Вариант 30. Домашняя работа № 3.
1. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x=0,02cos , м. Определите: 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через какое время после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.
2. Материальная точка колеблется согласно уравнению x=Acosωt, где А=5 см и ω= с–1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения –12 мН, потенциальная нергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.
3. Два математических маятника имеют одинаковые массы, длины, отличающиеся в n=1,5 раза, и колеблются с одинаковыми угловыми амплитудами. Определите, какой из маятников обладает большей энергией и во сколько раз.
4. Результирующее колебание, получающееся при сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением x=Acost cos45t (t – в секундах). Определите: 1) циклические частоты ω1 и ω2 складываемых колебаний; 2) период биений Тб результирующего колебания.
5. Тело массой m=100 г, совершая затухающие колебания, за τ=1 мин потеряло 40% своей энергии. Определите коэффициент сопротивления r.
6. Труба, длина которой l=1м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука v=340 м/c, определите, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна.
7. Два катера движутся навстречу друг другу. С первого катера, движущегося со скоростью v1=10 м/с, посылается ультразвуковой сигнал частотой v1=50 кГц, который распространяется в воде. После отражения от второго катера сигнал принят первым катером с частотой v2=52 кГц. Принимая скорость распространения звуковых колебаний в воде равной 1,54 км/с, определите скорость v2 второго катера.