3. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме: Построить матрицу парных коэффициентов корреляции и сделать выводы.

Выислим парные коэффициенты корреляции:

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции:

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,17355	1
X2	0,69042	-0,18056	1
X3	0,68446	0,11672	0,00739	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная имеет тесную связь с и . Мультиколлинеарности нет, т.к.

Найдем уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:

Можно найти стандартизованные коэффициенты из решения системы:

Тогда:

Следовательно, наибольшее влияние на оказывают и .

Коэффициент детерминации:

Вариация величины на 98,8% объясняется учтенными факторами в модели, на долю прочих факторов, не учитываемых в модели приходится 1,2%

Скорректированный коэффициент детерминации:

Оценить значимость уравнения регрессии через F-критерий Фишера с вероятностью 0,95. Найти частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения факторов в модель.

Значимость уравнения регрессии оцениваем через общий F-критерий Фишера:

Табличное значение при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 3 и 8. Т.к. 221,280>4,066, то уравнение статистически значимо. И между и y существует зависимость.

Частные F-критерии оценивают целесообразность включения в модель одного фактора после других.

Оценим целесообразность включений после факторов :

Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно . Т.к. >5,318, то целесообразно включение после факторов .

Оценим целесообразность включений после факторов :

Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно . Т.к. >5,318, то целесообразно включение после факторов .

Оценим целесообразность включений после факторов :

Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно . Т.к. >5,318, то целесообразно включение после факторов .

Определить частные коэффициенты корреляции и сделать выводы.

Частные коэффициенты корреляции:

Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы.

Частные средние коэффициенты эластичности используются для характеристики относительной силы влияния факторов на .

С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 0,485% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .

С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 0,256% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .

С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 0,646% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .

Частные коэффициенты эластичности:

Наибольшее воздействие оказывает 3 фактор.

Найти с вероятностью 0,95 интервальную оценку прогнозного значения функции регрессии, а также доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения.

Прогноз:

Точечный прогноз:

Ошибка прогноза:

Тогда:

;

при p=95% и степенях свободы 12-3-1=8

Выводы по работе:

Рассматриваемая совокупность данных однородна мультиколлинеарность отсутствует . Множественный коэффициент корреляции близок к 1 ( ). (221,280>4,066), то можно сказать, что уравнение статистически значимо. И между и y существует зависимость. Частные коэффициенты эластичности приблизительно равны средним. Наибольшее воздействие оказывает 3 фактор.

29