Методика определения показателя адиабаты

М етод измерения показателя адиабаты газов, используемый в данной работе, основан на измерении периода колебаний осциллятора в системе, где упругая возвращающая сила создается газом. Общий вид лабораторной установки представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Экспериментальная установка для определения показателя адиабаты газов при помощи осциллятора Фламмерсфельда

Для получения постоянных незатухающих колебаний газ, выходящий через зазоры между стеклянной трубкой и осциллятором, по трубке возвращается назад в систему. В центре трубки находится небольшое отверстие и осциллятор можно поместить под этим отверстием. Газ, поступающий назад в систему, вызывает избыточное давление, которое может поднять осциллятор вверх.

П осле высвобождения осциллятора давление нормализуется, осциллятор падает, и процесс повторяется снова. Таким образом, на свободное колебание накладывается малое колебание, совпадающее по фазе. Если тело выходит из состояния равновесия, и проходит малое расстояние x, то p изменяется на Δp, и уравнение для возникающих при этом сил имеет вид:

(5)

где m – масса осциллятора; r – радиус осциллятора.

Внутреннее давление газа можно определить по формуле:

(6)

где g – ускорение свободного падения; p_L – внешнее атмосферное давление.

Если считать, что процессы сжатия и расширения газа в сосуде происходят адиабатически, то давление р и объем газа V связаны уравнением адиабаты:

(7)

После дифференцирования получаем:

(8)

Изменение давления газа равно

Запишем дифференциальное уравнение гармонического осциллятора:

(9)

Из выражения (9) следует, что циклическая частота ω и период гармонических колебаний Т определяются по формулам:

, (10)

Отсюда показатель адиабаты газа γ равен:

(11)

В расчетах, приведенных выше, считалось, что осциллятор перемещается в пределах длины трубки без трения. В действительности, благодаря наличию трения, колебания осциллятора будут затухать. Чтобы компенсировать потери энергии системы на трение в сосуд подкачивается газ, который поднимает осциллятор. Система, используемая в данной работе, является автоколебательной. Строго говоря, такие колебания нельзя считать гармоническими. Однако, при малой величине трения осциллятора и малой величине изменения объема ΔV частота колебаний близка к частоте гармонических колебаний.

Задание

1. Проведите измерения, заполните таблицу.

2. Рассчитайте значения  по формуле (11).

3. Сравните значения  по формуле , где i – число степеней свободы молекулы.

4. Сделайте выводы по работе.

Порядок выполнения работы

1. Включите установку. Выберите количество колебаний осциллятора n = 300, установив рабочий режим COUNT (Счет). При помощи редукционного клапана на цилиндре и клапана точной регулировки установите скорость потока газа так, чтобы осциллятор колебался симметрично щели. Для этого воспользуйтесь кольцами синего цвета. Повторите опыт не менее трех раз. Если центр колебаний находится выше щели, и колебания затухают при снижении давления газа, то это значит, что в установку попала пыль. Тогда стеклянную трубку следует промыть.

2. Вычислите период колебаний Т осциллятора. T = t / n, где t – время колебаний, n – число колебаний.

3. Взвесьте осциллятор и определите массу m.

4. Измерьте микрометром диаметр 2r осциллятора. Вычислите среднее значение диаметра по результатам нескольких измерений различных положений.

5. Объем газа можно определить, вылив воду в градуированный цилиндр или путем взвешивания по окончании эксперимента: сначала взвесьте стеклянную колбу с пустой стеклянной трубкой, затем заполните её водой до щели, и снова взвесьте. Зная плотность воды (в зависимости от температуры), вычислите объем.

6. Данные опыта запишите в таблицу 1.

7. Определите внутреннее давление газа по формуле (6).

8. По формуле (11) вычислите показатель адиабаты воздуха. Сравните результаты с расчетами по формуле (4).

9. Найдите погрешность определения показателя адиабаты.

Таблица 1

№ опыта	Масса осциллятора m, кг	Диаметр 2r осциллятора, м	Объем газа V, м3	Период колебаний Т, с	Внутреннее давление газа р, кг/м∙с2	γ
1
2
3