39. Площадь фигуры, ее свойства. Способы измерения площадей фигур. Единицы площади. Вычисление площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, круга, трапеции, сектора, сегмента.

Первое представление о площадях – в дошк. возрасте (н-р: сравнивая платочки).Геометр фигура плоская, если все точки принадлежат 1 плоскости. S фигуры – положит величина, определяется для каждой фигуры, так что: 1) равные фигуры имеют = S; 2) S фигуры = сумме S всех ее компонентов. Равные фигуры – совпадают при наложении. Равновеликие – S равны. Равносоставленные – две фигуры, которые можно разбить на соответ равные части (только многоугольники). Теорема Бойян и Гервина: 1) равносоставленные фигуры = равновеликие; 2) если у 2 многоугольников S =, то их можно представить из 2 попрано = частей. Вычисление S некот фигур. 1) Пар-м. равносоставлен с прямоуг (р1). (стороны: h пар-ма и сторона ) 2) ∆ равносот с пар-мом (р2) (сторона: сторона ∆, h к стороне пар-ма = ½ h ∆ к взятой стороне) 3) Ромб – с прямоуг (р3) (стороны: 1 из диагоналей и ½ др диагонали) 4) трапеция – с пар-мом (р4) (стороны: сред линия трапеции и бок сторона трапеции) 5) Круг. Делим на сектора, ложем как на рисунке (р5). Фигура близка к прямоуг (стороны: r и ½ длины окруж). Измерение площадей. Чтобы измерить S фигуры нужно иметь единицу S. Чаще –S квадрата = единичному отрезку. Палетка. Приближенное значение S_(f) = сумме числа квадратов (целых) + половине числа квадратов, ч/з которые проходит контур фигуры. Док-во: Пусть m – число квадратов, которые целиком лежат внутри фигуры F, а n – число квадратов, ч/з которые проходит контур фигуры F. Тогда: m*e² < f_(F) < (m+n)*e². Чтобы найти приближенное значение S_(F) достаточно сложить получ числовые значения S по недостатку и по избытку :2. S_(F)~ (me+(m+n)e²)/2 = ((m+n+m)e²)/2= (2m/2 +n/2)e²= (m+n/2)e². Для более точно значения – более мелкая палетка, или наклонить с разных углов, и высчитать среднее арифметическое. Св-ва S: 1)если фигуры =, то = их числ значения S; 2) если фигура состоит из частей, то S = сумме S этих частей; 3) при замене ед S, числ значение S увеличивается во столько раз, во сколько ед S; 4) числ значение S единичного квадрата = 1; 5) если F₁ – часть F₂, то численное значение F₁<F₂. Ед S. м², см², дм², км², мм², ар, га, сотка. Формулы S. S∆= ½ah_a= ½ab sinγ = abc/4R (опис окруж) = p*r (впис окруж). Sкв=а²; Sпрям = ab; Sпар-м=ah_a= ab*sinα; Sромб= ½d₁d₂ = ah_a= a²sinα. Sтрап=h*(a+b)/2. Sкруг= Пr². Сектор=Пr²α/360`. Сегмент= Sсектора - S∆.