Построение распределения сгруппированных частот
Оценки |
Интервал |
Подсчет |
Частота |
90 95 51 112 |
110-114 |
1 |
1 |
66 78 109 62 |
105-109 |
111 |
3 |
106 70 89 91 |
100-104 |
11 |
2 |
84 47 58 93 |
95-99 |
1111 |
4 |
105 95 59 84 |
90-94 |
111 |
3 |
83 100 72 |
85-89 |
1 |
1 |
104 69 74 |
80-89 |
111111 |
6 |
82 44 75 |
75-79 |
1111 |
4 |
97 80 81 |
70-74 |
1111 |
4 |
97 75 71 |
65-69 |
111 |
3 |
59 75 68 |
60-64 |
1 |
1 |
|
55-59 |
111 |
3 |
|
50-54 |
1 |
1 |
|
45-49 |
1 |
1 |
|
44-45 |
1 |
1 |
Предварительно образовывать не менее 12 и более 15. Меньше 12 искажает результат, более 15 затрудняет работу с таблицей.
1) Определяем размах – разницу между максимальной и минимальной оценкой (112-44=69)
2) Выбор интервала разряда: 69:12=5,75
Определяем с уменьшением до 5: 69:15=4,6
3) Определение границ раздела. Необходимо образовать достаточное количество разрядов, чтобы не потерять самую маленькую и самую большую оценки, поэтому табулирование начнем с величины кратной интервалу. Ближайшее кратное 5 ниже нижней оценки – это 40. И делим на разряды до тех пор, пока не будет охвачена самая высокая оценка. Если необходимо сравнить 2 и более выборки, их помещают в такую же таблицу.
Квантили
Квантили – это способ описать группу измерений. Квантиль – это общее понятие.
Квантиль – точка на числовой шкале, которая делит совокупность наблюдений на группы с соответствующими пропорциями в каждой из них.
Квартиль – делит наблюдения на 4 группы (Q)
Дециль – делит наблюдения на 10 групп (D)
Квинтель – делит наблюдения на 5 групп (К)
Процентиль – делит наблюдения на 100 групп (Р)
Определение процентелей
Процентель представляет собой точку, ниже которой лежит Р % - в оценок.
Вычисление процентеля
Оценка |
38 |
37 |
36 |
35 |
34 |
33 |
32 |
31 |
30 |
28 |
29 |
27 |
26 |
25 |
24 |
Частота |
1 |
1 |
3 |
5 |
9 |
8 |
17 |
23 |
24 |
18 |
10 |
3 |
1 |
0 |
2 |
Накопленная частота |
125 |
124 |
123 |
120 |
115 |
106 |
98 |
81 |
58 |
16 |
34 |
6 |
3 |
2 |
|
Для определения 25 процентиля P25 (границы под которой расположены 25% всех выставленных оценок)
Общая формула:
где:
n – общее число оценок
L – фактическая нижняя граница того раздела оценок, который включает себя нужную нам оценку
cumf – накопленная в данной нижней границе частота
f – количество оценок в данном разделе
p – определяемый процентиль (в данном случае 0,25)
p*n = 0,25*125=31,25
Находим фактическую нижнюю границу раздела L, содержащую 31,5 (это между 34 и 16).
Нижняя граница оценки 28,5
L=28,5 f=34-16=18
Вычитаем накопленную частоту L из произведения nf: ((31,25-16)/18) + 28,5=29,35
Для определения процентиля в случае наличия интервалов оценок, формула принимает вид:
где W – ширина любого интервала оценок (в примере =1).