4.5. Расчет надежности электрических сетей методом статистического моделирования

Определение показателей надежности электроснабжения потребителей всегда включает два этапа:

1) нахождение в той или иной форме вероятностей возможных состояний системы, связанных с состоянием ее элементов;

2) определение последствий для потребителей, вызываемых различными состояниями системы.

Оба этапа выполняют для каждого интервала времени, характеризуемого неизменным составом располагаемого оборудования и постоянной нагрузкой. После рассмотрения всех интервалов времени определяют показатели надежности.

Практически на основании инженерных соображений число анализируемых состояний системы может быть уменьшено по сравнению с максимальным . Однако для сложных схем ЭЭС число анализируемых состояний все же велико. Велико и число рассматриваемых интервалов времени. Применение аналитических методов, рассмотренных в §§ 4.1-4.4 оказывается слишком трудоёмким. В этих случаях используют статистическое моделирование состояний системы и значений нагрузок, многократно (К раз) случайно выбирая их из возможного множества.

Для реализации этого метода на ЭВМ моделируют поток событий. Для этого необходимо получать случайные числа, отвечающие заданным функциям распределения. На ЭВМ имеются специальные программы - датчики случайных чисел (ДСЧ), которые позволяют получать случайные числа , имеющие равномерное распределение в интервале [0, 1]. Зная , можно определить случайное число , соответствующее любой заданной функции распределения (рис. 17).

Рис. 17. Получение случайных чисел с заданной функцией распределения

Это преобразование выполняют по формуле:

,

где - функция плотности распределения.

Для экспоненциального закона распределения получим

.

Определение показателей надежности методом статистического моделирования можно осуществить, анализируя как случайные события, так и случайные процессы. В первом случае последовательно для каждого интервала времени выбирают случайные состояния оборудования электрической сети и значения нагрузки (если она не задана неизменным графиком). Зная для каждого элемента и , определяют его -ое состояние путем сравнения и .

- работа,

- отказ.

Из оставшихся в работе элементов формируют -ую расчетную схему сети ( - текущий номер статистического испытания).

Для каждого узла нагрузки j определяют нерегулярное отклонение нагрузки % от ее среднего значения . В качестве закона распределения ( %) обычно принимают нормальное распределение. Beличину задают типовым суточным графиком нагрузки. Затем для каждого t-го часа типового суточного графика нагрузки при -м испытании определяют:

- абсолютные значения (при данной );

- выполняют расчет потокораспределения по -й схеме сети с учетом ограничений на пропускную способность ЛЭП;

- по расчету потокораспределения определяют дефициты мощности в узлах .

,

где - мощность, которую можно передать в j -й узел при -м состоянии сети.

Средний за сутки дефицит мощности:

.

Зная , можно определить недоотпуск электроэнергии в -м испытании в j-м узле:

,

где - число суток работы по данному графику.

Метод статистического моделирования, включая в себя расчёты потокораспределения в сети (режима сети), позволяет легко учесть не только отказы электроснабжения в виде дефицита мощности, но и отказы из-за недопустимых уровней напряжения.

После проведения k испытаний ( =1, 2,..., К) вычисляют средние значения соответствующих показателей надежности:

,

.

Среднюю суммарную относительную продолжительность отказов найдем по формуле:

где

Величина измеряется в часах.

По известным значениям , можно определить другие показатели надежности:

,

,

,

.

Моделирование случайных процессов.

Перед началом статистического моделирования определяют элементы системы, выводимые в плановый ремонт в период . С помощью функций распределения длительностей безаварийной работы и длительностей аварийного простоя каждого i-го элемента сети (рис. 17) выбирают случайное значение и . Зная и ,формируют потоки аварий в период последовательно для каждого элемента.

Рассмотрим реализацию k-го испытания системы. Работа i-го элемента за период может быть представлена временной эпюрой (рис. 18).

Рис. 18. Рабочее состояние и отказы элемента сети

Из эпюры следует, что моменты возникновения отказов ( = 1, 2, ...) определяются выражением

,

а моменты времени окончания восстановления - выражением

.

Определение моментов времени и в k-м испытании прекращается, как только наступает событие, удовлетворяющее условию

, .

Для последовательно или параллельно соединенных элементов можно построить эквивалентные потоки аварий. При последовательном соединении элементов отказ любого элемента приводит к отказу всей системы. Считают, что при ремонте отказавшего элемента остальные элементы последовательной группы не повреждаются.

Построив потоки отказов для всех элементов (эквивалентных групп), определяют влияние отказов элементов на электроснабжение потребителей. Для этого календарные графики нагрузок потребителей за время размечают моментами отказов ( ) и восстановления ( ) (рис. 17).

Для периодов отключения элементов (групп) проводят расчеты режимов и определяют дефициты мощности , недоотпyск электроэнергии или ущерб .

Проведя k испытаний (k = 1, 2, ..., К), определяют среднестатистические значения показателей надежности.