10. Понятие интервальных оценок, оценка доверительных интервалов

Интервальная оценка – оценка представляемая интервалом значений, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра. Интервал в интервальной оценке называется доверительным интервалом, задаваемая исследователем вероятность называется доверительной. В практике статистических вычислений применяются стандартные значения доверительной вероятности: 0,95, 0,98 и 0,99 (95%, 98% и 99% соответственно).

Интервальная оценка математического ожидания определяется следующим образом, если исходная выборка распределена по нормальному закону, то можно показать, что оценка математического ожидания в виде среднего имеет дисперсию:

Если при проведении измерительного эксперимента возможно малое число наблюдений или закон распределения неизвестен, то оценка математического ожидания и СКО математического ожидания принимаются равными вычисленным оценкам. При заданной доверительной вероятности можно установить величину доверительного интервала для .

- квантиль распределения Лапласа при

Таким образом, доверительный интервал оценки истинного значения мат ожидания:

В соответствии с ГОСТ результат многократных измерений записывается:

11. Оценка погрешности от смещенности

Погрешность от смещенности определяется как разность среднего значения и математического ожидания, взятого по модулю:

12. Определение минимального необходимого количества измерений

При выполнении многократных измерений с заданной точностью и достоверностью возникает проблема определения необходимого количества измерений. В качестве характеристики точности обычно задается допустимое отклонение параметра от истинного значения.

Из этого неравенства выражаем число измерений n и при заданном значении определяем минимальное число измерений:

Исходя из формулы, необходимо провести не меньше 29 измерений.

Список источников:

1. Батищева О.М. Общая теория измерений. Электронное учебное пособие. – СамГТУ: Лаборатория компьютерных технологий и дистанционного обучения; Самара, 2003.

2. Батищева О.М. Практикум. – Самара: СамГТУ, 2008. – 87 с.

3. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. 1990. – 288с.

4. Дунин-Барковский И.В. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.: Учебник для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. / М., «Машиностроение», 1976. – 352с.

5. Тартаковский Д.Ф. Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерений.: Учеб. Для вузов / М.: Высш. шк., 2001. – 205с.: ил.

Нормативно-техническая документация:

6. ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-93) – Вероятность и основы статистики;

7. ГОСТ 24642-83 – Суммарные отклонения и допуски формы и расположения поверхностей;

8. ГОСТ 24642-81 Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения (с Изменением N 1) – http://docs.cntd.ru/document/1200011736#00000000000000000000000000000000000000000000000000R384T1

9. ГОСТ 24642-81 Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения (с Изменением N 1);

Сетевые ресурсы:

10. Взаимозаменяемость и точность – http://cherch.ru/osnovi_vzaimozamenyaemosti/vzaimozamenyaemost_i_tochnost.html

11. Контроль качества продукции на промышленном предприятии – http://barmashova.ru/upravlenie_kachestvom/kontrol_kachestva_produkzii/index.html

12. Отклонение – измеряемый параметр – http://www.ngpedia.ru/id229600p4.html

13. Основные понятия и определения метрологии. Основные понятия и терминология – http://www.standartizac.ru/certification/osnovnie3.html

14. Источники погрешности измерений – http://www.kipi.ru/node/40

15. Измерение силы токов и напряжений – http://toe-kgeu.ru/mcc/84-metrology

16. Электродинамические и ферродинамические приборы – http://www.bourabai.kz/toe/device04.htm

17. Многократные равноточные измерения – http://toe-kgeu.ru/mcc/103-metrology

18. Критерии исключения грубых погрешностей – http://bugabooks.com/book/220-metrologiya/60-72-kriterii-isklyucheniya-grubyx-pogreshnostej.html

19. Электромагнитные приборы – http://electrono.ru/elektroizmeritelnye-pribory-i-metody-izmerenij/96-magnitoelektricheskie-pribory

20. Фото электромагнитного прибора - http://www.home-edu.ru/user/f/00000951/22/files/ems.htm

21. Многократные измерения – http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?dir=3&tutindex=1&index=14&layer=2

22. ГИСТОГРАММА – http://www.tools-quality.ru/index.php/q7/histogram

23. Торцевое биение и допуск торцевого биения – http://www.propro.ru/graphbook/eskd/eskd/GOST/2_308/003.htm

24. Электромагнитная система. Приборы электромагнитной системы – http://www.mtomd.info/archives/2353

25. Погрешности измерений – http://www.piter-press.ru/attachment.php?barcode=978546901090&at=exc&n=0

26. Коэффициент асимметрии – http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8

27. Коэффициент эксцесса – http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/6327/%D0%AD%D0%9A%D0%A1%D0%A6%D0%95%D0%A1%D0%A1%D0%90

28. Проверка гипотезы о законе распределения – http://www.stathelp.ru/ots/g7p9.html

29. Проверка статистических гипотез – http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82

30. Методы мат. статистики – http://ecocyb.narod.ru/513/matmod/mms2_5.htm

36