3.2Формула Байеса

В лабораторной работе необходимо вычислить вероятность отказа i -го элемента при условии, что произошел отказ триггера Шмидта, для чего используется формула Байеса.

При этом ставится задача [2] . Имеется полная группа несовместных гипотез H₁, H₂, … , H_n, где гипотеза Н_i есть отказ типа i (см. табл.5).

Вероятность гипотез до опыта известна и равна соответственно:

P(H₁)=Q₁(t)

……………

P(H_n)=Q_n(t).

Произведен опыт, в результате которого наблюдается появление события А - отказ триггера Шмидта. Спрашивается, какова вероятность гипотезы Hi с появлением события А? Ответ дает формула Байеса:

i=1, …, n,

где P(Hi)-вероятность отказа i-го элемента,

P(A\Hi)- вероятность отказа триггера Шмидта при условии, что отказал i-ый элемент.

4. Домашнее задание

1. Пользуясь [3] определить интенсивность отказов элементов триггера Шмидта в предположении простейшего потока отказов при следующих исходных данных:

а) температура окружающей среды t⁰ = 50⁰ С,

б) коэффициенты нагрузки элементов и их типы сведены в табл. 4.

Таблица 4

Элемент	R1	R2	RК1	RЭ	R	RК2	КБ2	СУС	Т1	Т2
КН	0,014	0,25	0,16	0,255	0,062	0,22	0,06	0,2	0,1	0,1
Тип	МЛТ							КСО	ГТ-308А

Примечание:

при расчете предполагается, что сопротивления подвержены отказам типа только "обрыв", конденсаторы - отказам типа только "короткое замыкание", а полупроводниковые приборы - отказам типа "обрыв" и "короткое замыкание", т.е. в схеме имеют место внезапные отказы. При этом для полупроводников:

_об = 0,5,

₃ = 0,5,

где _об -интенсивность отказов "обрыв",

₃ -интенсивность отказов "замыкание".

2. Определить вероятность отказа i-го элемента при условии, что в триггере Шмидта имеется отказавший элемент (по формуле Байеса) в предположении, что _jt << 1 и заполнить табл. 5.

Таблица 5

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Обрыв							КЗ С1	Обрыв Б1	КЗ КБ1	Обрыв Э2
Rк1	Rк2	R1	R2	R	Rб	Rэ

5. Описание лабораторной установки

Для проведения эксперимента используется лабораторный стенд, блок-схема на рис. 2. В лабораторной установке - триггере Шмидта – из синусоидального напряжения, подаваемого на вход, формируются прямоугольные импульсы, форма и амплитуда которых контролируется осциллографом.

Генератор Стенд Осциллограф

с инус. сигналов

Рис.2 Блок-схема установки

Стенд состоит из двух частей:

1. Система индикации, показывающая номер неисправности согласно табл. 5, и измерительный прибор.

2. Система управления, выполненная в виде кнопочных переключателей, с помощью которых осуществляется имитация неисправностей, подключение измеряемых параметров к измерительному прибору и переход из режима "алгоритм" в режим "неисправность".