3. Методика сравнения надежности систем

Основными видами структурного резервирования являются: общее и раздельное при постоянно включенном резерве и по способу замещения. Структурные схемы этих видов резервирования приведены на Рис. 1 .3– 1 .6. На рисунках приняты следующие обозначения: – число элементов нерезервированной системы, – число резервных систем.

Пусть – случайное время до отказа элемента, стоящего в -м ряду и -й колонке, т. е. элемента с номером , – случайное время до отказа системы.

Схема общего резервирования с постоянно включенным резервом приведена на Рис. 1 .3. Время до отказа системы равна:

(1.2)

Рис. 1.3. Схема 1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом

Схема общего резервирования замещением приведена на Рис. 1 .4. Время до отказа системы равна:

(1.3)

Рис. 1.4. Схема 2. Общее резервирование замещением

Схема раздельного резервирования с постоянно включенным резервом приведена на Рис. 1 .5. Время до отказа системы равна:

(1.4)

Рис. 1.5. Схема 3. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

Схема раздельного резервирования замещением приведена на рисунке 1 .6. Время до отказа системы равна:

(1.5)

1.6. Схема 4. Раздельное резервирование замещением

Каждая из рассмотренных схем резервирования имеет одинаковое количество элементов, по-разному соединенных между собой. Важной задачей при проектировании сложных технических систем является определение наиболее надежной системы.

Расчет вероятности безотказной работы систем последовательно-параллейной структуры с использованием аналитических методов требует привлечения программных средств, особенно при больших значениях и . Поэтому для проведения анализа надежности таких систем целесообразно применить метод статистического моделирования.

Идея метода статистического моделирования в данном случае состоит в следующем. Проводится серия из независимых испытаний. Каждое испытание состоит в разыгрывании случайных величин, соответствующих времени безотказной работы системы с заданным законом распределения. Согласно допущению все элементы системы имеют одинаковое распределения времени до отказа, поэтому в результате испытания будет получено реализаций одной и той же случайной величины. Формулы разыгрывания случайных величин с различными распределениями вероятностей приведены в Табл. 1 .1.

Рассчитываются значения времени работы до отказа заданных схем резервирования в соответствии с формулами ( 1 .2)–( 1 .5). В результате будет получено два значения и .

Повторяя подобное испытание раз, будут получены две выборки объема , из которых одна соответствует времени до отказа первой системы, а другая – времени до отказа второй системы. Эти совокупности чисел являются первичным материалом для последующей статистической обработки. Обозначим их , соответственно.

Из этих совокупностей выберем максимальное значение . Промежуток разобьем на равных частей: .

Обозначим через количество элементов выборки , меньших , а через – число элементов выборки меньших , .

Эмпирическая вероятность безотказной работы системы может быть вычислена по формулам:

• для первой системы:

(1.6)

• для второй системы:

(1.7)

Результаты расчетов целесообразно свести в Табл. 1 .2.

Табл. 1.2. Значения вероятностей безотказной работы двух систем

, час	Первая система	Вторая система

Полученная таблица позволяет построить графики вероятностей безотказной работы систем, сравнить их по надежности и определить величину выигрыша более надежной системы по отношению к менее надежной. Если, например, первая система оказалась более надежной, то выигрыш составит величину:

(1.8)

Среднее время безотказной работы каждой системы можно определить приближенно с помощью формулы Симпсона:

(1.9)

где – шаг интегрирования; – число промежутков, определяющее точность формулы.

Расчеты следует провести при различных объемах выборочной совокупности и оценить сходимость полученных показателей надежности к истинным значениям. Тогда будет получена количественная оценка метода статистического моделирования в расчетах надежности резервированных систем.

2. программный продукт для оценки надежности информационных систем

   1. Техническое задание

      1. Назначение разработки

Данный программный продукт предназначен для сравнения надежности информационных систем при различных видах структурного резервирования.

2. Требования к программе

Программа должна соответствовать всем требованиям, которые перечислены ниже.

1. Программа должна предусматривать работу со следующими схемами резервирования:

• общее резервирование с постоянно включенным резервом;

• общее резервирование замещением;

• раздельное резервирование с постоянно включенным резервом;

• раздельное резервирование замещением.

2. Программа должна содержать следующие законы распределения времени безотказной работы элементов системы:

• экспоненциальный закон распределения;

• нормальный закон распределения;

• закон распределения Вейбула.

3. В программе должен быть реализован алгоритм «разыгрывания» случайных величин в зависимости от закона распределения и размерностей системы m и n.

4. Программа должна вычислять показатели надежности системы методом статистического моделирования.

5. В программе должен быть реализован интерфейс пользователя на основе меню, ориентированный на использование как мыши, так и клавиатуры.