Лабораторна робота №4 «Вивчення ефекта Холла».

Мета роботи- вивчити залежність "холлівської" різниці потенціалів у напівпровідниковому зразку від величини магнітного поля, визначити концентрацію носіїв струму та їх рухливість.

Прилади та обладнання:Електромагніт, що має число витків N = 4000, проводу "ПЭВ" 3,0 з повітряним зазором між полюсами, рівними 3 мм; датчик Холла типу X 200; резистори для регулювання струму в датчику та електромагніт, міліамперметри, мілівольтметр, тумблер для включення живлення електричного кола. Розміри датчика Холла - 0,7x0,7x0,2 мм.

Вхідний опір 2,9 Ом.

Теоретична частина.

Нехай через однорідну пластину напівпровідника вздовж осі X тече струм Iх (рис. 1.). Якщо помістити пластину напівпровідника у магнітне поле, направлене по осі Y , то між гранями, перпендикулярними осі Z , з'явиться різниця потенціалів U_z. Виникнення поперечноі різниці потенціалів повязано з дією сили Лоренца на рухливі заряди

де q - величина заряду; v - його швидкість, В - індукція магнітного поля.

Рис.1.

Під дією цієї сили, направленої по осі Z ,

відбувається відхилення носіїв заряду в бік граней, які перпендикулярні осі Z. Одна з цих граней, до якої будуть відхилятись електрони, буде заряджатись

негативно , а протилежна їй - позитивно. Ці заряди і зумовлюють у пластині електричне поле (поле Холла).

Процес накопичення зарядів припиниться тоді, коли напруженість "холлівського" поля буде повністю компенсувати дію на заряди сили Лоренца. Умову рівності сил, діючих на електрон з боку електричних та магнітних полів, може бути записано у вигляді

звідки може бути визначена напруженість "холлівського" поля

Напруженість "холлівського" поля може бути виражена через "холлівську" різницю потенціалів

Струм , що протікає через зразок, площа поперечного перерізу якого S = a d, повністю, зв’язаний з концентрацією і швидкістю носіїв заряду співвідношенням:

(2)

Вирішуючи сумісно рівняння (1) та (2), отримаємо

(3)

не - постійна Холла ( d = 0,2 мм).

Величина її залежить від матеріалу пластини, вмісту домішку в ній та температури.

Опис лабораторної установки.

Принципова електрична схема установки приведена на. рис.2

Джерела живлення електромагніту та датчика Холла змонтовані зі зворотнього боку панелі, мілівольтметр підключається до клем Х₁ і Х₂-Регулювання струму в електромагніті та датчику Холла здійснюється за допомогою резисторів R₁ і R₂, які виведені на панель-установки.

Виконання роботи.

а) До клем Х₁ і Х₂ підключити мілівольтметр , резистори RP₁ і RP₂встановити в крайнє ліве положення, що забезпечить мінімальне значення струму в електромагніті та датчику Холла;

б) Ввімкнути тумблер живлення електричного кола, поворотом резистора RP₀ досягти струму через датчик Холла80-100 мА;

в) Зняти залежність "холлівськоі" різниці потенціалів U_z від індукції магнітного поля В. Для цього резистором RP₁ змінюють струм в електромагніті через 20 мА. Для виключення впливу побічних ефектів та визначення дійсного значення "холлівськоі" різниці потенціалів вимірювання U_z проводяться з інверсією магнітного поля, тобто при зміні напрямку струму в електромагніті перемикачем.

Величина В лінійних частин кривої намагнічення позначається із співвідношення (4)

де а = 0,0155 Тл /А; І1 - струм через обмотку електромагніта,

г) Підрахувати В згідно формули (4)

І1,A
U1,B
U2,B
UZ,B
B,Tл
К,Кл-1

Результати занести до таблиці:

д)Побудувати графік залежності U (В)

є) Згідно формули (3)

де d = 3 мм, визначити постійну Холла К.

ж) Визначити концентрацію носіїв струму згідно формули: , де e - заряд електрона (e = 1.602 10 Кл), n – концентраціяносіїв

к) По заданому значенню опору датчика та йогогеометричним розмірам визначити його питомий опір, а потімрухливість носіїв струму

.

Контрольні питання.

1. В чому полягає ефект Холла?

2. Від чого залежить „холлівська” різниця потенціалів?

3. Чим визначається знак постійного Холла?

4. Як за допомогою ефекту Холла визначити знак носіїв заряду?

Відповіді на контрольні питання.

1. Ефектом Холла називається явище, що полягає в тому, що при пропусканні струму уподовж провідної пластинки, поміщеної перпендикулярно до ліній зовнішнього магнітного поля, виникає поперечна різниця потенціалів внаслідок взаємодії носіїв заряду з магнітним полем.

У найпростішому розгляді ефект Холла виглядає наступним чином. Нехай через металевий брусок у слабкому магнітному полі В протікає електричний струм під дією напруженостіЕ Магнітне поле буде відхиляти носії заряду (для визначеності електрони) від їхнього руху вздовж або проти електричного поля до однієї з граней бруса.

Таким чином, сила Лоренца призведе до накопичення від'ємного заряду біля однієї грані бруса та додатного – біля протилежної грані. Накопичення заряду продовжуватиметься доти, поки електричне поле зарядів Е₁, яке виникло під дією магнітного поля, не врівноважить магнітну складову сили Лоренца: еЕ=evB; Е=vB

Швидкість електронів v можна виразити через густину струму:

де — концентрація носіїв заряду. Тоді

Коефіцієнт пропорційності між Е₁ та називається коефіцієнтом Холла. У такому наближенні знак коефіцієнта Холла залежить від знака носіїв заряду, що дозволяє визначати їхній тип для великого числа металів. Для деяких металів (наприклад, таких як свинець, цинк, залізо, кобальт, вольфрам), у сильних полях спостерігається додатний знак R_н, що пояснюється в напівкласичній і квантовій теоріях твердого тіла.

1. «холлівська» різниця потенціалів залежить від вектора магнітної індукції, струму та геометричних розмірів пластин.

2. Знак постійного Холла співпадає зі знаком носія струму. Знак постійного Холла для напівпровідника дозволяє судити про тип його провідності. У випадку k<0 спостерігається електронна провідність, k>0 – діркова провідність.

3. У напівпровідниках у електропровідності беруть участь електрони провідності і дірки, по знаку сталої Холла можна визначити знак носія заряду.