Системи економетричних рівнянь для прогнозу, прийняття рішень та імітації

Якщо модель містить лише одне рівняння, то вона називається простою, а якщо більше одного рівняння - складною моделлю або моделлю багатьох рівнянь. Якщо кількість регресандів більша за одиницю, то кажуть про багатофакторну регресію, а у протилежному випадку – про просту регресію.

При цьому у рівнянні одна змінна вважається залежною змінною (y) (пояснювальною, регресором, функцією) від незалежної змінної (x) (пояснюючої, ресресанда).

Переддетерміновані (наперед визначені) змінні можуть належати до двох груп –до запізнілих ендогенних, а також незапізнілих і запізнілих екзогенних змінних.

Запізнілою називається змінна, яка впливає на залежну змінну з певною витримкою часу – з лагом.

Якщо регресанд змінюється за рангами (ординарною шкалою, ), то використовується ординальна регресія (порядкова або монотонна регресія).

Бінарні змінні, тобто якісні змінні, які можуть приймати два значення “1” і “0” називаються dummy –змінними (діхотомними змінними).

Моделі, які містять кількісні та dummy–змінні називаються ACOV–моделями (analysis of covariance. Звичайно вважається, що регресанд може бути кількісно виміряний та має необмежену область значень. Якщо регресанд є ймовірнісною величиною, то використовуються логіт- або пробіт-моделі. Регресійна модель з діхотомною залежною змінною при її нормальному розподілі називається пробіт-моделлю, а при S–функції розподілу з логістичним законом розподілу – логіт-моделлю.

Якщо декілька регресійних рівнянь розглядаються у сукупності, то кажуть про систему рівнянь. Вона “пояснює”, а також прогнозує стільки залежних змінних, скільки рівнянь у системі. Така система буде, наприклад, при поясненні кожної пояснюючої змінної регресійного рівняння за допомогою “власного” рівняння.

Деякі рівняння у системі є тотожностями (розрахунковими то-тожностями, балансовими тотожностями, тотожностями-визначеннями: definitional equation). Їх головними рисами є відсутність збурень у складі рівнянь, а також те, що їх вигляд і параметри відомі.

Два рівняння з пояснювальними змінними Y₁ і Y₂ є взаємозалежни-ми, якщо у рівняння Y₁ входить Y₂ як пояснююча змінна і навпаки. Кажуть: “Система з двох рівнянь взаємозалежна (або система одно-часних рівнянь)” та “змінні Y₁ і Y₂ взаємозалежні (або функціо-нально взаємозалежні)”.

Одностороння функціональна залежність – змінна Y₂ впливає на пояснювальну змінну Y₁, але Y₂ функціонально не залежить від Y₁. Така система з двох рівнянь утворює причинний (казуальний) ланцюг і є складовою частиною рекурсивної моделі. Якщо причинний ланцюг утворюють не окремі рівняння, а блоки, то кажуть про блочно-рекурсивну систему.

Рівняння поведінки (рівняння реакції) – описує чи пояснює поведінку економічних суб’єктів чи наслідки цієї поведінки при певних технічних і організаційних структурах. Числові значення параметрів рівнянь поведінки звичайно невідомі, їх треба виявити у процесі оцінки параметрів.

Розрізняють наступні рівняння поведінки:

- рівняння поведінки у вузькому розумінні, які пояснюють поведінку економічних об’єктів або тісно пов’язаних з ними величин (функція пропозиції, функція попиту, рівняння формування цін);

- технологічні рівняння, які визначають вплив технічних умов на залежну змінну (функція виробництва);

- організаційні рівняння, які відображують вплив організаційних структур на ендогенну змінну (функція, що визначає розмір податку в залежності від рівня доходу).

Економіко-теоретична модель перетворюєтьсЯ у економетричну, якщо (у найпростішому випадку) до економічної моделі додаються стохастичні елементи.

Окреме структурне рівняння взаємозалежної системи не може використовуватися для одержання “повноцінного” прогнозу залежної змінної. Для прогнозування взаємозалежних змінних моделі необхідновідносно цих змінних розв’язати структурні рівняння. В економетрії це означає одержати приведену (редуковану, скорочену, прогнозну) форму моделі. Для одержання моделі у приведеній формі необхідно так перетворити систему взаємозалежних рівнянь, щоб виключити взаємозалежність пояснювальних змінних.

У рівняннях приведеної форми:

- використовуються тільки екзогенні (і, можливо, запізнілі ендогенні) пояснюючі змінні, за рахунок чого будь-яке рівняння привеленої форми взаємозалежної системи може використовуватися окремо для прогнозу залежної змінної;

- кожен коефіцієнт у рівняннях приведеної форми складається з різних коефіцієнтів структурної форми;

- наглядно ілюструється вплив збурень на залежні змінні, в той час, як структурна модель може не давати повної картини впливу збурень;

- в разі наявності у структурній моделі переддетермінованих змінних усі пояснюючі змінні рівняння приведеної форми будуть переддетермінованими.

Коефіцієнти при незалежних змінних у приведеній моделі називаються мультиплікаторами. Всі мультиплікатори одного періоду складають мультиплікаторну матрицю або матричний мультиплікатор. У системі лінійних рівнянь _ji є мультиплікатором j–ої екзогеної змінної відносно і-ої ендогенної змінної y_ti і показує, на скільки одиниць, при інщих однакових умовах, зміниться і-а ендогенна змінна y_ti, якщо у той же період екзогенна змінна x_ti зміниться на одиницю. Мультиплікатори у приведеній моделі відбивають загальний ефект дії пояснюючих змінних на залежні змінні, на відміну відструктурних коефіцієнтів взаємозалежної моделі, які відбивають часткові ефекти такої дії. Тому мультиплікатори мають важливе значення при отриманні інформації для прийняття рішень.

Коефіцієнти незапізнілих екзогених змінних у приведеній формі називаються мультиплікаторами, що діють без запізднення (мультиплікаторами з нульовим лагом, мультиплікатори початкової (первісної) дії: delay-0multipliers, Impact multipliers).

Коефіцієнти запізнілих ендогенних та запізнілих екзогенних змінних не є мультиплікаторами у економіко-теоретичному розумінні, бо відображають лише ступінь впливу (частковий ефект) змінних попереднього періоду на відповідну ендогенну змінну. Пояснення: екзогенні змінні попереднього періоду впливають через коефіцієнти незапізнілих екзогенних змінних на залежні змінні рівнянь у тому ж попередньому періоді. Ці залежні змінні попереднього періоду через коефіцієнти запізнілих ендогенних змінних на незапізнілі ендогенні змінні поточного періоду. До цього додається ефект впливу екзогенних змінних попереднього періоду через коефіцієнти запізнілих екзогенних змінних на незапізнілі ендогенні змінні поточного періоду. Всі частинні ефекти впливу запізнілих екзогенних змінних на ендогенні змінні поточного періода складаються у загальний ефект. Такі загальні ефекти називають динамічними мультиплікаторами. Динамічні мультиплікатори можуть використовуватися не тільки для прогнозу, а й для ретроспективних досліджень.