0,010 |
100 |
14276,663 |
75 |
0,06 |
0,800 |
25 |
0,010 |
101 |
81,565 |
85 |
0,05 |
5,000 |
49 |
0,010 |
Третья задача.
№ варианта |
H, см |
Q л/с |
l м |
K, мм |
∑ƺ |
ν
|
1 |
791,771 |
1,14 |
135 |
0,04 |
2,3 |
0,010 |
2 |
80,799 |
1,29 |
145 |
0,08 |
1,3 |
0,010 |
3 |
16,715 |
1,33 |
170 |
0,03 |
5 |
0,010 |
4 |
1091,942 |
1,42 |
35 |
0,06 |
2,8 |
0,010 |
5 |
2380,693 |
1,56 |
195 |
0,06 |
4,9 |
0,010 |
6 |
221,021 |
1,67 |
85 |
0,08 |
5,3 |
0,010 |
7 |
32,582 |
1,71 |
45 |
0,02 |
2,6 |
0,010 |
8 |
38,43 |
1,88 |
95 |
0,03 |
0,8 |
0,010 |
9 |
1359,109 |
1,91 |
200 |
0,07 |
1,7 |
0,010 |
10 |
18,22 |
2,03 |
65 |
0,06 |
3,5 |
0,010 |
11 |
29,034 |
2,17 |
25 |
0,04 |
4,7 |
0,010 |
12 |
26,398 |
2,23 |
55 |
0,05 |
3,8 |
0,010 |
13 |
38,053 |
2,34 |
40 |
0,02 |
2,9 |
0,010 |
14 |
149,095 |
2,46 |
115 |
0,08 |
4,3 |
0,010 |
15 |
574,918 |
2,57 |
160 |
0,07 |
3,7 |
0,010 |
16 |
127,313 |
2,68 |
65 |
0,03 |
2,6 |
0,010 |
17 |
115,492 |
2,71 |
30 |
0,01 |
1,9 |
0,010 |
18 |
25,573 |
2,83 |
20 |
0,02 |
0,9 |
0,010 |
19 |
38,195 |
2,92 |
90 |
0,01 |
0,8 |
0,010 |
20 |
3320,013 |
3 |
95 |
0,01 |
2,3 |
0,010 |
21 |
4,366 |
1,19 |
45 |
0,04 |
5 |
0,010 |
22 |
127,469 |
1,35 |
70 |
0,05 |
2,4 |
0,010 |
23 |
624,507 |
1,21 |
110 |
0,07 |
3,2 |
0,010 |
24 |
28,708 |
3 |
40 |
0,08 |
5 |
0,010 |
25 |
1036,719 |
1,51 |
65 |
0,03 |
1,1 |
0,010 |
26 |
118,823 |
1,77 |
180 |
0,05 |
2,3 |
0,010 |
27 |
32,681 |
1,63 |
125 |
0,04 |
4,3 |
0,010 |
28 |
2028,987 |
1,82 |
35 |
0,02 |
2 |
0,010 |
29 |
321,656 |
1,94 |
20 |
0,06 |
1,7 |
0,010 |
30 |
167,787 |
2,05 |
25 |
0,01 |
2,7 |
0,010 |
31 |
49,601 |
2,14 |
85 |
0,02 |
3,3 |
0,010 |
32 |
24,164 |
2,23 |
75 |
0,08 |
4,7 |
0,010 |
33 |
268,806 |
2,38 |
200 |
0,01 |
5 |
0,010 |
34 |
1344,967 |
2,45 |
175 |
0,07 |
1,6 |
0,010 |
35 |
80,297 |
2,54 |
30 |
0,03 |
2,4 |
0,010 |
36 |
68,651 |
2,67 |
185 |
0,02 |
3,7 |
0,010 |
37 |
577,633 |
2,79 |
55 |
0,08 |
4,2 |
0,010 |
38 |
180,961 |
2,85 |
60 |
0,02 |
0,9 |
0,010 |
39 |
57,359 |
2,93 |
115 |
0,07 |
0,8 |
0,010 |
40 |
6734,137 |
3 |
130 |
0,03 |
1,1 |
0,010 |
41 |
17,754 |
2,09 |
80 |
0,03 |
3,8 |
0,010 |
42 |
7,977 |
1,24 |
75 |
0,01 |
3,4 |
0,010 |
43 |
3168,72 |
1,35 |
155 |
0,05 |
2,9 |
0,010 |
44 |
670,417 |
1,47 |
125 |
0,02 |
3,3 |
0,010 |
45 |
91,39 |
1,59 |
95 |
0,04 |
4,2 |
0,010 |
46 |
4,686 |
1,66 |
30 |
0,01 |
2,1 |
0,010 |
47 |
16,073 |
1,77 |
45 |
0,08 |
3,1 |
0,010 |
48 |
1968,884 |
1,83 |
65 |
0,02 |
0,9 |
0,010 |
49 |
1657,434 |
1,97 |
135 |
0,01 |
0,8 |
0,010 |
50 |
117,802 |
2,01 |
175 |
0,06 |
0,8 |
0,010 |
51 |
180,928 |
2,12 |
25 |
0,07 |
0,9 |
0,010 |
52 |
124,688 |
2,23 |
75 |
0,02 |
1,2 |
0,010 |
53 |
86,698 |
2,34 |
100 |
0,01 |
0,9 |
0,010 |
54 |
106,186 |
2,46 |
165 |
0,03 |
2,3 |
0,010 |
55 |
14,802 |
1,15 |
185 |
0,03 |
3,4 |
0,010 |
56 |
187,901 |
1,29 |
115 |
0,05 |
3,6 |
0,010 |
57 |
22,842 |
1,34 |
105 |
0,01 |
4,6 |
0,010 |
58 |
18,328 |
1,49 |
110 |
0,02 |
4,1 |
0,010 |
59 |
22,392 |
1,57 |
40 |
0,08 |
3,1 |
0,010 |
60 |
92,043 |
1,65 |
45 |
0,07 |
2,9 |
0,010 |
61 |
217,507 |
2,58 |
105 |
0,01 |
4,6 |
0,010 |
62 |
67,721 |
2,61 |
200 |
0,05 |
4,7 |
0,010 |
63 |
1466,167 |
1,71 |
55 |
0,02 |
0,9 |
0,010 |
64 |
795,597 |
1,81 |
75 |
0,01 |
0,8 |
0,010 |
65 |
89,642 |
1,92 |
85 |
0,02 |
2,4 |
0,010 |
66 |
49,545 |
2,05 |
95 |
0,03 |
2,9 |
0,010 |
67 |
32,331 |
2,16 |
100 |
0,04 |
5 |
0,010 |
68 |
4358,041 |
2,23 |
90 |
0,05 |
4,3 |
0,010 |
69 |
39,852 |
1,93 |
110 |
0,04 |
3,3 |
0,010 |
70 |
53,933 |
1,67 |
115 |
0,06 |
3,6 |
0,010 |
71 |
6915,872 |
2,12 |
90 |
0,02 |
5 |
0,010 |
72 |
22,297 |
2,26 |
25 |
0,01 |
3,7 |
0,010 |
73 |
25,982 |
2,37 |
20 |
0,02 |
2,5 |
0,010 |
74 |
49,841 |
2,44 |
100 |
0,06 |
2,2 |
0,010 |
75 |
144,446 |
2,55 |
125 |
0,04 |
3,3 |
0,010 |
76 |
35,334 |
2,67 |
135 |
0,01 |
0,9 |
0,010 |
77 |
2773,964 |
2,76 |
145 |
0,08 |
0,8 |
0,010 |
78 |
325,289 |
2,83 |
65 |
0,05 |
1,2 |
0,010 |
79 |
17882,166 |
2,96 |
175 |
0,06 |
2,6 |
0,010 |
80 |
90,806 |
3 |
195 |
0,07 |
2,8 |
0,010 |
81 |
14,81 |
2,39 |
30 |
0,06 |
5 |
0,010 |
82 |
23,942 |
2,48 |
20 |
0,07 |
4,7 |
0,010 |
83 |
50,651 |
2,55 |
25 |
0,02 |
5 |
0,010 |
84 |
87,862 |
2,63 |
45 |
0,08 |
4,8 |
0,010 |
85 |
75,343 |
2,76 |
55 |
0,02 |
5 |
0,010 |
86 |
63,841 |
2,83 |
110 |
0,01 |
4,9 |
0,010 |
87 |
207,777 |
2,99 |
70 |
0,02 |
0,9 |
0,010 |
88 |
14276,663 |
3 |
75 |
0,06 |
0,8 |
0,010 |
89 |
81,565 |
1,19 |
85 |
0,05 |
5 |
0,010 |
90 |
4359,757 |
2,83 |
75 |
0,06 |
3,9 |
0,010 |
91 |
253,372 |
2,96 |
175 |
0,07 |
2,9 |
0,010 |
92 |
153,16 |
3 |
35 |
0,08 |
0,9 |
0,010 |
93 |
5,023 |
1,15 |
30 |
0,01 |
2,8 |
0,010 |
94 |
2,629 |
1,26 |
25 |
0,02 |
2,4 |
0,010 |
95 |
3083,899 |
1,39 |
195 |
0,03 |
2,7 |
0,010 |
96 |
45,533 |
1,46 |
105 |
0,02 |
3,7 |
0,010 |
97 |
514,298 |
1,57 |
75 |
0,01 |
0,9 |
0,010 |
98 |
76,496 |
1,69 |
20 |
0,08 |
0,8 |
0,010 |
99 |
12,275 |
1,73 |
65 |
0,06 |
0,9 |
0,010 |
100 |
4837,246 |
1,81 |
120 |
0,07 |
3,2 |
0,010 |