13. Использование проекции Гаусса - Крюгера в геодезии и картографии.

В 1825 г. К.Ф.Гаусс впервые решил общую задачу по изображе­нию одной поверхности на другой с сохранением подобия в беско­нечно малых частях. Частным случаем этой задачи является отображение поверхности эллипсоида вращения на плоскости. Пред­ложенная К.Ф.Гауссом проекция практически не применялась. В 1912 г. А. Крюгер вывел и опубликовал рабочие формулы этой проекции. После этого проекция получила название проекции Га­усса—Крюгера и нашла широкое применение в топографо-геодезических работах.

Геометрическая интерпретация проекции Гаусса—Крюгера выглядит следующим образом. Поверхность земного эллипсоида условно делят меридианами на зоны, соответствующие 6° по дол­готе. Средний меридиан зоны называется осевым. Затем эллипсо­ид вписывается в поперечно расположенный цилиндр так, чтобы плоскость его экватора совместилась с осью цилиндра, а один из осевых меридианов оказался касательной к его боковой поверх­ности. Эту зону, а затем и последующие по определенному мате­матическому закону проектируют на внутреннюю боковую поверх­ность цилиндра. После проектирования поверхность цилиндра разворачивают в плоскость, разрезав цилиндр по обра­зующим, касательным земных полюсов. Спроектированные ана­логично последовательно одна за другой зоны соприкасаются между собой в точках, расположенных по линии экватора, получается, что вся поверхность Земли разби­вается на 60 зон, считая от начального — Гринвичского мериди­ана (0°). Через каждую зону от Северного до Южного полюса про­ходит прямолинейный осевой меридиан зон. Долгота осевого ме­ридиана n-й зоны равна (6n - 3)°. Нумерация зон идет с запада на восток, начиная от Гринвичского меридиана. Территория России располагается примерно в 29 зонах: от 3 до 32. В пределах каждой зоны плоская координатная система располагается самостоятель­но. Оси х и у размещаются по осевому меридиану зоны и экватору. Начало отсчета координат в их пересечении. Поскольку террито­рия России расположена в Северном полушарии, то все значения х всегда будут положительными. Сложнее получается со значения­ми координаты у,которая в каждой зоне может быть и положительной и отрицательной. Чтобы избежать этих неудобств, начало отсчета ординат искусственно сдвигают на запад на 500 км. Другими словами, к значению у прибавляют 500 км. Ширина по­лузоны по долготе составляет всего 3°, т.е. около 333 км, поэтому все значения у станут положительными. Поскольку в каждой зоне координаты могут совпадать, в значении у указывается также но­мер зоны. Например, если координаты точки даны в виде: х =6 650 457, у = 4 307 128, то это значит, что точка расположена от экватора на расстоянии 6 650 457 м; в значении координаты у цифра 4 означает номер зоны, а от оставшегося числа следует отнять 500 000 м, тогда получим расстояние нашей точки от осевого ме­ридиана, а именно — 192 872 м. Такие координаты называют пре­образованными. Для удобства пользования плоскими координата­ми каждую зону покрывают сеткой квадратов, так называемой километровой сеткой (сторона квадрата равна 1 км), которая изоб­ражается на топографических картах.

Такая зональная система координат, принятая в качестве госу­дарственной, обеспечивает возможность построения на террито­рии всей Земли системы плоских прямоугольных координат и позволяет получать практически без искажений довольно боль­шие участки земной поверхности.

Искажения, имеющие место в шестиградусных зонах, превы­шают допустимые пределы при создании планов наиболее круп­ных масштабов. Для создания планов масштаба 1 : 5 000 и крупнее используют трехградусные зоны. Средние меридианы трехградус­ных зон совпадают со средними меридианами шестиградусных зон или с их крайними (граничными) меридианами.

Линейные искажения в трехградусных зонах на территории России не превышают 1/3 500.

В топографии изучают небольшие участки земной поверхности, которые можно считать плоскими, а отвес­ные линии — параллельными между собой и совпадающими с нормалями к поверхности эллипсоида. Съемки, выполненные на таких территориях в масштабах от 1: 500 до 1: 5 000, не учитывают кривизны зем­ной поверхности. Следует знать, как ве­лик радиус такого участка земной по­верхности, который можно принимать за плоскость.