1.13. Расчёт долговечности элементов кинематических пар

Одна из причин нарушения работоспособности машины – изнашивание трущихся поверхностей кинематических пар. В результате износа элементов кинематических пар не только снижается прочность деталей и точность механизма, но и повышается нагрузка на подшипники от дополнительной неуравновешенности, вибрации, автоколебаний и биения оси цапфы в подшипниках.

Критериями оценки износа являются величина зазора  и скорость  изнашивания кинематической пары.

Для праработанных поверхностей элементов кинематических пар механизмов скорость изнашивания (износ в единицу времени) определяется по формуле [3]

, (1.68)

где  – линейный износ материала, м;

s – путь трения, м;

V_ск – скорость скольжения элементов кинематических пар в относи тельном движении, м/с;

I_S – удельный износ, т.е. износ, приходящийся на единицу пути трения; безразмерная величина.

Для установившегося режима работы машины средняя скорость изнашивания в точке контакта цапфы с подшипником определяется по формуле

. (1.69)

Решая совместно уравнения (1.68) и (1.69) при придельных значениях давления [] и скорости скольжения [V_ск], определим коэффициент износа K, т.е. износ элементов пары [м] за время t = 1с под действием давления в 1Н/м²:

. (1.70)

Интегрируя выражение (1.68) с учётом формулы (1.69), определим износ за время одного цикла работы машины:

. (1.71)

При установившемся режиме работы машины (=const, V_ск= const) износ вращательной пары за цикл составит:

. (1.72)

Для поступательной пары

, (1.73)

где ₁ – среднее значение угловой скорости кривошипного вала;

 – угол охвата подшипником цапфы; при первом режиме работы подшипника  =  /2;

S – путь, пройденный ползуном за цикл работы машины;

S = 2H, (1.74)

где Н – ход ползуна, м.

При расчётном усилии R_iк и работе подшипника по первому режиму (рис.1.8)

Рис.1.8. Простейший случай расчета износа:

а – вращательной; б – поступательной кинематической пары.

максимальное давление определяется по формуле

_max = R_ik  (  l_ik  r_ik) = 4R_ik  (l_ik  d_ik), (1.75)

где  = /2 – угол охвата цапфы по первому режиму работы подшипника;

r_iк = d/2 – радиус цапфы, м;

R_iк – расчётная нагрузка в кинематической паре.

Давление в поступательной паре определяется по формуле

, (1.76)

где F – площадь контакта ползуна с направляющей.

Для ползунов с сечением прямоугольной формы

F = a  b. (1.77)

Для круглых ползунов

F = Dl . (1.78)

Для поршней, имеющих уплотнительные (компрессионные) кольца,

F =   D  z, (1.79)

где а, b – ширина и длина ползуна, м;

D, l – диаметр и длина поршня, м;

z – суммарная толщина уплотнительных колец, м.

Средняя скорость скольжения определяется по следующим формулам:

- для элементов вращательных пар

; (1.80)

- для поступательных пар

, (1.81)

где – расчётное по формуле (1.46) значение аналога угловой скорости звеньев, образующих кинематическую пару;

– расчётное значение аналога скорости скольжения звеньев в поступательном движении, м;

_1­ – угловая скорость кривошипа, c^-1.

Подшипники скольжения при перегрузках, в период пуска и остановки машины, когда угловая скорость вала недостаточна для поддержания жидкостного трения, а также при периодической смазке и с использованием самосмазывающихся материалов, работают в условиях полужидкостного и даже полусухого трения. Исходя из условия по обеспечению первого режима работы подшипника, допустимого удельного давления вала, величина предельного смещения оси вращения цапфы с оси подшипника определяется по формуле:

, (1.82)

где Р – предельно допустимая сила давления на подшипник, определяемая по формуле

, (1.83)

где V_ik – скорость относительного скольжения, определённая по формуле (1.80), м/с;

 – абсолютная угловая скорость вращения цапфы, с^–1;

[] – допустимое давление на материал подшипника, принимается по данным приложения 1;

b_n – ширина подшипника, м;

G – нагрузка на опору от веса звена, Н. Определяется по правилу распределения массы звена по двум точкам, принадлежащих этому звену;

d_ц – диаметр цапфы, м;

f – приведенный коэффициент трения для данной кинематической пары;

K_у – коэффициент уравновешенности ротора. В соответствии с ГОСТ 22061–76 «Система классов точности балансировки» для обеспечения работы цапф ротора по первому режиму на протяжении всего срока эксплуатации принимается K_у  0,5 (5–9-е классы точности балансировки роторов).

Величина максимально допустимого зазора в сопряжении определяется из соотношения

[] = 2 [е] – _min, (1.84)

где _min = (12 – 15)  10^–6 – минимальный зазор в сопряжении по 8– 12-му классам чистоты поверхности, м.

Теоретически срок службы кинематической пары определяется по формуле

, (1.85)

где – число циклов, соответствующих изменению зазора в сопряжении от минимального до предельного значения;

t₁ – продолжительность цикла, , (1.86)

где n₁ – номинальная частота вращения кривошипного вала, об/мин;

3600 – коэффициент перевода секунд в часы.

Для определения срока службы кинематической пары следует придерживаться приведенной ниже последовательности.

1. Для выбранного материала подшипника по данным приложения принять параметры: [], [V_ск], I_s.

2. По формуле (1.70) определить коэффициент износа подшипника.

3. По формуле (1.75) рассчитать максимальное давление в точке контакта элементов пары с наибольшим износом (при расчёте износа в поступательной паре следует использовать формулы (1.74 –1.76)).

4. По формуле (1.46) определить расчётные значения аналогов угловых скоростей звеньев в заданных положениях механизма.

5. По формуле (1.80) рассчитать скорость скольжения звеньев во вращательных парах (по формуле 1.81 – в поступательных парах).

6. Используя полученные данные, рассчитать цикловой износ:

- по формуле (1.72) – для вращательных;

- по формуле (1.73) – для поступательных пар.

7. По формуле (1.82) определить максимально допустимую величину зазора.

8. Используя данные пунктов 6 и 7, по формуле (1.85) рассчитать долговечность кинематической пары.

9. Проанализировать результаты силового анализа и сделать краткие выводы.