Расчет точечного и интервального прогноза на шестой момент времени
Используем линейную модель динамики цен. Теоретическая модель имеет вид:
Для расчета точечного и интервального прогноза индексов инфляции нужна восстановленная функция. Она будет иметь вид:
В данной функции вместо параметров подставлены их оценки, что позволяет проводить прогнозирование на какой-то интервал независимой переменной t вперед, а также интерполировать эти данные на моменты между наблюдениями.
ti – промежутки времени
n – количество промежутков времени, n=5
Оценки параметров a* и b*:
a*=
,
Товарная группа «Хлеб и хлебопродукты»
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Хлеб и хлебопродукты» Таблица 5
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
138,097 |
138,097 |
1 |
138,307 |
-0,210 |
0,0441 |
4 |
2 |
2 |
138,925 |
277,851 |
4 |
138,594 |
0,331 |
0,1098 |
1 |
3 |
3 |
138,925 |
416,776 |
9 |
138,881 |
0,044 |
0,0020 |
0 |
4 |
4 |
138,925 |
555,701 |
16 |
139,168 |
-0,243 |
0,0588 |
1 |
5 |
5 |
139,532 |
697,659 |
25 |
139,455 |
0,077 |
0,0059 |
4 |
Σ |
15 |
694,405 |
2086,084 |
55 |
|
0,000 |
0,2206 |
10 |
Σ/n |
3 |
138,881 |
417,217 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Группа «Картофель»
Оценки параметров a* и b*:
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Картофель» Таблица 6
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
329,000 |
329,000 |
1,000 |
321,000 |
8,000 |
64,000 |
4 |
2 |
2 |
329,000 |
658,000 |
4,000 |
331,000 |
-2,000 |
4,000 |
1 |
3 |
3 |
329,000 |
987,000 |
9,000 |
341,000 |
-12,000 |
144,000 |
0 |
4 |
4 |
349,000 |
1396,000 |
16,000 |
351,000 |
-2,000 |
4,000 |
1 |
5 |
5 |
369,000 |
1845,000 |
25,000 |
361,000 |
8,000 |
64,000 |
4 |
Σ |
15 |
1705,000 |
5215,000 |
55,000 |
|
0,000 |
280,000 |
10 |
Σ/n |
3 |
341,000 |
1043,000 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Группа «Овощи»
a*=
,
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Овощи» Таблица 7
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
77,257 |
77,257 |
1 |
73,415 |
3,843 |
14,7679 |
4 |
2 |
2 |
75,205 |
150,410 |
4 |
73,686 |
1,519 |
2,3069 |
1 |
3 |
3 |
67,574 |
202,722 |
9 |
73,958 |
-6,384 |
40,7557 |
0 |
4 |
4 |
67,069 |
268,278 |
16 |
74,230 |
-7,160 |
51,2671 |
1 |
5 |
5 |
82,684 |
413,418 |
25 |
74,501 |
8,182 |
66,9513 |
4 |
Σ |
15 |
369,789 |
1112,085 |
55 |
|
0,000 |
176,0489 |
10 |
Σ/n |
3 |
73,958 |
222,417 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Товарная группа «Фрукты и ягоды»
Оценки параметров a* и b*:
a*=
,
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Фрукты и ягоды» Таблица 8
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
69,738 |
69,738 |
1 |
70,327 |
-0,589 |
0,3466 |
4 |
2 |
2 |
72,682 |
145,364 |
4 |
71,799 |
0,883 |
0,7798 |
1 |
3 |
3 |
72,682 |
218,046 |
9 |
73,271 |
-0,589 |
0,3466 |
0 |
4 |
4 |
75,625 |
302,501 |
16 |
74,742 |
0,883 |
0,7798 |
1 |
5 |
5 |
75,625 |
378,127 |
25 |
76,214 |
-0,589 |
0,3466 |
4 |
Σ |
15 |
366,353 |
1113,776 |
55 |
|
0,000 |
2,5992 |
10 |
Σ/n |
3 |
73,271 |
222,755 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Группа «Сахар и кондитерские изделия»
Оценки параметров a* и b*:
a*=
,
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Сахар и кондитерские изделия» Таблица 9
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
102,155 |
102,155 |
1 |
102,155 |
0,000 |
0,0000 |
4 |
2 |
2 |
102,155 |
204,309 |
4 |
104,407 |
-2,252 |
5,0716 |
1 |
3 |
3 |
109,661 |
328,984 |
9 |
106,659 |
3,003 |
9,0161 |
0 |
4 |
4 |
109,661 |
438,646 |
16 |
108,911 |
0,751 |
0,5635 |
1 |
5 |
5 |
109,661 |
548,307 |
25 |
111,163 |
-1,501 |
2,2540 |
4 |
Σ |
15 |
533,294 |
1622,401 |
55 |
|
0,000 |
16,9052 |
10 |
Σ/n |
3 |
106,659 |
324,480 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Товарная группа «Мясо и мясопродукты»
a*=
,
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Мясо и мясопродукты» Таблица 10
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
116,187 |
116,187 |
1 |
116,051 |
0,136 |
0,0186 |
4 |
2 |
2 |
116,187 |
232,374 |
4 |
115,863 |
0,324 |
0,1051 |
1 |
3 |
3 |
115,141 |
345,423 |
9 |
115,675 |
-0,534 |
0,2855 |
0 |
4 |
4 |
115,038 |
460,153 |
16 |
115,488 |
-0,449 |
0,2019 |
1 |
5 |
5 |
115,823 |
579,115 |
25 |
115,300 |
0,523 |
0,2736 |
4 |
Σ |
15 |
578,377 |
1733,252 |
55 |
|
0,000 |
0,8846 |
10 |
Σ/n |
3 |
115,675 |
346,650 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Товарная группа «Рыба и рыбопродукты»
Цена на товары данной группы не менялась в течение рассматриваемого периода. Индекс инфляции равен 656,59, он одинаков для всех 5 моментов времени. Следовательно, прогнозное значение индекса инфляции на 6-ой момент времени равно 656,59.
Товарная группа «Молоко и молочные продукты»
a*=
,
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Молоко и молочные продукты» Таблица 11
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
137,365 |
137,365 |
1 |
144,162 |
-6,797 |
46,2032 |
4 |
2 |
2 |
154,358 |
308,716 |
4 |
147,561 |
6,797 |
46,2032 |
1 |
3 |
3 |
154,358 |
463,074 |
9 |
150,959 |
3,399 |
11,5508 |
0 |
4 |
4 |
154,358 |
617,432 |
16 |
154,358 |
0,000 |
0,0000 |
1 |
5 |
5 |
154,358 |
771,790 |
25 |
157,757 |
-3,399 |
11,5508 |
4 |
Σ |
15 |
754,796 |
2298,376 |
55 |
|
0,000 |
115,5080 |
10 |
Σ/n |
3 |
150,959 |
459,675 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Товарная группа «Яйца»
a*=
,
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Яйца» Таблица 12
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
71,000 |
71,000 |
1 |
71,000 |
0,000 |
0,0000 |
4 |
2 |
2 |
71,000 |
142,000 |
4 |
71,333 |
-0,333 |
0,1111 |
1 |
3 |
3 |
71,000 |
213,000 |
9 |
71,667 |
-0,667 |
0,4444 |
0 |
4 |
4 |
74,333 |
297,333 |
16 |
72,000 |
2,333 |
5,4444 |
1 |
5 |
5 |
71,000 |
355,000 |
25 |
72,333 |
-1,333 |
1,7778 |
4 |
Σ |
15 |
358,333 |
1078,333 |
55 |
|
0,000 |
7,7778 |
10 |
Σ/n |
3 |
71,667 |
215,667 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Товарная группа «масло растительное, маргарин»
a*=
,
a*=
Оценивание индекса инфляции товарной группы «Масло растительное, маргарин» Таблица 13
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
90,118 |
90,118 |
1 |
88,640 |
1,478 |
2,1838 |
4 |
2 |
2 |
90,118 |
180,236 |
4 |
87,928 |
2,190 |
4,7973 |
1 |
3 |
3 |
82,729 |
248,188 |
9 |
87,215 |
-4,486 |
20,1252 |
0 |
4 |
4 |
82,993 |
331,972 |
16 |
86,503 |
-3,510 |
12,3182 |
1 |
5 |
5 |
90,118 |
450,590 |
25 |
85,790 |
4,328 |
18,7297 |
4 |
Σ |
15 |
436,076 |
1301,104 |
55 |
|
0,000 |
58,1541 |
10 |
Σ/n |
3 |
87,215 |
260,221 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
Общий индекс инфляции
Оценки параметров a* и b*:
a*=
,
a*=
Оценивание общего индекса инфляции Таблица 14
№ (i) |
ti |
Ii |
Ii∙ti |
|
Ii* |
Ii- Ii* |
(Ii- Ii*)2 |
|
1 |
1 |
130,849 |
130,849 |
1 |
131,588 |
-0,739 |
0,5461 |
4 |
2 |
2 |
134,694 |
269,388 |
4 |
133,048 |
1,647 |
2,7110 |
1 |
3 |
3 |
133,945 |
401,836 |
9 |
134,507 |
-0,561 |
0,3152 |
0 |
4 |
4 |
135,106 |
540,422 |
16 |
135,966 |
-0,861 |
0,7409 |
1 |
5 |
5 |
137,940 |
689,702 |
25 |
137,426 |
0,515 |
0,2649 |
4 |
Σ |
15 |
672,535 |
2032,198 |
55 |
|
0,000 |
4,5781 |
10 |
Σ/n |
3 |
134,507 |
406,440 |
11,000 |
|
|
SS |
|
Точечный
прогноз:
Найдем
оценку среднего квадратического
отклонения:
Интервальный прогноз:
