«Использование оптики для выполнения математических операций»
Учебно-методические материалы
Виртуальная лаборатория
Санкт – Петербург
2008
УДК …
«Использование оптики для выполнения математических операций». Учебно-методические материалы (виртуальная лаборатория)
Н.В. Петров, А.А. Городецкий, В.Г. Беспалов
Под редакцией: В.Г. Беспалова. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2008
В пособии представлены учебно-методические материалы виртуального практикума «Использование оптики для выполнения математических операций» (виртуальная лаборатория).
Рассматриваются методы выполнения математических и логических операций с помощью дифракционной оптики.
Н.В. Петров, А.А. Городецкий,
В.Г. Беспалов
Санкт-Петербургский государственный
Университет информационных
технологий, механики и оптики, 2008
СОДЕРЖАНИЕ
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
ОПИСАНИЕ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ЛИТЕРАТУРА
Цель работы: Ознакомится с принципами использования дифракционной оптики для выполнения математических и логических операций над матрицами.
Объект исследования: Схемы и элементы для выполнения математических операций оптическими методами.
Задачи, решаемые в работе:
Знакомство с влиянием дифракционных решеток на распространение излучения и методов их использования.
Изучение возможных схем для выполнения математических операций.
Анализ необходимых условий для составления схем обработки оптического сигнала.
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Дифракционная решетка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.
Решетки бывают двух типов:
Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете
Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.
При прохождении решетки фронт световой волны разбивается штрихами решетки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом.
В данной работе предполагается использовать прозрачные дифракционные решетки
Общая схема, используемая для выполнения математических операций:
Рис. 1. О – входная матрица, над которой производится математическая операция, Л – линза, ДЭ – дифракционный элемент, Э – экран наблюдения картины.
Сложение с помощью дифракционных элементов
Для получения суммы и разности сигналов, подаваемых на вход оптической схемы, в фокусе линзы следует разместит синусоидальную решетку, максимальное пропускание которой смещено на 1/4 ширины штриха от оптической оси.
Для получения разности изображений следует подать их специальным образом - симметрично относительно линии, параллельной линиям дифракционной решетки, проходящей через оптическую ось системы на равных расстояниях от оптической оси.
Рис 2. подготовка изображения для первой части работы
Чтобы проанализировать процесс, запишем функцию пропускания решетки в виде:
(1)
Амплитуду плоского фронта монохроматической волны, прошедшей через входное изображение, можно представить следующей функцией:
(2)
Где
и
- фурье-образы входных функций
и
(в верхней и нижней полуплоскостях).
Тогда амплитуда света за решеткой дается
выражением:
(3)
Таким образом, на выходе мы получаем:
(4)
Рис. 3. результаты при удачном подборе параметров – исходное изображение, сумма и разность
Дифференцирование изображений.
Для дифференцирования изображений необходимы две синусоидальные решетки со слегка отличающимися пространственными частотами.
Передаточная характеристика такой системы имеет вид
(5)
Тогда при прохождении плоского фронта монохроматического излучения через такую систему будет (проверьте!)
(6)
И в выходной плоскости будет наблюдаться результат дифференцирования входного изображения, в одном из порядков дифракции.
(7)
Рис 4. результаты моделирования дифракции при удачном подборе параметров
ОПИСАНИЕ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Лабораторная работа состоит из двух частей, внешний вид ее предельно
|
|
Рис. 5. Дружественный интерфейс виртуального прибора