7. Теория трансформаторов

Уравнения линейного трансформатора.

Пусть , — мгновенные значения тока в первичной и вторичной обмотке соответственно, — мгновенное напряжение на первичной обмотке, — сопротивление нагрузки. Тогда

Здесь , — индуктивность и активное сопротивление первичной обмотки, L2, R2— то же самое для вторичной обмотки, — взаимная индуктивность обмоток. Если магнитный поток первичной обмотки полностью пронизывает вторичную, то есть если отсутствует поле рассеяния, то . Индуктивности обмоток в первом приближении пропорциональны квадрату количества витков в них.

Мы получили систему линейных дифференциальных уравнений для токов в обмотках. Можно преобразовать эти дифференциальные уравнения в обычные алгебраические, если воспользоваться методом комплексных амплитуд.

Для этого рассмотрим отклик системы на синусоидальный сигнал u₁=U₁ e ^-jωt (ω=2πf, где f — частота сигнала, j — мнимая единица). Тогда i₁=I₁ e ^-jωt и т. д., сокращая экспоненциальные множители получим

U₁= – jωL₁ I₁ – jωL₁₂ I₂+I₁ R₁

– jωL₂ I₂ – jω L₁₂ I₁+I₂ R₂ = – I₂ Z_н

Метод комплексных амплитуд позволяет исследовать не только чисто активную, но и произвольную нагрузку, при этом достаточно заменить сопротивление нагрузки R_н её импедансом Z_н. Из полученных линейных уравнений можно легко выразить ток через нагрузку, воспользовавшись законом Ома— напряжение на нагрузке, и т. п.

Т-образная схема замещения трансформатора.

На рисунке показана эквивалентная схема трансформатора с подключенной нагрузкой, как он видится со стороны первичной обмотки.

Здесь T — коэффициент трансформации, L₁₂ — «полезная» индуктивность первичной обмотки, L_1п, L_2п — паразитные индуктивности первичной и вторичной обмотки (связанные с рассеянием),R_1п, R_2п — паразитные сопротивления первичной и вторичной обмотки соответственно, Z_н — импеданс нагрузки.

Потери в трансформаторах:

Степень потерь (и снижения КПД) в трансформаторе зависит, главным образом, от качества, конструкции и материала «трансформаторного железа» (электротехническая сталь). Потери в стали состоят в основном из потерь на нагрев сердечника, на гистерезис и вихревые токи. Потери в трансформаторе, где «железо» монолитное, значительно больше, чем в трансформаторе, где оно составлено из многих секций (так как в этом случае уменьшается количество вихревых токов). На практике монолитные сердечники не применяются. Для снижения потерь в магнитопроводе трансформатора магнитопровод может изготавливаться из специальных сортов трансформаторной стали с добавлением кремния, который повышает удельное сопротивление железа электрическому току, а сами пластины лакируются для изоляции друг от друга. Кроме того, потери в трансформаторе добавляются за счёт нагрева проводов. Это учитывается в схеме замещения реального трансформатора при помощи активного сопротивления.

Режимы работы трансформатора:

1. Режим холостого хода. Данный режим характеризуется разомкнутой вторичной цепью трансформатора, вследствие чего ток в ней не течёт. С помощью опыта холостого хода можно определить КПД трансформатора, коэффициент трансформации, а также потери в стали.

2. Нагрузочный режим. Этот режим характеризуется замкнутой на нагрузке вторичной цепи трансформатора. Данный режим является основным рабочим для трансформатора.

3. Режим короткого замыкания. Этот режим получается в результате замыкания вторичной цепи накоротко. С его помощью можно определить потери полезной мощности на нагрев проводов в цепи трансформатора.

Габаритная мощность трансформатора описывается следующей формулой:

P_габ=(P₁ + P₂)/2=(U₁I₁ + U₂I₂)/2

• ₁ — первичной обмотки

• ₂ — вторичной обмотки

Однако, это конечный результат. Или академическое определение. Изначально габаритная мощность, как следует из названия, определяется габаритами сердечника и материалом, его магнитными и частотными свойствами.

КПД трансформатора находится по следующей формуле:

Где — потери холостого хода (кВт) при номинальном напряжении, — нагрузочные потери (кВт) при номинальном токе, — активная мощность (кВт), подаваемая на нагрузку, — относительная степень нагружения (при номинальном токе =1).