Тема 6. Расчет параметров активных фильтров
Цель занятия: Анализ схем и расчет параметров активных фильтров нижних и
верхних частот, а также полосовых фильтров на операционных усилителях
Электронным фильтром называется схема, избирательно усиливающая амплитуду входного сигнала (Um, Im) в некотором диапазоне рабочих частот.
Схемы фильтров нижних и верхних частот (ФНЧ и ФВЧ), например, в диапазоне звуковых частот (f = 20 – 20000 Гц), используются в электронной звуковой аппаратуре, например, в темброблоках (или эквалайзерах) усилителей.
Для данных целей используются схемы фильтров с коэффициентом К = ± 18db/окт. подъема (или спада) амплитуды Um, Im сигнала требуемой частоты f, что соответствует фильтру 3-го порядка. (для 1-го порядка К = 6db/окт.).
6.1. Дифференциатор на оу. Фильтр высоких частот
IC = C·(dUC/dt). UВХ = UC. (6.1)
Если производная (dUC/dt) положительна, то на выходе будет формироваться отрицательное напряжение. Для идеальной схемы
С(dUВХ/dt) = UВЫХ/RОС. (6.2)
Если параметры ОУ идеальны, то ток IОС через RОС равен току -iС.
Тогда UВых. = RОС·iОС = - iС·RОС. Решая уравнение (2) относительно UВых получим
UВЫХ = -RОСС·(dUВХ/dt). (6.3)
С увеличением частоты f сопротивления ХС = 1/(ωC) уменьшается, при этом коэффициент К = -RОС/ХС повышается.
Коэффициенты усиления инвертирующей и неинвертирующей схемы:
К(И) = μК/(Kβ+1) = (-RОС/R1)(1/[1+(1/Kβ)] (6.4)
К(Н) = К/(Kβ+1) = [1+(RОС/R1)](1/[1+(1/Kβ)] (6.5)
где К = (UВЫХ/UВХ) – коэффициент усиления по напряжению;
Кdb = 20lgК, например, 20lg (6В/3В) = 20lg2 = 6db; 20lg3,16 = 10db.
β = R1/(RОС+R1) « 0,5 - коэффициент обратной связи;
μ = RОС/(RОС+R1) ≤ 1 – коэффициент передачи.
Если Kβ > 1, то К(И) = - (RОС/R1), а К(Н) = 1+(RОС/R1). (6.6)
В схеме дифференциатора резистор RК обеспечивает излом ВАХ вблизи точки пересечения характеристик с частотой излома:
f1 = 1/(2π RОСC) = f0. ωСР = 1/(2π RОС C). (6.7)
На графике АЧХ точка пересечения характеристик соответствует частоте
ωi2 = А0ω0/(RОСC). (6.8)
Цепь ОС вносит фазовый сдвиг φ = arctg (- ω/ωСР) = arctg (- f/fСР), снижающий устойчивость схемы, откуда, с учетом соотношения R1C =1/ωi, находим условие устойчивости схемы:
ωi = [А0ω0/(RОСC)]1/2 = 1/R1C. (6.9)
R1 = [RОС/(А0ω0/C)]1/2. (6.10)
где А0ω0 – произведение коэфф. усиления на ширину полосы пропускания ОУ.
Схема дифференцирует сигналы только тех частот, при которых реактивное сопротивление удовлетворяет ХС > RОС и при условии, что:
f < 1/(2π RОСC). (6.11)
Если RК = 0, то функция преобразования дифф. звена (передат. функция) составит:
W(ρ) = ρRОСC. (6.12)
где ρ = jω – оператор Лапласа (комплексный коэффициент передачи).
∆UВЫХ (t) = - ∆UВХ (t)/dt. (6.13)
В реальных схемах R1 < RОС.
Для устранения самовозбуждения в цепь ООС введен конденсатор СК.
Значение СК выбирают из расчета, чтобы участок характеристики со спадом (6db/окт.) начинался на более высокой частоте, чем мах. частота полезного сигнала. Этот участок характеристики начинается на частоте
f2 = 1/(2πRОСCК) (6.14)
Передаточная функция инерционного звена 1-го порядка составит
W(p) = -(RОС/R1)·[1/(ρRОСCК+1] (6.15)
В схеме R1 приводит к появлению на частотной характеристике горизонтального участка (СД) к приращению дифф-ния на частотах, превышающих
f1 = 1/(2πR1C). *
В полосе частот от f0 до f1 =1/(2πR1C) это устойчивый дифференциатор, а за пределами этих частот - является скорректированным интегратором со связью по переменному току. В полосе частот от f2 =1/(2πRОСCК) и до fСР схема представляет собой интегратор. Частоту f1 = 1/(2πR1C) следует задавать более низкой при заданной полосе частот полезного сигнала и точности дифференцирования.
Зависимость погрешности от f1 приводится в табл. фильтров Бесселя, Баттерворда и Чебышева. Величины R1 и СК должны удовл. условие: RCК =R1C и f1 =f2.