3. Алгоритм расчета (однофакторный дисперсионный анализ)

1) Для каждой серии дублирующих опытов вычисляют оценки среднего арифметического и дисперсии воспроизводимости :

,

2) Проверяют однородность ряда дисперсий для каждой пары:

– Если m_i различно для каждого i, то при помощи критерия Фишера;

– Если m_i=m=const, то при помощи критерия Кохрена.

Если гипотеза однородности дисперсий подтверждается, то приступают к анализу.

3) Делаем допущения, что результат любого измерения ,

где μ – средняя арифметическая всех измерений, - погрешность, определяемая влиянием контролируемого фактора, - погрешность, вызванная случайными факторами.

4) Влияние случайных факторов оценивается средней дисперсией воспроизводимости:

5) Влияние на рассеивание значений отклика совместного действия контролируемых и случайных факторов оценивается полной дисперсией:

,

где

;

6) Влияние на рассеивание значений отклика контролируемого фактора оценивается дисперсией:

7) Проверяем однородность дисперсий

и :

7.1.) Вычисляем критерий Фишера:

7.2.) Вычисляем число степеней свободы:

,

7.3.) Задаем доверительную вероятность Р.

7.4.) Находим F_к (оп статистическим таблицам) ;

Если F_н>F_к , то влияние фактора существенно.

Тогда считается, что есть n нормально распределенных совокупностей, каждая из которых имеет одну и ту же дисперсию и соответствующее математическое ожидание .

Оценку дисперсии средних значений, вызванную влиянием исследуемого фактора Х, производят по формуле:

Если F_н<F_к (для заданных Р, m₁ и m₂), то влияние фактора Х несущественно и все результаты измерений относятся к одной генеральной совокупности, имеющей среднее арифметическое μ и дисперсию

4. Двухфакторный дисперсионный анализ

Оценивается влияние двух одновременно действующих факторов Х₁ и Х₂ на отклик Y. Основное условие – каждый фактор изменяется независимо один от другого. Весьма типична ситуация, когда второй фактор (фактор Х₂) является мешающим: он включается в рассмотрение по той причине, что мешает обнаружить и оценить влияние фактора Х₁.

Пусть n – количество уровней варьирования фактора Х₁.

r – количество уровней варьирования фактора Х₂.

m_ij – количество дублирующих опытов для каждого сочетания уровней факторов Х₁ и Х₂. i - относится к обозначению уровня фактора Х₁, j – относится к обозначению уровня фактора Х₂.

Матрица результатов измерений:

В частном случае или .

Результаты измерений представляют в виде следующей модели:

где μ – среднее арифметическое всех наблюдений; - отклонение, вызванное влиянием первого фактора Х₁ на i-ом уровне в ν-ом дублирующем опыте; - отклонение, вызванное влиянием фактора Х₂ на j-ом уровне; - отклонения за счет взаимодействия факторов; - отклонение вызванное действием неконтролируемых факторов.

В этом случае задача будет сводится к оценке и их сравнении со средней дисперсией воспроизводимости результатов измерений .

5. Вызов и содержание статистического модуля anova/manova

Вызов статистического модуля ANOVA/MANOVA можно осуществить через главное меню – команда Statistics или через пиктограмму в левом нижнем углу рабочего окна.

Вид диалогового окна статистического модуля Дисперсионный анализ General ANOVA/MANOVA

(Внимание! Для входа в данный модуль следует задать таблицу данных для анализа).

Диалог содержит в разделе Quick две области Type of analysis (позволяет задавать желаемый метод анализа) и Specification method (Область задаёт три альтернативных пользовательских интерфейса. Важно помнить, что выбор интерфейса возможен только для Repeated measures ANOVA, для других методов анализа данных можно использовать только Quick specs dialog). Под соответствующим окном дается краткое описание допустимых процедур или назначения выделенной процедуры.

Методы анализа (область Type of analysis)

One-way ANOVA

Оценивает влияние единичной сгруппированной переменной на одну или более зависимую переменную (однофакторный дисперсионный анализ).

Main effects ANOVA

Используя данный метод анализа можно описать до четырех независимых переменных. Модель учитывает только главные эффекты. Эта опция должна быть выбрана когда необходимо анализировать сбалансированные неполные (дробные факторные) планы, где учитываются только главные эффекты взаимодействия факторов. Если требуется анализировать пять или более факторов, то надо использовать статистический модуль General Linear Models.

Factorial ANOVA

Модель предназначена для анализа статистического взаимодействия до четырех факторов с учетом как главных, так и парных взаимодействий.

Repeated measures ANOVA

Данный метод анализа позволяет описывать до четырех независимых переменных и двух или более зависимых переменных, которые будут интерпретированы программой как повторные измерения. Если требуется анализировать пять или более факторов, то надо использовать статистический модуль General Linear Models.