Частина друга
Розв’яжіть завдання 2.1- 2.5. Запишіть відповідь.
1.
Знайдіть проміжки зростання функції
.
2.
Знайдіть
первісну функцію
,
графік якої проходить через точку
.
3. Обчисліть інтеграл .
4.
Скільки
різних правильних нескоротних дробів
можна скласти із чисел
;
;
;
;
;
так, щоб чисельником і знаменником
кожного дробу були числа з даного набору?
5.
У коробці
цукерок із чорного шоколаду і деяка
кількість з білого. Скільки в коробці
цукерок з білого шоколаду, якщо ймовірність
витягнути навмання з коробки цукерку
з білого шоколаду менше за
?
6.
Основою піраміди є рівнобедрений
трикутник з основою
см
і бічною стороною
см.
Бічні грані піраміди, що містять бічні
сторони цього рівнобедреного трикутника,
перпендикулярні до онови, а третя бічна
грань нахилена до площини основи під
кутом
.
Знайдіть висоту піраміди.
7.
Чому дорівнює значення похідної функції
у точці
?
8. Обчисліть інтеграл .
9.
Знайдіть
похідну функції
у точці
.
10.
Висота
конуса дорівнює 12 см, а радіус його
основи – 4 см. Площина, перпендикуляра
до осі конуса, перетинає його бічну
поверхню по колу, довжина якого дорівнює
см. Знайдіть відстань від вершини конуса
до площини перерізу.
11. У правильній чотирикутній піраміді бічні грані утворюють із площиною основи кути 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо її апофема дорівнює см.
12. Одночасно підкидають два гральних кубики. Знайдіть імовірність того, що на кубиках випаде однакова кількість очок.
13.
Знайдіть первісну функції
,
графік якої проходить через точку
.
14. На картках записано числа від до . Навмання беруть дві з них. Яка ймовірність того, що сума чисел на картках дорівнює ?
15.
Через дві твірні конуса, кут між якими
дорівнює
,
проведено переріз. Знайдіть площу цього
перерізу, якщо висота конуса дорівнює
і
утворює з його твірною кут
.
16. Скільки різних правильних нескоротних дробів можна скласти із чисел ; ; ; ; ; так, щоб чисельником і знаменником кожного дробу були числа з даного набору?
17.
Для
функції
знайдіть загальний вигляд первісних.
18. Хорда основи циліндра дорівнює 8 см і віддалена від центра цієї основи на 3см. Відрізок, що сполучає центр іншої основи із середини даної хорди, утворює з площини основи кут 60°.Знайдіть об’єм циліндра.
19.
Знайдіть найбільше значення функції
у
на проміжку
.
20.
Знайдіть первісну функції
,
графік якої проходить через точку
.
21. Обчисліть інтеграл: .
22.
Висота конуса дорівнює
,
а кут при вершині осьового перерізу –
.
Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
23. У ящику лежить білих кульок і кілька чорних. Скільки чорних кульок у ящику, якщо ймовірність витягнути навмання чорну кульку дорівнює ?
24. У коробці цукерок із чорного шоколаду і деяка кількість з білого. Скільки в коробці цукерок з білого шоколаду, якщо ймовірність витягнути навмання з коробки цукерку з білого шоколаду менше за ?
25. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою см і бічною стороною см. Бічні грані піраміди, що містять бічні сторони цього рівнобедреного трикутника, перпендикулярні до онови, а третя бічна грань нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть висоту піраміди.
26. Радіус основи конуса дорівнює , а його осьовий переріз - прямокутний трикутник. Знайдіть об'єм конуса.