2.1.2 Эластичность спроса

При исследовании рынков возникает необходимость связать изменения цены и объема спроса в одном показателе, не зависящем от единиц их изменения. Таким показателем является эластичность, характеризующая меру реагирования относительного изменения одной переменной величины на относительное изменение другой переменной величины.

Существует много разных видов эластичности. Пока ограничимся рассмотрением только ценовой эластичности спроса и предложения.

Эластичность спроса по цене показывает процентное изменение величины спроса на товар в результате однопроцентного изменения его цены.

Существует несколько способов расчета коэффициента эластичности.

Если известны процентные изменения цены и величины спроса, то удобно использовать формулу с процентами:

Например: в результате снижения цены на 5% величина спроса увеличилась на 10%; для данного случая = +10% : (-5%) = -2

Эластичность спроса по цене отрицательна, что является следствием закона спроса: когда цена растет, величина спроса сокращается, и наоборот.

Если известны два значения цены Р₁ и Р₂ и соответствующие этим ценам количества Q₁ и Q₂, то используют следующую формулу:

, где ΔQ = (Q₂ - Q₁); ΔР = (Р₂ - Р₁).

Это формула для расчета эластичности спроса по цене в точке (Р₁; Q₁).

Однако при относительно больших изменениях цены и величины спроса используют дуговую эластичность, с помощью которой можно рассчитать значение коэффициента эластичности в среднем в заданном интервале цен. Для этого в формуле расчета коэффициента эластичности используют не значение цены Р₁ или Р₂, а среднее арифметическое этих цен (Р₁ + Р₂) : 2. Также и вместо Q₁ или Q₂ в формуле используют среднее арифметическое этих количеств (Q₁ + Q₂) : 2.

В этом случае формула дуговой эластичности принимает вид: .

Для линейной функции спроса Q_d = а - b∙Р можно рассчитать значение коэффициента эластичности в каждой точке линии спроса, т.е.при каждой цене, по особой формуле:

Воспользуемся этой формулой и рассчитаем значение в некоторых точках.

При Р = 0 (и Q = а), = 0.

При Р = (и Q = 0), = - ∞.

При Р = (и Q = ), = -1.

Таким образом, точка единичной эластичности для линейной функции находится на середине отрезка.

Минус подтверждает обратную зависимость между ценой и величиной спроса. Экономистам важна абсолютная величина коэффициента эластичности, поэтому часто используют │ │, и знак модуля при записи опускают.

Спрос является неэластичным при 0 ≤ | | < 1;

спрос является эластичным при 1< | | < ∞.

Опираясь на определение (показывает процентное изменение величины спроса на товар в результате однопроцентного изменения его цены), выделяют эластичный спрос, если │ │> 1, неэластичный спрос, если │ │< 1, и спрос единичной эластичности, если │ │= 1.

Рассмотрим особые случаи. Если величина спроса на товар не зависит от цены, то линия спроса вертикальна. Такой спрос абсолютно неэластичен по цене и = 0.

Если же при данной цене может быть предъявлен спрос на любое количество товара, то линия спроса горизонтальна. Такой спрос абсолютно эластичен по цене и = ∞.

Э ластичность спроса по цене зависит:

• от наличия товаров, заменяющих данный товар в потреблении; чем больше существует заменителей, тем эластичнее спрос по цене на этот товар;

• от степени необходимости данного товара для потребителя; чем более необходим товар, тем менее эластичен спрос;

• от доли расходов на данный товар в бюджете потребителя; если доля расходов небольшая, спрос менее эластичен, и наоборот;

• от рассматриваемого периода времени; в долгосрочном периоде спрос на товар более эластичен, чем в краткосрочном, так как покупатели успевают перестроиться: изменить свои привычки, найти подходящие заменители и т.п;

• от того, насколько узко определен продукт, спрос на какой-то вид товара более эластичен, чем на товар вообще, т.к. другие виды этого товара легко заменят его.

Например: спрос на зубную пасту «Жемчуг» более эластичен по цене, чем спрос на «зубную пасту» вообще.

П онятна условность всех примеров, но можно здесь добавить, что спрос цивилизованного человека на зубную пасту абсолютно неэластичен.

Расходы потребителей на покупку товара составляют общую выручку продавцов от продажи товара на рынке: TR = P ∙ Q.

На графике общая выручка при Р = 50 – это площадь заштрихованного прямоугольника.

TR = 50 ∙ 60 = 3000

В ыясним, как общая выручка зависит от эластичности спроса по цене для линейной функции спроса.

На участке эластичного спроса снижение цены приведет к увеличению общей выручки.

Так, на нашем графике снижение цены с р₁ до р₂ приводит к росту величины спроса с q₁ до q₂. Выручка была TR₁ = р₁ · q₁, это на рисунке прямоугольник, составленный из двух - белого и отмеченного минусом. Выручка стала TR₂ =р₂ · q₂, это на рисунке прямоугольник, составленный из белого и отмеченного плюсом.

Видно, что площадь, соответствующая TR₁ меньше, чем площадь, соответствующая TR₂. Верхняя часть TR₁ (помеченная на рисунке «-») – это потери выручки за счет снижения цены, а правая часть TR₂ (помеченная знаком «+») – это увеличение выручки за счет количества.

Таким образом, на участке эластичного спроса потери выручки за счет цены меньше, чем прирост выручки за счет количества.

Н а участке неэластичного спроса снижение цены приведет к снижению общей выручки.

Так, на нашем графике снижение цены с р₁ до р₂ приводит к росту величины спроса с q₁ до q₂. Видно, что площадь, соответствующая TR₁ больше, чем площадь, соответствующая TR₂. Верхняя часть TR₁ (помеченная знаком «-») – это потери выручки за счет снижения цены, а правая часть TR₂ (помеченная знаком «+») – это увеличение выручки за счет количества.

Таким образом, на участке неэластичного спроса потери выручки за счет цены больше, чем прирост выручки за счет количества.

В точке единичной эластичности общая выручка принимает максимальное значение.

Обобщим эти выводы в таблице:

Эластичность спроса	Изменение цены	Изменение выручки
Спрос эластичный	Растет	Падает
	Падает	Растет
Спрос неэластичный	Растет	Растет
	Падает	Падает
Спрос единичной эластичности	Растет	Не изменяется
	Падает	Не изменяется

Сравнивая направления изменений цены и выручки, легко можно сделать вывод об эластичности спроса. Тест общей выручки: если цена и выручка меняются в одном направлении, то спрос неэластичный; если цена и выручка меняются в противоположном направлении, то спрос эластичный.

Мы рассматриваем линейную функцию спроса. Но можно использовать и другие функции, и тогда можно задать спрос, например, имеющий постоянную эластичность.

Задача 7.

Повышение цен на бумагу привело к изменению цены школьного дневника на 1 рубль. До этого изменения в магазине продавалось 50 дневников в день по цене 20 рублей. Коэффициент ценовой эластичности спроса на дневники равен 0,4. Сколько дневников в день продает магазин по новой цене?

Решение. Эту задачу можно решить несколькими способами. Приведем один из них.

Поскольку бумага подорожала, то и тетради стали дороже. Значит, новая цена стала 21 рубль. Рассчитаем процентное изменение цены. Для этого воспользуемся определением эластичности и формулой с процентными изменениями.

Изменение цены в % :

(Р₂ – Р₁) : Р₁ ∙ 100% = 1: 20 ∙ 100% = 5%.

Рассчитаем процентное изменение количества, используя формулу:

.

- 0,4 = , где х - изменение количества в %.

Обратите внимание на минус в значении эластичности. В тексте задачи его не

было, но для решения он необходим.

Отсюда: х = - 0,4 ∙ 5 = - 2 . Значит, количество покупаемых дневников уменьшилось на 2%.

Найдем новое количество дневников, для этого составим пропорцию:

5

0 дневников – 100 %,

Q дневников – 98 %.

Отсюда Q = (50 ∙ 98) : 100 = 49.

Ответ: по новой цене магазин продает в день 49 дневников.

Задача 8.

При цене 1,5 рубля удается за день продать 348 чупа-чупсов, а при цене 2 рубля - только 300. Является ли спрос эластичным в интервале цен от 1,5 до 2 рублей?

Решение.

Поскольку конкретное значение коэффициента эластичности в данной задаче находить не требуется, воспользуемся тестом общей выручки.

При цене 2 рубля выручка продавца составит: TR(2) = 2∙ 300 = 600 рублей.

При цене 1,5 рубля выручка составит: TR(1,5) = 1,5 ∙ 348 = 522 рубля.

Так как снижение цены приводит к снижению общей выручки, спрос в данном интервале цен неэластичен.

Ответ: в данном интервале спрос неэластичен.

Задача 9.

По цене 8 рублей у бабушки на базаре продается 20 стаканов семечек в неделю, а по цене 4 рубля – 60 стаканов. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса в данном интервале цен.

Решение.

Для расчета воспользуемся формулой дуговой эластичности:

Ответ: - 1,5.

В этой задаче можно воспользоваться только формулой дуговой эластичности, потому что изменение цены слишком велико (на 50%).

Задача 10.

Единственный продавец на рынке хочет получить максимальную выручку от продажи своего товара. Он назначил цену 50 и получил выручку 21000 ден. ед., снизил цену в два раза и получил выручку 19250 ден .ед. Какую цену ему следует назначить, чтобы получить максимальную выручку, если он знает, что спрос на его товар линеен?

Решение.

TR = P ∙ Q. Значит, Q =TR: P. При цене Р = 50 Q = 21000 : 50 = 420. Снизив цену до 50:2 = 25, продавец продал Q = 19250 : 25 =770.

Занесем известные данные о спросе в таблицу:

P, цена	50	25
Q, величина спроса	420	770

Линейная функция спроса в общем виде выглядит так: Q = а - b∙Р,

где Q – величина спроса, Р – цена, а и b – положительные числа.

Для того чтобы найти функцию спроса, необходимо найти значения а и b.

Подставим имеющиеся значения цены и величины спроса в уравнение и решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

420 = а - b∙50;

770 = а - b∙25.

b =14; а = 1120

Таким образом, функция спроса имеет вид: Q= 1120 – 14Р.

Зная, что в точке единичной эластичности общая выручка принимает максимальное значение, и что точка единичной эластичности для линейной функции находится при Р = , найдем Р.

Р= =40. Итак, чтобы получить максимальную выручку, продавцу следует назначить цену 40.

М ожно решить эту задачу графически. Запишем функцию спроса Q = 1120 – 14Р и построим ее график.

Найдем точку единичной эластичности, для этого отметим середины отрезков - получим точку (560, 40).

Значит, коэффициент эластичности равен 1 при Р= 40. Для проверки рассчитаем выручку при данной цене.

TR = 40 ∙ 560 = 22400. Это и есть максимальное значение выручки.

Ответ: следует назначить цену, равную 40.