9.2 Определение оптимального распределение нагрузки в энергосистеме с гэс и тэс методом множителей Лагранжа

Неизвестными величинами будут мощности ТЭС и каждой j-й ГЭС в каждом t-м интервале вре­мени. Неизвестны также множители Лагранжа: и . Общее число неизвестных jt+2t+j. Чтобы решить задачу, необходимо составить jt+2t+j уравнений. Если дифференцировать ф-ю Лагранжа по независ. переменным, получим jt+t ур-ий. Частные производные от ф-и Лагранжа берутся по мощно­стям

При решении этих ур-ий м. определить jt+t неизвестных. Балансовые ур-ия стока дают j ур-ий, а балансовые ур-ия мощности — t ур-ий. Т. о, число ур-ий достаточно для опре­деления неизвестных.

Производные по мощности ТЭС имеют вид:

(*)

П роизводные по мощности ГЭС дают уравнения: Отсюда получим:

Из этой системы и уравнений (*) получаем условия опти­мизации:

И ндексы времени м. опустить и получим окончательный вид уравнения оптими­зации:

Это условие означает, что для наивы­годнейшего распред-ия нагрузки необходимо для все­го периода оптимизации соблюдать постоянное соотно­шение между ТЭС и ГЭС. Между ТЭС и ГЭС α нагрузка должна распределяйся по соотношению Аналогично для ГЭС β. Одновременно требуется выполнить . Величины связывают режим ТЭС и соот­ветствующей ГЭС. ГЭС могут различаться своим напором и расходом, поэтому для каждой ГЭС имеется свой .

10.1 Размерность и физический смысл множителей Лагранжа в задачах оптимизации распределения нагрузки в энергосистеме

Рассмотрим систему, состоящую из одной ТЭС и одной ГЭС. Условие наивыгоднейшего распределения нагрузки в такой системе имеет вид: b = λq.

Известно, что , , тогда .

Будем рассматривать равные приращения мощности на электростанциях, т. е. , тогда .

Следовательно, – мера эффективности использова­ния гидроресурсов в системе. Этот коэффициент показы­вает, какая экономия топлива будет получена на тепловой станции, если на ГЭС будет использован расход . Есте­ственно, что наивыгоднейшим будет такой режим, при кото­ром ресурсы каждой ГЭС бу­дут использованы с одинако­вой эффективностью в течение всего периода оптимизации. Таким образом, в течение все­го периода оптимизации наи­выгоднейшее распределение будет при = idem.

К оэффициент λ связан с параметрами ГЭС, т. е. с ее расходом и напором, так как энергия расхода зави­сит от напора ГЭС. Рассмотрим вначале его связь с рас­ходом при условии постоянства напора H = const. Пусть между станциями распределена нагрузка системы Р, причем . При таком распределении тепловая станция имеет расход топлива В₁ (рис. 6-3), а относительный прирост расхода топлива в точке А ра­вен . Эффективность использова­ния стока .

Рассмотрим теперь такой баланс мощности, когда ГЭС работает с большей мощностью т. е. . Естественно, при мощности рас­ход воды возрастает и . Тепловая станция имеет расход В₂ (точка Б) и относительный прирост . Видно, что b₂ < b₁ и λ₂ < λ₁. Отсюда эффективность использования гидроресур­сов в системе обратно пропорциональна расходу ГЭС. Действительно, если ГЭС работает с малыми расходом и мощностью, то в системе работают и неэкономичные тепловые станции. Каждый дополнительный кубометр воды ГЭС будет давать