Задание 1.3 Решение системы уравнений

Решите систему уравнений двумя методами (варианты заданы в таблице 1.4):

а) как линейную систему уравнений;

б) как нелинейную систему уравнений..

Примечание. Система имеет вид:

Решением этой системы является вектор значений . Коэффициенты матрицы и правые части предполагаются заданными.

Пример выполнения задания

а)Система уравнений представляется в виде , где есть квадратная невырожденная матрица коэффициентов; – вектор свободных членов, с тем же числом строк, что и у матрицы . Функция возвращает вектор решений системы линейных уравнений.

б) Приведённый ниже пример иллюстрирует приближённое решение системы нелинейных уравнений. Задаем начальные значения приближенного решения: . Функция обозначает начало области системы. Последовательно записываем уравнения системы, вместо знака равенства ставим знак тождества. Закрывается область системы одной из функций – точного решения решения системы.

Таблица 1.4

№ варианта	Матрица коэффициентов				Свободные члены
	при	при	при	при
1	3 8 -1 -7	5 0,2 4 -5	3 -3,3 2 0	4 4 3,5 4,5	-3 -4 1,1 9
2	-9 5,5 3 -5	0 4,2 6 -8	0,2 -2 2,1 2,2	5 -8 -1,8 7,5	-1 -4,4 3 8,8
3	33 -21 13 13	10 5 31 17	-10 88 -18 51	55 -15 52 22	-12 29 66 -19
4	3,1 3,4 3,6 3	5,1 4,7 5,7 4,4	2,2 2,4 2,3 2,1	5,7 5,5 6,7 6	-3 -4 -4 5
5	2,8 2,1 3,3 9,3	2,3 5,2 -6,3 -3,9	4 4,5 -2,1 -2,8	4,4 5,5 2 3,7	-5 -6,2 2,9 4,7
6	1,1 2,2 4 3,8	1,3 -1,4 9,8 -11	3,2 5,5 5,4 8,8	0,8 0 3,4 4,5	2 3,3 2,7 6,3
7	5,8 4,7 7,2 9,2	4,8 4,9 6,4 8,2	4,7 6,6 3,5 8,8	5,3 -2,2 5,4 1,9	-9,1 -8,1 -3,4 -5,1
8	2,8 3,1 4,8 -1,9	-3,2 5,7 6,1 3,4	4,3 6,2 6,6 -5,6	6,7 3,5 -9 -4,9	12,8 13,1 11,6 -15,5
9	2,8 7,7 4,8 9	-3,2 2,3 8,1 4,3	0,8 7,1 3 0	-3,1 -4,3 5,2 -0,9	6,3 7,1 -5,9 4,3
10	7,6 8,7 0 5,6	0 12,1 6 8,4	12,3 3,9 7,4 10,2	9,9 8 9,3 6,7	18 12,5 -14,7 11,9

Лабораторная работа по Mathcad №2. Функции спроса. Равновесная цена

Микроэкономика занимается анализом отдельных элементов экономической системы. Один из важнейших разделов микроэкономики – изучение спроса и предложения.

Спрос на некоторый товар – это потребность в определенном количестве товара, ограниченная действующими ценами и платежеспособностью (доходами) потребителей.

Предложение – это количество товара, которые может быть представлено для продажи по данной цене. Увеличение выпуска товара требует дополнительных затрат и, для того чтобы заинтересовать производителя в увеличении выпуска, нужно предложить ему повышенную цену. Отсюда следует, что предложение S нужно рассматривать как возрастающую функцию цены Р.

Если цена на определенный товар начинает расти, то количество проданного товара будет уменьшаться, т.е. зависимость спроса D от цены Р – убывающая функция. Экономисты называют функцией спроса функцию , а ее график – кривой спроса; здесь Q – количество товара, приобретенного потребителями по цене Р.

Хотя любое предположение о виде функциональных зависимостей S(Q) и D(Q) будет упрощением действительности, исследование этих функций позволяет частично “оценить” реальную ситуацию.

Некоторые содержательные выводы о взаимном влиянии показателей можно сделать, исследуя поведение графиков соответствующих функций. Посмотрим, например, на графики функций спроса и предложения (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Функции спроса и предложения

Точка пересечения кривых спроса и предложения называется точкой равновесия, а соответствующая цена – равновесной ценой. Пересечение графиков при Р = 100 означает, что при такой цене весь произведенный товар раскупается , спрос и предложение совпадают. При ценах ниже равновесной ( Р < 100) спрос превышает предложение, D(Q) > S(Q), возникает “дефицит” товара и производители могут повышать цену, рыночная цена будет стремиться к равновесной. Следует заметить, что здесь рассмотрена очень упрощенная модель: ведь цена – не единственный фактор, определяющий изменение спроса и предложения.