24. Задачи и модели сетевого программирования. Задача коммивояжера.

Поиск более эффективных способов планирования сложных процессов привели к необходимости использования моделей сетевого планирования и управления (СПУ). СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика (сетевой модели). Сетевая модель и её основные элементы. Сетевая модель представляет план выполнения некоторого комплекса работ. Главными элементами сетевого графика является события и работа. События – это завершение, какого либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. На сетевом графике событие изображается кружком. Временные параметры сетевых графиков, коэффициенты напряжённости работы, анализ и оптимизация сетевого графика.

Задача коммивояжёра — важная задача транспортной логистики, отрасли, занимающейся планированием транспортных перевозок. Коммивояжёру, чтобы распродать нужные и не очень нужные в хозяйстве товары, следует объехать n пунктов и в конце концов вернуться в исходный пункт. Требуется определить наиболее выгодный маршрут объезда. В качестве меры выгодности маршрута (точнее говоря, невыгодности) может служить суммарное время в пути, суммарная стоимость дороги, или, в простейшем случае, длина маршрута.

Совершенно очевидно, что задача может быть решена перебором всех вариантов объезда и выбором оптимального. Беда в том, что количество возможных маршрутов очень быстро возрастает с ростом n (оно равно n !  — количеству способов упорядочения пунктов). К примеру, для 100 пунктов количество вариантов будет представляться 158-значным числом — не выдержит ни один калькулятор! Мощная ЭВМ, способная перебирать миллион вариантов в секунду, будет биться с задачей на протяжении примерно 3 ⋅ 10 144  лет. Увеличение производительности ЭВМ в 1000 раз даст хоть и меньшее в 1000 раз, но по-прежнему чудовищное время перебора вариантов. Не спасает ситуацию даже то, что для каждого варианта маршрута имеется 2 ⁢ n равноценных, отличающихся выбором начального пункта (n вариантов) и направлением обхода (2 варианта). Перебор с учётом этого наблюдения сокращается незначительно — до n ! 2 ⁢ n = n − 1 ! 2  вариантов.

25. Характеристика системы массового обслуживания с отказами.

Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо видов услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания.

Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются, называются системами с потерями или отказами.

Основные понятия смо:

Требование (заявка) — запрос на обслуживание.

Входящий поток требований — совокупность требований, поступающих в СМО.

Время обслуживания — период времени, в течение которого обслуживается требование.

Математическая модель СМО — это совокупность математических выражений, описывающих входящий поток требований, процесс обслуживания и их взаимосвязь.

В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на:

1. системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;

2. системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;

3. системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.