Критическое касательное напряжение находим по формуле:

отношение μ = а/h_ef =285/185 = 1,54; R_s=0,58R_y

Первый отсек проверяется на прочность при сдвиге:Q = 636кН < Q_u=639кН.

Во втором и других отсеках μ = 300/185 = 1,62;

;

Второй отсек (2325 / 9090)⁴ + (477 / 626)⁴ = 0,004 + 0,337 = 0,341 < 1.

Третий отсек (3277 / 9090)⁴ + (318 / 626)⁴ = 0,017 + 0,067 = 0,084 < 1.

Четвертый отсек М_max = 3816 кН∙м < M_u = 9090 кН∙м.

Таким образом, несущая способность балки определяется первым отсеком.

Проверку прогиба балки не выполняем, т.к. ее высота принята из условия жесткости.

Проверка устойчивости ребра из плоскости балки от силы N, определяемой по формуле:

Расчетная длина стержня ребра l_ef. = h_w(1-β), но не менее 0.7h

l_ef = 185 · (1 – 0,15) = 157 см;

Полоса стенки с каждой стороны ребра, включаемая в расчетное сечение стержня (рис.4.7):

;

А_ef.r = 2b_ht_s+2t_wc=2 · 0,8 · 10 + 2∙0,6 · 9,7 = 27,64см²;

I_ry = 0,8 · 20,6³ / 12 + 19,4 · 0,6³ / 12 = 583см⁴;

;

кН/см² ≤ R_y =23 кН/см².

Аналогично проверяется опорное ребро на действие опорной ре­акции.

Рисунок 4.7 Размеры поперечных ребер жесткости

а - при двусторонних ребрах; б - при одностороннем ребре

В балках с условной гибкостью стенки 7≤ ≤10 при действии равномерно рас­пределенной нагрузки или при числе сосредоточен­ных одинаковых нагрузок в пролете 5 и более, расположенных на равных расстояниях друг от друга и от опор, допускается не укреплять стенку в пролете поперечными ребрами, при этом нагрузка должна быть приложена симметрич­но относительно плоскости стенки.

Прочность таких балок следует проверять по формуле:

где δ - коэффициент, учитывающий влияние попе­речной силы на несущую способность бал­ки и определяемый по формуле δ = 1 - 5,6A_fh/(A_wl).

При этом следует принимать t_f ≥ 0,3 t и 0,025 ≤ A_fh/(A_wl) ≤0,1.

5. Расчет балки с гофрированной стенкой

К рассматриваемым балкам относятся балки, у которых в стенке для повышения ее местной устойчивости созданы гофры различного очертания (рис.5.1).

Рисунок 5.1 Стропильные балки пролетом 18, 24 и 30 м (а) и подстропильная балка пролетом 12 м (б) с гофрированными стенками

В обычных балках толщина стенки, требуемая по условиям прочности на срез, примерно в 2 ... 4 раза меньше, чем необхо­димая по условиям местной устойчивости. Поперечные ребра жесткости, обеспечивающие местную устойчивость стенки, яв­ляются одновременно диафрагмами, существенно повышающими крутильную жесткость балок. Стремление удовлетворить этим требованиям при одновременном снижении расхода металла и привело к идее гофрирования стенок. Гибкость таких стенок по­вышается до 300 ... 600, при этом, чем тоньше стенка, тем легче ее гофрировать. Одновременно отпадает необходимость в попе­речных ребрах жесткости, за исключением опорных и в местах приложения значительных сосредоточенных сил. Местная устой­чивость гофрированной стенки, работающей теперь как оболочка со значительно большей жесткостью, обеспечивается лучше. Повы­шается крутильная жесткость балки, что особенно важно для подкрановых балок с эксцентричным приложением нагрузки.

Гофрированная стенка, как и гибкая, имеет толщину 2 ... 8 мм и, следовательно, обладает всеми преимуществами, связан­ными с тонкостенностью. Изготовление гофрированной стенки требует больших трудозатрат, чем плоских той же толщины, в связи с осуществлением операции гофрирования. Несколько осложняется сварка поясных швов автоматическим способом. Вместе с тем уменьшение толщины стенки и особенно числа по­перечных ребер жесткости ведет к снижению общих трудозатрат на изготовление такой балки по сравнению с обычной сварной на 15 ... 25 % [5].

Сравнение балок с гофрированной стенкой и балок с гибкой стенкой при одинаковой их гибкости по расходу металла и тру­доемкости изготовления также будет в пользу первых благодаря значительно меньшему числу ребер жесткости, повышенной кру­тильной жесткости, большему запасу на местную устойчивость стенки.

Конструктивные решения балок различаются в связи с раз­нообразием видов гофров стенок (рис. 5.2). В качестве гофриро­ванной стенки могут применяться ленты, вырезанные из листов профилированного настила. Наиболее технологичны в изготовле­нии треугольные гофры, более устойчивы волнистые гофры.

Рисунок 5.2 Виды гофров стенок

а - прямоугольные; б - трапе­цеидальные; в - треугольные; г – волнистые

Гофр имеет два параметра — длину волны а и высоту волны f (рис. 5.2). Используются и относительные параметры: а/h_w, f/a и f/t_w.

Для раз­мещения различных коммуникаций в пределах покрытий производственных зданий в бал­ках с гофрированными стенками устраивают круг­лые отверстия, окаймленные гнутым листом и укрепленные специальными ребрами. Максимальный диаметр отверстия в стенке не должен превышать половины высоты стенки.

Результаты разработок двутавровых балок с гофрированной стенкой свидетельствуют о возможности снизить в них расход металла до 20 ... 25 % по сравнению с обычными балками при одинаковых марках сталей. Они экономичнее двутавровых балок с гибкой стенкой при одинаковой ее гибкости на 8 … 10% - за счет уменьшения числа поперечных ребер.

ПРИМЕР. Определить размеры сечения и другие параметры стропильной балки с гофрированной стенкой в покрытии производст­венного здания пролетом 24 м. Балка свободно оперта на колонны. Кли­матический район II₄. Расчетная нагрузка на 1 погонный метр - 53 кН, нормативная - 39 кН. Эпюры М и Q показаны на рис. 5.3.

Рисунок 5.3 Схема нагрузки и эпюры усилий

а - изгибающих моментов (кН∙м); б - поперечных сил (кН)

Принимается сечение в виде сварного двутавра постоянной высоты. Ширина пояса уменьшается на участках l/6 = 4 м у опор. Гофры стенки - треугольные.

Для поясов выбирается сталь марки С345 (ГОСТ 27772-88), для стенки – С245:

R_yw = 240 МПа - для листов толщиной 2…20 мм;

R_sw = 0,58 R_yw; R_sw = 139,2 МПа;

R_yf = 300 МПа - для листов толщиной 20...40 мм.

Определяется высота балки по жесткости при [f/l] = 1/250, по формуле:

h_r =5σ_nf∙ ∙[l/f]∙l ∙α /24Е,

где σ_nf= R_yf(qⁿ/q)=300(39/53)=220 МПа – напряжения от общего изгиба в поясе, возникающего от действия заданной нормативной нагрузки;

α = 1,12 – коэффициент, учитывающий влияние поперечных сил на прогиб балки: α = 1,15 … 1,06 для балок с h/l = 1/10 … 1/14.

h_r ≥ 5·220·250·2400·1,12/(24·2,06·10⁵) = 149,5 см.

Оптимальная высота балки находиться по формуле:

h_opt = Q / (t_w,minR_swγ_c)

h_opt = 636/(13,92·0,4) = 114,2 см

Здесь принято t_w,min = 4 мм. Окончательно принимаем h_w = 1400 мм.

При h_w = 1400 мм и t_w,min = 4 мм, гибкость стенки λ_w = 1400/4 = 350;

Ширина пояса принимается b_f = 380 мм, или h_w / 3,7.

Толщину пояса предварительно определим по формуле:

,

где v ≈ (0.9…1)h_w

t_f = 381600/(0,97·140·38·30·1) = 2,46 cм.

Величина t_{f, min} из условия местной устойчивости сжатого пояса находится по формуле:

в зоне чистого изгиба

в зоне поперечного изгиба ,

где k_u = 0,0645[(b_f+2f)/a]² + 0,427; k_n = [b_f/(4a)]² + 0,456.

k_n = [38/(4·28)]² + 0,456 = 0,571;

Принимается t_f = 25 мм по сокращенному сортаменту металло­проката.

Для установления параметров гофров производятся предвари­тельные расчеты их местной устойчивости по формуле:

Принимаем h_w/а = 5 → а = 1400/5 = 280 мм; f/t_w = 10, f = 4·10 = 40 мм,

Ширину опорной части кровельного элемента принимаем 160 мм.

l_ef = 2b_f+2t_f =2·16+2·2,5 = 37см;

σ_loc = F/(l_eft_w) = 3·53/(37·0,4) = 10,74 кН/см²;

τ =Q/t_wh_w = 636/(0,4·140) = 11,37 кН/см².

По формуле (80) [3] определяется где

δ = =0,8·(38/140)·(2,5/0,4)³ = 53 > 30; а₁/h_w = 29,1/140 = 0,21.

По таблице 23 [3] с₁=12,5 → σ_loc,cr = 12,5·240/2,48² = 488 МПа;

τ_cr,loc – критические напряжения в пластинке (плоской панели) при условии ее шарнирного опирания по всем четырем граням при сдвиге определяют по формуле:

,

где μ = h_w/a₁ = 140/29,1 = 4,81; а₁ - сторона плоской грани (рис. 5.2, в).

τ_cr,loc = 8,3·(1+0,76/4,81²)4,81²·139,2/11,95² = 193 МПа.

Условие местной устойчивости:

При a₁ = 29,1 см местная устойчивость панели обеспечена и приведенные выше параметры гофров могут быть приняты.

Определяем ширину пояса на приопорном участке, где М = 2120 кН · м:

b_f1 = 212000 / (142,5 · 2,5 · 30) = 19,84 см

Принимаем 220 мм, или h_w/6.4 из условия обеспечения общей устойчивости.

Ребра жесткости устанавливаются только на опорах. Принимается размер ребер 300×8мм. Фланцевый стык предусматривается в сере­дине балки.

Производим проверки:

на прочность при изгибе в середине пролета:

σ_x = 381600/ (142,5 · 38 · 2,5) = 28.2 кН/см² < R_yfγ_c;

на прочность стенки на срез на опоре:

τ_xy = 636 / (140 · 0,4) = 11,35 кН/см² < R_swγ_c = 13,92 кН/см²,

на общую устойчивость из плоскости (в запас устойчивости пояс проверяется как центрально-сжатый стержень) при l_ef.y = 3 м:

; λ_y= 300 / 11 = 27; φ_y = 0,934;

σ_x = 3756 00 / (0,934 · 142,5 · 38 · 2,5) = 29,7 кН/см² ≈ R_уγ_с;

на жесткость:

I_х = 2 · 38 · 2,5 · 71,25² = 964547 см⁴.

Прогиб балки по формуле:

f / l = 9,12 / 2400 = 1 / 263 < [f / l] = 1 / 250.

Критическое напряжение определяется по формуле:

τ / τ_cr ≤ γ_c

- критическое напряжение для гофрированной пластинки при ее сдвиге.

h_w / а = 5; f / t_w = 4 / 0,4 = 10; а₁ / а = 1,04; k_τ = 116,3;

τ_cr = 116,3 · 13,9 / 11,1² = 13,12 кН/см².

- устойчивость обеспечена.