3. Определение составляющих магнитного поля Земли с помощью индуктора (задача № 1)

При вращении рамки в постоянном магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции. Если концы рамки подключить к внешнему сопротивлению R , то в такой электрической цепи потечет индукционный ток. Его величина в произвольный момент времени равна

.

Индукцию постоянного магнитного поля можно определить, если измерить мгновенное значение ЭДС индукции или силы индукционного тока (при известных ).

Вместо измерения мгновенного значения ЭДС индукции (или силы индукционного тока) легче определить их средние значения за половину периода Т/2

,

но по теореме о среднем значении

,

следовательно,

(1)

откуда

. (2)

Здесь T - период вращения индуктора; S и N - соответственно площадь поперечного сечения и число витков катушки.

Индуктор - это плоская катушка, состоящая из большого числа последовательно соединенных витков провода, которая может свободно вращаться относительно фиксированной в пространстве оси. Ориентация последней определяется условиями конкретной задачи. На рис.2 показан индуктор, содержащий один виток. Для получения знакопостоянной ЭДС индукции (или индукционного тока одного направления) концы обмотки индуктора (в данном случае - одного витка) соединены с двумя изолированными друг от друга полукольцами (коллектором) (рис.2).

Рис.2. Электрическая схема выпрямления

Индукционного тока

Рис. 3. Временная зависимость индукционного тока

При такой конструкции индуктора щетки a и b будут попеременно касаться то одного, то другого полукольца, при этом в цепи потечет ток переменной величины, но одного направления (рис. 3).

Среднее значение пульсирующего индукционного тока зависит от среднего значения и от полного сопротивления электрической цепи - R (см. рис.2).

Среднее значение ЭДС индукции определяется методом компенсации. Для этого индуктор присоединяют к двум точкам C и D цепи, питаемой от источника постоянного тока (рис. 4). Разность потенциалов , созданная источником тока на участке CD, должна скомпенсировать ЭДС индукции, возникающую в индукторе при его вращении в магнитном поле. Условие компенсации достигается подбором скорости вращения индуктора. При наличии компенсации ток в индукторе отсутствует, что зафиксируется гальванометром Г. Средняя ЭДС индукции при этом по абсолютной величине равна разности потенциалов, существующей между точками С и D :

_СD. (3)

P ис.4. Электрическая схема метода компенсации

Так как участок CD однородный, разность потенциалов на его концах равна произведению сопротивления участка на ток в нем:

U_CD=Ir.

Следовательно,

. (4)

Подставив в (2) выражение (4), получим расчетную формулу для вычисления индукции магнитного поля:

, (5)

где - площадь поперечного сечения индуктора, выраженная через сторону квадрата d; остальные обозначения прежние.

Для измерения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли индуктор, очевидно, следует вращать вокруг вертикальной оси (рис.5), а для измерения вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли - вокруг горизонтальной оси (рис. 6).Именно в таких положениях индуктора поток вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли в первом случае и горизонтальной составляющей во втором будут неизменными и равными нулю.

Понятно, что расчетной формулой для определения обеих составляющих магнитного поля Земли будет выражение (5). Таким образом, достаточно, в соответствии с условием компенсации ЭДС индукции, измерить период вращения индуктора при определенном положении оси вращения последнего, и мы получим абсолютные значения горизонтальной и вертикальной составляющих индукции магнитного поля Земли.

Рис. 6. Положение индуктора при изучении вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли

Рис.5. Положение индуктора при изучении горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли