Решите дифференциальное уравнение высшего порядка:

В профкоме имеются 3 туристические путевки. Сколькими способами их можно распределить среди 5 желающих сотрудников, если три путевки по трем разным маршрутам: Крым, Алтай, Карпаты?

Некоторое число шахматистов приняло участие в турнире, причем каждые 2 шахматиста встречались 1 раз. Если бы число шахматистов было на 11 меньше, то число сыгранных партий в турнире уменьшилось в 12 раз. Сколько партий было сыграно в турнире?

Сколькими способами из 35 учеников класса можно выбрать трех дежурных по школе и одного по столовой?

Из некоторого числа кандидатов надо выбрать троих на три различных должности. Если бы кандидатов было на 2 меньше, то число возможных распределений работы уменьшилось бы в пять раз. Сколько было всего кандидатов?

В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящим из трех солдат и одного офицера?

Из цифр 1,2,3,4,5 составляются пятизначные числа, не кратные 5 и не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких чисел?

В розыгрыше первенства страды по футболу в высшей лиге класса "А" участвует 10 команд. Команды, которые займут первое, второе и третье места, награждаются соответственно золотой, серебряной и бронзовой медалями, а команды, которые займут последние два места, покинут высшую лигу. Сколько разных результатов первенства может быть?

На собрании должны выступить 4 человека А, В, С, D. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если В не может выступать до того момента, пока не выступит А?

3 юноши и 7 девушек отправляются на двух лодках по реке. Сколькими способами их можно разместить в лодках поровну, чтобы в каждой был хотя бы один юноша?

Курьеру поручено разнести пакеты в 6 различных учреждений. Сколько различных маршрутов он может выбрать?

Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4-х женщин, надо выбрать 6 человек. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди них было а) не больше двух женщин; б) не менее двух женщин.

Из букв АВСаЬс сколько можно составить перестановок, начинающихся с прописной буквы?

Сколькими способами можно группу из 15 студентов разбить а) на 2 группы в б и 9 человек? б) на 3 группы в 3, 7 и 5 человек?

В магазине имеется 5 сортов конфет. Сколько различных покупок, содержащих не более трех сортов конфет можно сделать в этом магазине? (Покупки считаются одинаковыми, если они состоят из одинаковых сортов конфет).

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 3,5,7. а) без повторения цифр в числе, б) цифры могут повторяться?

Сколькими способами могут быть присуждены 1,2 и 3 премии трем лицам, если число соревнующихся равно 10?

Сколько можно составить двузначных или трехзначных чисел из нечетных цифр при условии, что ни одна цифра не повторится.

В классе 20 мальчиков и 20 девочек. Для участия в концерте нужно выделить танцующий дуэт, дуэт певцов и гимнастический дуэт (каждый из которых состоит из мальчика и девочки). Сколькими способами это можно сделать при условии, что все умеют петь, танцевать и выполнять гимнастические упражнения?

Сколькими способами можно составить трехцветный флаг (три горизонтальные цветные полосы равной ширины), если имеется материал 5 разных цветов? Та же задача, если одна из полос должна быть красной (красным - один из имеющихся цветов).

Сколько различных трехзначных чисел, меньших 400, можно составить из цифр 1,3,5,7,9 при условии, что цифры в числе не должны повторяться? Могут повторяться?

Сколько существует различных положений, в которых могут оказаться 4 переключателя, если каждый из них может быть включен или выключен?

Абоненту в библиотеке предлагают на выбор 3 книги и 3 журнала. Сколькими способами он может выбрать 3 экземпляра так, чтобы среди них было: а) обязательно 2 книги, б) не менее 2-х книг?

Сколько перестановок можно сделать из букв слова "вершина" так, чтобы: а) "ш" стояло посередине? б) чтобы перестановка начиналась с "ш"? в) чтобы начиналась на " в", а кончалась на "на" ?

Сколько различных трехбуквенных "слов" можно составить из букв слова " ромб" ?

В 12-тиэгажном доме на первом этаже в лифт садятся 8 человек. Известно, что они выйдут группами в 1, 2, 5 человек на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать?

У одного человека имеется 7 книг по математике, а у другого - 9. Сколькими способами они могут осуществить обмен книгу на книгу?

У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен 300, а ребенку дают не более трех разных имен?

Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых к 2 третьих блюда?

Сколько можно получить различных четырехзначных чисел, вставляя пропущенные цифры в числа *2*5, 3*7*?

В 12-тиэтажном доме на первом этаже в лифт садятся 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2. 3, 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на 2-м этаже лифт не останавливается?