Методика расчета и анализа

Введение

На стадии серийного изготовления показатели безотказности опре­деляют через определенные промежутки календарного времени с целью контроля их нормируемых значений. Обычно партию объемом изделий (элементов) подвергают ресурсным испытаниям, в течение которых фиксируется количество изделий, отказавших на контрольный момент времени.

В настоящей расчетно-графической работе рассматривается порядок статистического анализа экспериментальных данных для определения показателей надежности. Работа выполняется в два этапа.

На первом этапе необходимые статистические данные, моделирующие результаты ресурсных испытаний, создаются методами компьютерной симуляции случайных величин.

На втором этапе полученные данные подвергают статистической обработке и анализу для определения показателей безотказной работы:

- вероятность безотказной работы для гарантийного ресурса :
- интенсивность отказов
- средняя наработка до отказа

I. Компьютерная симуляция экспериментальных данных

В результате ресурсных испытаний изделий, должна быть получена таблица для наблюдений вида

Таблица 1

Номер наблюдения	1	2	3	....		...		Всего
Время наблюдения, час				...		...
Число отказавших изделий				...		...

Известно, что если число одновременно испытываемых объектов более 8, а наработка одного изделия на отказ подчиняется экспонен­циальному закону, распределение случайной величины с достаточной для практики точностью приближается к нормальному распределению. Таким образом, для симуляции «результатов испытаний» достаточно выполнить моделирование нормального распределения.

Зададимся необходимыми параметрами модели:

1. объем партии изделий;

2. математическое ожидание нормального распределения ;

3. среднеквадратическое отклонение нормального распределения ;

4. интенсивность «белого шума», моделирующего погрешности эксперимента.

Примечание. При выполнении работы перечисленные параметры следует принять по таблице индивидуальных заданий. Вариант задания соответствует списочному номеру по учебному журналу.

Шаг 1. Создаем в табличном процессоре MS Excel рабочий лист и выполняем ввод в надстройку «Анализ данных»: меню СЕРВИС / НАДСТРОЙКИ / ПАКЕТ АНАЛИЗА / ОК

Рисунок 1

Шаг 2. Используя принятые параметры генерируем нормально распределенных случайных чисел: СЕРВИС / АНАЛИЗ ДАННЫХ / ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ / ОК

Рисунок 2

Далее устанавливаем курсор в клетку С7 (либо указываем эту клетку в «Параметрах вывода») и заполняем диалоговое окно

Рисунок 3

Шаг 3. Аналогично в столбце D «генерируем белый шум», используя равномерно распределенных случайных чисел:

Рисунок 4

Шаг 4:

- в столбце F записываем сумму столбцов C и D. Для этого в клетку F7 вносим формулу «=C7+D7» и «протягиваем» эту формулу по всему массиву;

- в столбце G преобразуем данные столбца F в целые числа: «=ЦЕЛОЕ(F7)»;

- посредством встроенных функций определяем максимальное и минимальное значения в массиве G и, опираясь на эти числа, строим в таблице ИТОГИ диапазон ( , , ..., ) периодов «наблюдений». Диапазон «наблюдений» ( ) должен немного перекрывать минимаксный интервал. Равномерный шаг должен обеспечить 15-25 строк «наблюдений».

Шаг 5. В столбце К таблицы «ИТОГИ» накапливаем «наблюдаемое» число отказов посредством формулы «=СЧЁТЕСЛИ (G$7:G$356;"<240")». В этой формуле фиксируется массив данных из столбца G, а переменной является текущее время наблюдения :

Рисунок 5

Наконец, в столбце L, последовательными разностями строк из столбца К, получаем искомую таблицу результатов «испытаний»:

Таблица 2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	Всего
	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350
	0	1	0	3	5	11	9	15	32	30	24	39
	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
	360	370	380	390	400	410	420	430	440	450	460	470
	33	39	30	25	21	16	10	4	2	0	1	0	350

Итак, до 240 «часов» наработки не «отказал» ни один элемент, а к 470 часу все 350 элементов «вышли из строя». Построим гистограмму и убедимся, что сгенерированное распределение качественно соответствует нормальному:

Рисунок 6