Часть 2
П15. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 см и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ, равный АВ. Сторона ВС продолжена за точку С на отрезок КС, равный половине ВС. Найдите площадь треугольника МВК, если площадь треугольника АВС равна 126 см2.
Решение:
Если высоты двух треугольников равны, то площади относятся как основания.
∆АВС
и ∆АСМ имеют общую высоту, а основания
АВ и АМ равны, поэтому
,
тогда
.
∆МВС
и ∆МСК имеют общую высоту, а основание
ВС в два раза больше основания СК, поэтому
.
Ответ: 378 см2.
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П15 |
Верно записано условие задачи и безошибочно и аккуратно выполнены необходимые для решения чертежи |
1 |
4 |
Верно выбран возможный способ решения задачи и приведена верная последовательность всех шагов решения и обоснованы все моменты решения |
1 |
||
Верно найдены промежуточные дополнительные элементы или приведены доказательства на промежуточных этапах. |
1 |
||
Верно выполнены все вычисления, получен верный ответ или верно сделан вывод в задаче на доказательство |
1 |
П16. Бак
ёмкостью 2400
наполняется топливом. При опорожнении
этого бака производительность насоса
на 10
выше, чем производительность насоса
при заполнении. В результате время
опорожнения бака на 8 мин меньше времени
заполнения. Определите производительность
насоса при заполнении бака.
Решение:
Пусть х – производительность насоса при опорожнении бака. Тогда (х-10) – производительность насоса при заполнении бака.
ч
– время, затраченное при опорожнении
бака,
ч
– время, затраченное при заполнении
бака.
Учитывая, что время опорожнения бака на 8 мин меньше времени заполнения, получим и решим уравнение:
Так как значение -50 не подходит по смыслу задачи, то производительность насоса при опорожнении бака равна 60 . Следовательно, производительность насоса при заполнении бака равна 50 .
Ответ: 50 .
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П16 |
Верно составлена математическая модель задачи |
1 |
4 |
Верно составлено уравнение |
1 |
||
Верно решено полученное уравнение |
1 |
||
Верно интерпретирован и записан ответ |
1 |
П17. Решите систему неравенств:
Решение:
Найдём
корни квадратного трёхчлена
.
Найдём
корни квадратного трёхчлена
.
.
По
теореме Виета
,
а
.
Следовательно,
.
Так
как
,
,
то получим и решим следующую систему
неравенств:
Ответ:
.
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П17 |
Верно найдены корни первого квадратного трёхчлена |
1 |
4 |
Верно найдены корни второго квадратного трёхчлена |
1 |
||
Верно найдены решения каждого из полученных неравенств |
1 |
||
Верно найдено решение системы неравенств и записан ответ |
1 |
П18. Упростите выражение:
Решение:
Ответ:
№ задания |
Критерии оценивания |
Баллы |
Максимальный балл |
П18 |
Верно выбраны тригонометрические формулы, необходимые для преобразования выражения |
1 |
4 |
Верно выполнены преобразования по тригонометрическим формулам |
1 |
||
Верно выполнены алгебраические преобразования |
1 |
||
Верно получен и записан ответ или сделан вывод о равенстве правой и левой частей тождества |
1 |