Электромагнитные колебания. Взаимосвязь между вращательным и колебательным движениями

Электромагнитные колебания (волны) которые используются в качестве носителя информации в светодальномерных измерениях представляют собой периодические колебания электромагнитных полей распространяющиеся во времени и пространстве.

Связь между вращательным и колебательным движениями мож­но проследить на следующем примере

Пусть какое-либо материальное тело (например небольшой шарик М) вращается с угловой скоростью по окружности радиуса А с центром точке О (рис. 4а). Направим на шарик в плоскости его вращения параллельный пучок света. При этом на поверхности PQ, расположенной перпендикулярно к плоскости рисунка, будет видна тень в виде небольшого тёмного пятна (точка М'), которая будет совершать колебательные движения относительно точки .

Если угловая скорость шарика M постоянна до угол поворота отрезка ОМ относительно начальной точки О, получивший назва­ние текущей фазы , будет определяться как

(10)

При этом удаление точки относительно точки О оказывается равным

(11) или

(11)

где – удаление точки М от точки О в произвольный мо­мент времени; – максимальное удаление этой точки, на­зываемое амплитудой колебания.

Параметры имеют тот же физический смысл, что и при вращательном движении , но применительно к колебательному дви­жению для некоторых из них введены специальные названия и единицы измерения.

Так величину чаще всего называют угловой или круговой часто­той, а величина f, характеризующая число колебаний в единицу вре­мени, носит название частоты колебаний и измеряется в герцах (один герц соответствует одному колебанию в секунду)

Уравнение (12) называется уравнением гармонических колебаний. Графическое изображение колебательного движения, описываемое уравнением (12) имеет форму синусоиды и показано на рис. 4б.

Основные параметры гармонических колебаний:

А – амплитуда колебаний

– угловая или круговая частота

t – время

– фаза колебаний или текущая фаза, измеряемая в градусах или радианах в секунду.

Радиан – центральный угол, дуга которого равна радиусу. Градусное значение радиана –

Промежуток времени за который совершается одно полное коле­бание называется периодом колебаний – Т.

Период колебаний зависит от угловой частоты и определяется выражением:

(13)

Частота колебаний – величина обратная периоду и определяется выражением

откуда:

Как уже было сказано частота колебаний измеряется в герцах однако на практике используют более крупные величины – кГц и МГц соответственно равные Гц.

Рассматривая выражение (12) необходимо отметить что за начало отсчёта может быть принято произвольное состояние колебательно­го движения при этом текущая фаза определится выражением:

где начальная фаза в момент времени равный нулю. Уравнение (12) для общего случая примет вид:

(16).

Длина волны электромагнитных колебаний

За промежуток времени Т электромагнитные волны проходят расстояние, которое получило название длины волны. Вели­чина данного параметра зависит как от скорости распространения волн, так и от частоты их возбуждения. Длина волны определяет­ся выражением:

(17)

где – скорость распространения волн;

– частота;

– период колебаний.

Проанализируем работу простейшего фазового дальномера схема которого представлена на рис. 5

1 – источник колебаний

2 – разделитель сигналов

3 – фазоизмерительное устройство

4 – отражатель

В соответствии с уравнением (16) текущая фаза колебаний на выходе из источника излучения имеет вид:

(18)

Если считать что излучаемые в направлении на отражатель коле­бания распространяются в однородной среде с постоянной извест­ной скоростью до после прохождения измеряемого расстояния в прямом и обратном направлениях они будут запаздывать по фа­зе относительно опорных колебаний, поступающих в фазоизмери­тельное устройство по кратчайшему пути. Текущая фаза принимаемых с дистанции колебаний определится выражением:

(19)

Разность фаз между излучаемыми и принимаемыми колебаниями при этом равна:

(20)

Учитывая что и решая уравнение (20) относительно D, получим :

Данная формула, как и аналогичная ей формула (9), является основной рабочей формулой светодальномеров.

С введением понятия длины волны выше указанные формулы примут несколько иной вид, позволяющий дать фазовым методам более наглядную физическую трактовку. С этой целью преобразу­ем формулу (21) с учётом уравнения (17)

(22)