1.2. Основные закономерности, свойства и определения распространения света в изотропной среде. Законы отражения и преломления света на границе двух сред

На основании уравнений Максвелла и зависимостей, характеризующих оптические свойства сред можно сформулировать следующие наиболее важные определения и свойства электромагнитного излучения (ЭМИ).

Определение1: Из уравнений Максвелла следует: в результате взаимотранс-формаций магнитного и электрического полей в (переменное магнитное поле порождает электрическое поле и наоборот.) пространстве распространяется ЭМИ, которое принято называть электромагнитной волной (ЭМВ).

Свойство 1: ЭМВ в вакууме можно охарактеризовать векторами Е, Н.

Свойство 2: ЭМВ является поперечными, т.е. колебания векторов и осу-ществляется во взаимно - перпендикулярных направлениях, которые в свою очередь перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. геомет-рическая интерпретация распространения ЭМВ имеет вид (рис.1.2):

Рис.1.2 Пример произвольного расположения векторов и относительно

Свойство3: Векторы и и направления распространения ЭМВ образуют правую тройку векторов.

Определение 2: Свободно распространяющаяся вдоль оси z ЭМВ, называется бегущей. Векторы и в такой волне синфазны, т.е. они одновременно и в одних и тех же точках пространства достигают максимального и минимального значений.

Свойство 4: Между численными значениями векторов существует связь.

(1.23)

Свойство 5: Распространение волн происходит в соответствии с волновым уравнением:

(1.24)

где f = E или f = H в зависимости от того, какую составляющую ЭМВ рассматривают.

Свойство 6: ЭМП переносит энергию. Этот процесс принято пояснять с помощью вектора Пойтинга :

(1.25)

Направление этого вектора совпадает с направлением распространения энергии, а абсолютное значение равно отношению мощности излучения проходящего сквозь перпендикулярную к направлению вектора поверхность имеющую определенную площадь. Т.о. абсолютное значение вектора плотность потока энергии.

Определение 3: Направленный соответственно ориентированный в пространстве направленный отрезок, совпадающий по направлению в выбранной точке пространства с вектором Пойтинга, характеризует “световой луч”, который является основным понятием геометрической оптики.

Определение 4: Простейшая ЭМВ – это плоская волна, в которой векторы и зависят только от времени и одной декартовой координаты (пусть это z).

Свойство 7: На основании синфазности изменений векторов и можно ограничиться исследованием только одной из ее составляющих, а именно вектор , что имеет физический смысл, т.к. взаимодействие излучения с веществом определяется в основном электрическим, а не магнитным полем.

Свойство 8: Если вектор изменяется по гармоническому закону, т.е. изменение его модуля описывается синусоидальной функцией, а волну называют монохроматической (т.к. параметрическая составляющая в волне одна).

(1.26)

где А- амплитуда волны; - фаза; - начальная фаза, Т- период волны.

Свойство 9: Вид функции показывает, что она периодичная во времени с периодом Т.

Эта функция периодична и в пространстве с периодом:

- называемым длинной волны (1.27)

Определение 5: Параметр представляет собой скорость распространения поверхности равной фазы колебаний и называется фазовой скоростью волны.

Другие параметры волны редко применимые в других волновых процессах.

- частота (1.28)

- угловая частота (1.29)

- волновое число (1.30)

- волновой вектор (1.31)

Определение 6: Связь фазовой скорости с другими параметрами:

(1.32)

Диапазоны спектра ЭМВ по

радиодиапазон;

- оптический диапазон;

- лучи и рентген-лучи.

Уравнение Гельмгольца для комплексной амплитуды.

, (1.33)

U –характеризует амплитуду и фазу волны

( )U=0 (1.34)

где ( ) – оператор Лапласа

Определение 7: Геометрическое место точек, в которых фаза волны в данный момент времени имеет одно и то же значение

, (1.35)

где - радиус-вектор произвольной точки пространства.

называется волновой поверхностью и фронтом волны.

Нормали к волновому фронту свободной волны совпадают со световыми лучами, вдоль которых осуществляется передача световой энергии.

В плоской волне волновой фронт плоский.

Свойство 10: Световая волна от точечного источника имеет сферический волновой фронт. Уравнение сферической волны имеет вид:

(1.36)

где А- амплитуда на единичном расстоянии r от источника.

В практической оптике источник считают точечным, если расстояние r превышает линейные размеры источника не менее чем в 10 раз.

Оптический диапазон ЭМВ характеризуется очень большой частотой колебаний

Поэтому мгновенное значение амплитуды волны измерить практически невозможно вследствие инерционности существующих ФП. Для человека инерционность глаза составляет (1/50)с для самых быстродействующих ФП приблизительно несколько наносекунд.

Для усредненной во времени плотности потока энергии вводится следующее обозначение:

(1.37)

С учетом (1.36), (1.37), (1.9) из (1.19) можно сделать вывод, что , а

(1.38)

(1.39)

Графики синусоидально изменяющиеся во времени ; для случая монохроматической волны.

Определение 8: Величину, пропорциональную квадрату амплитуды ЭМ колебаний называют интенсивностью света

, (1.40)

где к – коэффициент пропорциональности; - величина комплексно – сопряженная с комплексной амплитудой U.

В общем случае правовинтовая тройка векторов и однозначно задает световую волну в любой точке пространства. Однако векторы и могут быть произвольно ориентированы относительно направления распространения волны (вектора ).

Это свойство световой волны принимать произвольную или заданную ориентацию относительно вектора принято называть поляризацией (термин ввел в начале 19 века Малюс).

Определение 9: Свет, имеющий векторы и , которые остаются постоянными времени или изменяющиеся по заданному закону принято называть поляризованным.

Понятие “поляризация” относится к поведению световой волны в одной точке поля, и в общем случае состояние поляризации может быть неодинаковым в различных точках поля.

Определение 10: Для выделения линейно-поляризованного света используются оптические устройства, называемые поляризаторами.

Действие любого поляризатора заключается в том, что он разделяет пучок света на два ортогонально-поляризованных пучка, пропускает один из них и помещает или отклоняет другой. Поляризаторы, служащие для анализа состояния поляризации называются анализаторами.

Закон 1: При последовательном прохождении естественного света с интенсивностью через поляризатор П и анализатор А интенсивность входящего в поляризатор и выходящего из анализатора пучка света связан законом Малюса.

(1.40)

где - угол между направлением поляризаций пучков, пропускаемых поляризатором и анализатором соответственно.

Для изменения состояния поляризации применяют фазовые пластины, действие которых основано на разделении поляризованного пучка света на два взаимно ортогональных линейно поляризованных пучка, введение разности фаз между этими пучками и повторном соединении их в единый пучок.

В зависимости от введенной разности фаз и фазовую пластину называют четвертьволновой, полуволновой и волновой.

Широкое применение в ОПП НВ получили четвертьволновые пластины (пластины ), позволяющие трансформировать линейную поляризацию в круговую и наоборот.

Монохроматические волны распространяются в оптической среде с фазовой скоростью , которая связана с параметрами среды следующим образом:

С (1.41)

Определение 11: величину , равную отношению С/ , т. е.

= С/ , (1.42)

называют показателем преломления среды. Учитывая, что в большинстве случаев оптические среды немагнитны, то можно считать, что , то .

Определение 12: Если показатель преломления не зависит от направления распространения световой волны, то среду называют изотропной.

Свойство 11: При распространении световой волны (СВ) в различных средах ее частота const и поэтому длина световой волны в среде и длина волны в вакууме связаны между собой соотношение тем:

(1.43)

Определение 13: Зависимость показателя преломления от длины волны называется дисперсией вещества.

Различают дисперсию нормальную

и анормальную

Понятие фазовой скорости позволяет получить правильное представление о распространении монохроматической волны в изотропной среде.

На практике в большинстве случаев оптическое излучение распространяется в виде импульсов, которые с помощью преобразования Фурье можно представить в виде конечной или бесконечной совокупности монохроматических волн.

Важным частным случаем являются квазимонохроматические волны, для которых относительная ширина спектра

<<1

В реальных экспериментах удобно регистрировать максимум импульса излучения (волнового пакета).

Определение 14: скорость перемещения максимума энергии в исследуемой группе волн называется групповой скоростью U.

Известно, что фазовые скорости монохроматических волн, составляющих волновой пакет, в диспергирующей среде различны, поэтому реальный импульс при его распространении деформируется.

Групповая и фазовая скорости связаны между собой формулой Релея:

, (1.44)

где - центральная длина волны в волновом пакете, составляющем импульс излучения, - фазовая скорость, соответствующая центральной длине волны.

Если то и дисперсия отсутствует, а фазовая скорость совпадает с групповой.

Это условие распространения излучения характерно для вакуума и приближенно можно использовать для воды и воздуха.

Любая среда в той или иной степени поглощает световую энергию, что приводит к постепенному уменьшению интенсивности волны при ее распространении - затухание волны.

Для затухающей волны, распространяющейся вдоль оси Z, справедлив закон Бугера.

(1.45)

где натуральный показатель поглощения среды ( = сonst в широком диапазоне изменения интенсивности ).