2.2.Постановка задачи выбора оптимального плана трелевки

Определение цели: необходимо определить такие объемы трелевки с каждой из лесосек на каждый погрузочный пункт, при которых суммарные затраты на трелевку были бы минимальны.

Формулировка проблемы:

Этапы формулировки проблемы включают в себя:

1. управляемые переменные – сменные объемы трелевки с каждой лесосеки на каждый погрузочный пункт, м³ ;

2. переменные состояния – технологические и технико-экономические факторы ( сменные объемы трелевки с каждой лесосеки, вместимость каждого погрузочного пункта, себестоимость трелевки 1 м³ с каждой лесосеки на каждый погрузочный пункт, количество лесосек и погрузочных пунктов);

3. размерность задачи – определяется количеством управляемых переменных и равняется девяти, временной интервал моделирования – смена;

4. критерий – суммарные затраты на трелевку, р.

Построение математической модели.

1) обозначение переменных (объемов трелевки с каждой лесосеки в каждый погрузочный пункт) - x₁₁, x₁₂, x₂₂, x₂₃, x₃₄, x₃₅, х₃₆, х₃₇ (в обозначениях первый индекс соответствует номеру лесосеки, второй – номеру погрузочного пункта).

2)Целевая функция имеет следующий вид:

y= =8,8x₁₁+0,6x₁₂+2,5x₂₂+0,3x₂₃+ 0,7х32+5x34+1,1x₃₅+2x₃₆

3) построение ограничений производится на основе содержания задачи, где суммарный объем трелевки в смену Q=Q₁+Q₂+Q₃ =490м³, а вместимость погрузочных пунктов V=V₁+V₂+V₃+V₄=570 м³. В этом случае имеем несбалансированную транспортную модель (Q<V). Приведение транспортной модели к сбалансированной (с целью того, чтобы избыток транспортируемой древесины в 30 м³ оптимально распределялся между погрузочными пунктами) осуществляется введением дополнительного фиктивного погрузочного пункта Q_4ф с вместимостью 80 м³. В связи с тем, что реально такого погрузочного пункта нет (трелевка на него не производится ), считаем, что себестоимость трелевки с лесосек на этот пункт равняется 0. При этом появляется одна дополнительная переменная x₄₆ и ограничения примут следующий вид:

x₁₁+x₁₂ =Q₁, x₁₁ =V₁,

x₂₂+x₂₃ =Q₂, x₁₂+x₂₃+х₃₂ =V₂,

х₃₂+х₃₄+х₃₅+х₃₆=Q₃ x₂₃ =V₃,

x₄₆=Q_4ф х₃₄=V₄,

х₃₅=V₅

x₃₆+x₄₆=V₆

2.3.Алгебраическое решение задачи методом потенциалов

Алгебраическое решение поставленной задачи

В связи с тем, что модель была предварительно сбалансирована (Q=V), то отсюда следует, что одно уравнение является зависимым и транспортная модель содержит m+n-1 (4+6-1)=9 независимых уравнений и начальное базисное допустимое решение должно иметь 9 базисных переменных.

Для нахождения начального базисного допустимого решения используем процедуру, основанную на правиле северо-западного угла.

Начальное решение:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	90 8.8	90 0.6	1.3	1.9	0.9	2	180
Q2	2	10 2.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	0.5	0 0.7	0.9	90 1.5	100 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Базисные переменные принимают значения: x₁₁=90, x₁₂=90, x₂₂=10, х₂₃=100, х₃₂=0, х₃₄=90, х₃₅=100, х₃₆=10, х₄₆=80 -остальные небазисные переменные равняются 0. Для полученного плана затраты на трелевку составят:

Y=8,8*90+0,6*90+2.5*10+0.3*100+0,7*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 1166 у.е. в смену.

Оптимален ли этот план? На этот вопрос дает ответ условие оптимальности симплекс-метода (наличие положительных коэффициентов при небазисных переменных транспортной таблицы).

Первая итерация:

1)Нахождение вводимой в базис переменной (метод потенциалов):

x₁₁=u₁+v₁=C₁₁=8,8

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₂₂=u₂+v₂=C₂₂=2,5

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₂=u₃+v₂=C₃₂=0,7

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=8,8, v₂=0,6, v₃= -1,6, v₄=1,4, v₅=1 ,v₆=1,9, u₂=1,9, u₃=0,1 , u₄=-1,9.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=0-1.6-1.3=-2.9

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =0+1.4-1.9=-0.5

x₁₅: C₁₅= u₁+v₅-c₁₅= 0+1-0.9=-0.8

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =0+1.9-2=-0.1

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =1.9+8.8-2=8.7

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =1.9+1.4-0.7=2.6

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =1.9+1-1.2=1.7

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =1.9+1.9-1.6=2.2

x₃₁: C₃₁= u₃+v₆-c₃₁ =0.1+8.8-0.5=8.4

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =0.1-1.6-0.9=-2.4

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1.9+8.8-0=6.9

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1.9+0.6-0=-1.3

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-1.9-1.6-0=-3.5

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-1.9+1.4-0=-0.5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-1.9+1-0=-1

Небазисная переменная x₂₁, имеющая максимальную положительную оценку С₂₁, выбирается в качестве вводимой в базис.

2) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₂₁ – x₁₁ – x₁₂ – x₂₂ – х₂₁.

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	- 90 8.8	+ 90 0.6	1.3	1.9	0.9	2	180
Q2	+ 2	-102.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	0.5	0 0.7	0.9	90 1.5	100 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Выводим из базиса x₁₁=90, тогда значение х₂₁=10 и транспортная задача имеет вид:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	80 8.8	100 0.6	1.3	1.9	0.9	2	180
Q2	10 2	2.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	0.5	0 0.7	0.9	90 1.5	100 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,7*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 1079 у.е. в смену. Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₁=u₁+v₁=C₁₁=8,8

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₂₂=u₂+v₁=C₂₂=2

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₂=u₃+v₂=C₃₂=0,7

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=8,8, v₂=0,6, v₃= -1,6, v₄=7,1, v₅=1 ,v₆=1,9, u₂=-6,8, u₃=0,1 , u₄=-1,9

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=5.8

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0.5

x₁₅: C₁₅= u₁+v₅-c₁₅ =0.1

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0.1

x₂₁: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ =-8.7

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =-6.1

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-7

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-6.5

x₃₁: C₃₁= u₃+v₆-c₃₁ =8.3

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =6.2

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =6.9

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1.3

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=5.2

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0.5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0.9

Небазисная переменная x₃₁, имеющая максимальную положительную оценку С₃₁, выбирается в качестве вводимой в базис.

3) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₃₁ – x₁₁ – x₁₂ – x₃₂ – х₃₁.

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	80 8.8	100 0.6	1.3	1.9	0.9	2	180
Q2	10 2	2.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	0.5	0 0.7	0.9	90 1.5	100 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Выводим из базиса x₂₃=0, тогда значение х₁₅=0 и транспортная задача имеет вид:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	80 8.8	100 0.6	1.3	1.9	0.9	2	180
Q2	10 2	2.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	0 0.5	0.7	0.9	90 1.5	100 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 1079 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₁=u₁+v₁=C₁₁=8,8

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₂₂=u₂+v₁=C₂₂=2

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₂=u₃+v₁=C₃₂=0,5

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=8,8 v₂=0,6, v₃=7,2, v₄= 9,8, v₅= 9,4, v₆=10,3, u₂=-6,8, u₃=-8,3 , u₄=-10,3.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=5.9

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =7,9

x₁₅: C₁₅= u₁+v₅-c₁₅ =8,5

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-8,3

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ =-8.7

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =2,3

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =1,4

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =1,9

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-8.4

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =-2

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-9,7

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-3,1

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0.5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0.9

Небазисная переменная x₁₅, имеющая максимальную положительную оценку С₁₅, выбирается в качестве вводимой в базис.

4. Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₁₅ – x₃₅ – x₃₁ – x₁₁ – х₁₅.

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	80 8.8	100 0.6	1.3	1.9	+ 0.9	2	180
Q2	10 2	2.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	0 + 0.5	0.7	0.9	90 1.5	100 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Выводим из базиса x₃₅=100, тогда значение х₁₅=80 и транспортная задача имеет вид:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	8.8	100 0.6	1.3	1.9	80 0.9	2	180
Q2	10 2	2.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	80 0.5	0.7	0.9	90 1.5	20 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 399 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

x₂₁=u₂+v₁=C₂₁=2

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,3, v₂=0,6, v₃=-1,4, v₄= 1,3, v₅= 0,9, v₆=1,8, u₂=1,7, u₃=0,2 , u₄=-1,8.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,5

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-2,7

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0,6

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,2

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -0,2

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =2,3

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =1,4

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =0,9

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-0,1

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =-2,1

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,2

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-0,2

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0,5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0,8

Небазисная переменная x₂₄, имеющая максимальную положительную оценку С₂₄, выбирается в качестве вводимой в базис.

4. Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₂₄ – x₃₄ – x₃₁ – x₂₁ – х₂₄.

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	8.8	100 0.6	1.3	1.9	80 0.9	2	180
Q2	10 2	2.5	100 0.3	0.7	1.2	1.6	110
Q3	80 0.5	0.7	0.9	90 1.5	20 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Выводим из базиса x₃₄=90, тогда значение х₂₄=10 и транспортная задача имеет вид:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	8.8	100 0.6	1.3	1.9	80 0.9	2	180
Q2	2	2.5	100 0.3	10 0.7	1.2	1.6	110
Q3	90 0.5	0.7	0.9	80 1.5	20 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 376 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₂₄=u₂+v₄=C₂₄=0,7

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,3, v₂=0,6, v₃=0,9, v₄= 1,3, v₅= 0,9, v₆=1,8, u₂=-06, u₃=0,2 , u₄=-1,8.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,5

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-0,4

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0,6

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,2

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =-2,3

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -2,5

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-0,9

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-0,4

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-0,1

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =0,2

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,2

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-0,9

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0,5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0,8

Небазисная переменная x₃₃, имеющая максимальную положительную оценку С₃₃, выбирается в качестве вводимой в базис

4. Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₃₃ – x₂₃ – x₂₄ – x₃₄ – х₃₃.

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	8.8	100 0.6	1.3	1.9	80 0.9	2	180
Q2	2	2.5	100 0.3	10 0.7	1.2	1.6	110
Q3	90 0.5	0.7	0.9	80 1.5	20 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Выводим из базиса x₃₄=90, тогда значение х₂₄=10 и транспортная задача имеет вид:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	8.8	100 0.6	1.3	1.9	80 0.9	2	180
Q2	2	2.5	20 0.3	90 0.7	1.2	1.6	110
Q3	90 0.5	0.7	80 0.9	1.5	20 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 360у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₂₄=u₂+v₄=C₂₄=0,7

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₃=u₃+v₃=C₃₃=0,9

x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,3, v₂=0,6, v₃=0,7, v₄= 0,3, v₅= 0,9, v₆=1,8, u₂=-0,4, u₃=0,2 , u₄=-1,8.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,5

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-0,6

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-1,6

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,2

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =-2,1

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -2,3

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-0,7

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-0,2

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-0,1

x₃₄: C₃₄= u₃+v₄-c₃₄ =-1

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,2

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-1,1

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-1,5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0,9

7)Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₃₂ – x₁₂ – x₁₅ – x₃₅ – х₃₂.

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	8.8	100 0.6	1.3	1.9	80 0.9	2	180
Q2	2	2.5	20 0.3	90 0.7	1.2	1.6	110
Q3	90 0.5	0.7	80 0.9	1.5	20 1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Выводим из базиса x₃₁=100, тогда значение х₂₄=20 и транспортная задача имеет вид:

	V1	V2	V3	V4	V5	V6	∑Q
Q1	8.8	80 0.6	1.3	1.9	100 0.9	2	180
Q2	2	2.5	20 0.3	90 0.7	1.2	1.6	110
Q3	90 0.5	20 0.7	80 0.9	1.5	1.1	10 2	200
Q4ф	0	0	0	0	0	80 0	80
∑V	90	100	100	90	100	90	570

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=80*0,6+100*0,9+20*0.3+90*0,7+90*0,5+20*0,7+80*0,9+10*2+80*0= 358 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₂₄=u₂+v₄=C₂₄=0,7

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₂=u₃+v₂=C₃₂=0,7

x₃₃=u₃+v₃=C₃₃=0,9

x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,4, v₂=0,6, v₃=0,8, v₄= 1,2, v₅= 0,9, v₆=1,9, u₂=-0,5, u₃=0,1 , u₄=-1,9.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,4

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-0,5

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0,7

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,1

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =-2,1

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -2,4

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-0,8

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-0,2

x₃₄: C₃₄= u₃+v₄-c₃₄ =-0,2

x₃₅: C₃₅= u₃+v₅-c₃₅=-0,1

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,4

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-1,1

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-1,0

В соответствии с условием оптимальности можно сделать вывод о достижении оптимального решения. Полученный план трелевки обеспечит минимальные затраты. При этом сменные маршруты и соответствующие объемы трелевки примут следующий вид:

80 м³ по маршруту с первой лесосеки на второй погрузочный пункт;

100 м³ по маршруту с первой лесосеки на пятый погрузочный пункт;

20 м³ по маршруту со второй лесосеки на третий погрузочный пункт;

90 м³ по маршруту со второй лесосеки на четвертый погрузочный пункт;

20 м³ по маршруту с третьей лесосеки на второй погрузочный пункт;

80 м³ по маршруту с третьей лесосеки на третий погрузочный пункт;

10 м³ по маршруту с третьей лесосеки на шестой погрузочный пункт;

80 м³ по маршруту с четвертой лесосеки на шестой погрузочный пункт

(фиктивный);

Суммарные затраты (себестоимость) на трелевку при этом плане составят 358 у.е.