Природний безнапірний однорідно-шаруватий потік

Для однорідно-шаруватого безнапірного водоносного пласта на горизонтальному водотриві диференціальне рівняння можна отримати шляхом приведення пласта до однорідного за допомогою так званої функції Гіринського (G_i), яка пов'язана з напором залежністю

(5)

де - напір, що відповідає потужності пласта при горизонтальному водотривкому шарі.

(6)

Функція Гіринського (G_i) визначається за допомогою виразу:

(7)

Практично визначення функції Гіринського для однорідно-шаруватого горизонтального пласта отримують за формулою:

(8)

де - кількість шарів; і - відповідно коефіцієнт фільтрації і потужність окремих шарів в будь-якому перерізі; - повна потужність потоку в розрахунковому перерізі; - відстань від середини і-го шару до горизонтального водотривкого шару.

Спочатку отримаємо розв’язок рівняння фільтрації одномірного потоку зі сталою водопровідністю, а потім за допомогою правил переходу отримаємо розв’язок для схеми Гіринського.

Для схеми потоку зі сталою водопровідністю маємо:

(9)

Проінтегруємо останнє рівняння. Після першого інтегрування маємо:

(10)

після другого інтегрування отримуємо вираз для напору:

(11)

де і – константи інтегрування, які визначаються граничними умовами задачі.

Для однорідного напірного відкритого потоку із заданими напорами при і при отримуємо:

(12)

а вираз (9) набуває вигляду:

(13)

Для переходу до схеми Гіринського отриману формулу слід замінити таким чином: В результаті маємо:

(14)

З цієї формули знаходимо рівняння для визначення інфільтрації:

(15)

Врахування локального опору ложа водоймищ

За умовами задачі русло річки на межі потоку не є досконалим, тобто не перетинає всю потужність потоку і розташоване у верхньому слабо проникному шарі двошарового пласта. У такому випадку виникає порушення передумови Дюпюі, тобто при розвантаженні фільтраційного потоку в річку, лінії току в добре проникному шарі набувають криволінійного вигляду, а у верхньому слабо проникному шарі, у відповідності з передумовою перетікання, стають вертикальними. Таким чином, на межі має місце гранична умова III-го роду ( ).

Для таких випадків застосовують метод фільтраційних опорів – поблизу меж потоків виділяють локальні опори, які не залежать від формування всього потоку. Потім ці величини локальних опорів вводять як поправку в розрахункову формулу.

(16)

де - величина локального опору ложа, тоді

. (17)