4.2. Эквивалентность процентных ставок

Для нахождения значений эквивалентных процентных ставок следует составить уравнение эквивалентности.

а) Рассмотрим эквивалентность простой процентной и простой учетной ставок. Предположим, что временная база равна 360 дням.

Полагаем, что начальные и наращенные суммы при применении рассматриваемых ставок должны быть одинаковы. Составим уравнение эквивалентности, исходя из равенства множителей наращения:

Решая эти уравнения относительно i и d, получим формулы 1.3 и 1.4. приведенные в разделе 1.

Если срок финансовой операции задан в днях, то эти формулы примут вид:

(4.1)

(4.2)

Если же временная база для процентной ставки i, как это часто бывает, составляет 365 дней, а для учетной ставки d – 360 дней, то:

(4.3)

(4.4)

б) Определим соотношение эквивалентности между простой процентной ставкой наращения и сложной процентной ставкой.

Для решения поставленной цели приравняем множители наращения друг другу:

где - простая процентная ставка наращения;

-сложная процентная ставка наращения;

-срок операции в годах.

Решим это уравнение относительно и .

, (4.5)

. (4.6)

4.3. Замена и консолидация платежей

В качестве метода, позволяющего осуществить принцип финансовой эквивалентности обязательств, принято использовать метод приведения (с помощью операций дисконтирования и наращения) платежей к одному моменту времени.

При применении метода приведения следует, прежде всего, выбрать базовый момент времени, т.е. момент к которому предполагается приведение всех сумм в расчете.

Дисконтирование применяется, если необходимо привести платежи к более ранней дате, наращение – когда базовый момент времени относится к будущему.

На практике при изменении условий платежей принцип финансовой эквивалентности реализуется путем составления уравнения эквивалентности, согласно которому сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому соглашению, приведенных к тому же моменту времени. Для краткосрочных контрактов процесс приведения, как правило, реализуется на основе простых процентных ставок, для среднесрочных и долгосрочных – на основе сложных.

Раздел 5. Оценка эффективности финансовых операций

5.1. Доходность финансовых операций.

Результат финансовой операции может оцениваться с помощью показателей дохода или прибыли. Однако один и тот же финансовый доход в разных случаях может быть получен на основе инвестирования значительно отличающихся по объему денежных средств. Поэтому в качестве показателя эффективности финансовой операции, как правило, выбирают показатель доходности, рассчитанный на основе сопоставления дохода, полученного за определенный промежуток времени, с произведенными затратами.

Предположим некоторая сумма предоставлена в долг с условием, что через лет будет возвращена большая сумма .

В качестве показателя доходности может служить:

а) обычная годовая ставка процентов, рассчитанная по формуле , (5.1)

б) сложная годовая ставка процентов, определенная из формулы наращения по сложным процентам :

(5.2)

в) эффективная ставка процентов, если известна номинальная ставка процентов i, и проценты начисляются m раз в год:

(5.3)

В общем случае оценка доходности сводится к определению расчетной процентной ставки, отражающей общую доходность на вложенный капитал.